AC 최대 전력과 켤레 정합
리액턴스를 상쇄하면 전력이 솟는다
전원 임피던스는 Z_s = 4 + j4Ω이고 부하 저항은 R_L = 4Ω로 이미 맞춰져 있다. 부하 리액턴스 X_L을 밀면 곡선 위의 점이 그때의 부하 전력 자리로 옮겨 간다. 전원과 부하의 리액턴스는 직렬로 더해지는데, 그 합 X_s + X_L이 0이 되면, 곧 X_L = −4Ω이면 임피던스의 허수부가 사라져 전류가 최대가 되고 전력이 봉우리에 오른다. 두 점선이 만나는 꼭대기에 점을 올려 부하 전력을 최대로 만들어요.
교류에서는 저항만으로 부족하다
직류의 최대 전력 전달은 R_L = R_th 하나로 끝났다. 교류에서는 전원도 부하도 리액턴스를 가지고, 전류의 크기는 두 임피던스를 합한 크기 |Z_s + Z_L| = √((R_s+R_L)² + (X_s+X_L)²)이 정한다. 분모의 리액턴스 합 X_s + X_L이 0이 아니면 임피던스가 커져 전류가 줄고 그만큼 부하 전력도 준다. 그래서 저항만 맞춰서는 최대에 이르지 못하고, 숨어 있는 리액턴스부터 처리해야 해요.
먼저 리액턴스를 상쇄한다
부하 리액턴스 X_L을 전원 리액턴스 X_s와 크기는 같고 부호는 반대로 두면(X_L = −X_s) 둘이 직렬에서 정확히 상쇄되어 합이 0이 된다. 인덕터의 +jX와 커패시터의 −jX가 서로를 지우는 직렬 공진과 똑같은 일이다. 전원이 인덕터성(+j4)이면 부하에 같은 크기의 커패시터성(−j4)을 끼워 지우고, 그러면 회로의 임피던스에는 허수부 없이 순저항 R_s + R_L만 남아 직류처럼 행동한다. 남은 일은 저항 정합뿐이에요.
켤레 임피던스에서 최대
리액턴스를 지운 뒤 저항을 R_L = R_s로 맞추면 직류 때처럼 최대 전력이 부하로 간다. 두 조건을 합치면 부하는 전원 임피던스의 켤레여야 한다. Z_L = Z_s* = R_s − jX_s. 그때 전류가 최대가 되어 최대 전력은 P_max = V_th²/(4R_s)이고, 리액턴스가 사라진 뒤라 직류의 저항 정합과 똑같은 값이다. 다만 이때 전원 안의 저항에서도 같은 전력이 열로 사라져 효율은 절반이므로, 효율보다 신호의 세기가 중요한 쪽에서 쓰는 방법이에요. 안테나와 송신기, RF 단 사이의 정합 회로가 모두 이 켤레 정합을 맞춘다.
첫 화면으로 돌아가서
부하 리액턴스 X_L을 밀자 전력 곡선 위의 점이 봉우리를 오르내렸고, X_L = −4Ω에서 두 점선이 만나는 꼭대기에 닿았다. 그 자리에서 전원의 +j4와 부하의 −j4가 직렬에서 상쇄되어 임피던스의 허수부가 사라졌고, 전류가 최대가 되며 전력이 솟았다. 저항은 이미 R_L = R_s로 맞춰져 있었으니 리액턴스 상쇄와 저항 정합을 합치면 부하는 전원의 켤레 Z_s* = 4 − j4Ω예요. 직류의 저항 정합이 교류에서는 켤레 정합으로 자란다.