최대 전력 전달
너무 작아도, 너무 커도 손해다
그래프의 금색 곡선은 부하저항에 따라 부하가 받는 전력이고, 곡선 위의 점이 지금의 부하다. 부하저항이 0이면 부하에 전압이 걸리지 않고, 한없이 크면 전류가 흐르지 않아 어느 쪽이든 전력이 0이에요. 그 사이에서 전력이 가장 커지는 한 점, R_L = R_th를 찾는다.
전압과 전류를 동시에 가질 수 없다
전력은 부하에 걸린 전압과 그곳을 흐르는 전류의 곱이다. 부하저항이 작으면 전류는 크지만 전압이 거의 걸리지 않고, 부하저항이 크면 전압은 높지만 전류가 거의 흐르지 않아요. 둘은 서로 맞바꾸는 관계라 어느 한쪽으로 치우치면 곱이 작아지고, 전력은 둘이 균형을 이룰 때 가장 커진다.
균형은 R_L = R_th에서 온다
전력 식 P = (V_th/(R_th+R_L))²·R_L를 R_L에 대해 미분해 0으로 놓으면, 정확히 R_L = R_th에서 최대가 나온다. 부하저항을 전원의 내부저항과 같게 맞추는 이 조건을 정합이라 해요. 이때 전압이 둘로 똑같이 나뉘어 부하에 V_th/2가 걸리고, 최대 전력은 P_max = V_th²/(4R_th)이다. 그림의 전원은 12 V에 6 Ω이라 R_L이 6 Ω일 때 6 W로 가장 크다.
최대 전력은 최대 효율이 아니다
정합에서는 부하저항과 내부저항이 같으니 전체 전력이 둘에게 똑같이 나뉜다. 부하가 받는 만큼의 전력이 내부저항에서도 열로 버려져 효율은 꼭 50%예요. 전력을 가장 많이 뽑고 싶을 때는 정합이 답이지만, 송전처럼 효율이 중요한 곳에서는 일부러 부하저항을 크게 잡아 손실을 줄인다. 최대 전력과 최대 효율은 서로 다른 목표예요.
첫 화면으로 돌아가서
부하저항을 바꾸자 부하 전력은 0에서 출발해 봉우리에 올랐다가 다시 내려왔고, 그 봉우리는 정확히 R_L = R_th, 곧 부하가 내부저항과 같아지는 점선 자리에 있었다. 거기서 전압은 둘로 똑같이 나뉘었고 효율은 50%였어요. 테브난 등가로 회로를 전원 하나와 저항 하나로 접어 두면, 거기에 무엇을 달아야 전력을 가장 많이 받는지가 이렇게 한눈에 보인다.