최대 전력 전달
너무 작아도, 너무 커도 손해다
부하저항 R_L을 밀어 부하로 가는 전력을 보라. 0이면 전압이 안 걸리고, 무한이면 전류가 안 흘러 둘 다 전력이 0이다. 그 사이 전력이 최대가 되는 한 점, R_L = R_th를 찾아라.
전압과 전류를 동시에 가질 수 없다
전력은 부하에 걸린 전압과 그곳을 흐르는 전류의 곱이다. 부하저항이 작으면 전류는 크지만 전압이 거의 안 걸리고, 부하저항이 크면 전압은 높지만 전류가 거의 안 흐른다. 둘은 서로 맞바꿈 관계라, 어느 한쪽으로 치우치면 곱이 작아진다. 전력은 둘이 균형을 이룰 때 가장 크다.
균형은 R_L = R_th에서 온다
전력 식 P = (V_th/(R_th+R_L))²·R_L를 R_L에 대해 미분해 0으로 놓으면, 정확히 R_L = R_th에서 최대가 나온다. 부하저항을 전원의 내부저항과 같게 맞추는 이 조건을 정합이라 한다. 이때 전압이 둘로 똑같이 나뉘어 부하에 V_th/2가 걸리고, 최대 전력은 P_max = V_th²/(4R_th)다.
최대 전력은 최대 효율이 아니다
정합에서 부하저항과 내부저항이 같으니, 전체 전력은 둘에 똑같이 나뉜다. 즉 부하가 받는 전력만큼이 내부저항에서도 열로 버려져, 효율은 딱 50%다. 전력을 가장 많이 뽑고 싶을 때는 정합이 답이지만, 송전처럼 효율이 중요한 곳에서는 일부러 부하저항을 크게 해 손실을 줄인다. 둘은 다른 목표다.
첫 화면으로 돌아가서
부하저항을 밀자 부하 전력은 0에서 출발해 봉우리에 올랐다 다시 내려왔고, 그 봉우리는 정확히 R_L = R_th, 곧 부하가 내부저항과 같아지는 곳이었다. 거기서 전압은 둘로 똑같이 나뉘어 효율은 50%였다. 테브난 등가로 회로를 한 전원과 한 저항으로 접고 나면, 거기에 무엇을 달아야 가장 많은 전력을 받는지가 이렇게 한눈에 보인다.