Análisis de Circuitos

La inductancia mutua M = k√(L₁L₂) que aparece cuando dos bobinas comparten flujo. Desliza tú mismo el coeficiente k y observa cómo M se acerca al techo √(L₁L₂).

La convención que registra el signo del término mutuo con un solo punto. Alterna aditiva y sustractiva y observa cómo cambia el signo en Lₜ = L₁ + L₂ ± 2M.

Cualquier circuito lineal de dos terminales se pliega en una fuente y una resistencia. Desliza tú mismo la carga R_L para ver la V-I de terminales como una recta, y confirma que la carga que reduce a la mitad la tensión es R_th.

La respuesta de un circuito lineal es la suma de las respuestas que cada fuente hace sola. Alterna dos fuentes y observa que las corrientes de rama de cada una por separado suman la corriente con ambas encendidas.

La impedancia en AC es el número complejo Z = R + jX. Desliza tú mismo la reactancia X para ver el triángulo de impedancia inclinarse, y confirma que la fase es exactamente 45 grados cuando la reactancia iguala a la resistencia.

La carga de un condensador es una curva exponencial, y una constante de tiempo τ = RC cubre el 63% del camino. Desliza el tiempo por la curva y confirma que el instante en que alcanza el 63% del valor final es τ.

La forma de la respuesta al escalón de un RLC serie la fija un solo coeficiente ζ = (R/2)√(C/L). Desliza ζ y, entre la oscilación (ζ<1) y la lentitud (ζ>1), encuentra el amortiguamiento crítico ζ=1, el más rápido sin sobrepaso.

Un paso-bajo RC de primer orden deja pasar las bajas frecuencias y bloquea las altas. Desliza la frecuencia por la respuesta de magnitud y encuentra el corte ω_c = 1/RC donde la salida cae a 1/√2 (−3 dB).

Bajo realimentación negativa un operacional ideal iguala sus entradas (un corto virtual) con corriente de entrada nula. Desliza tú mismo la razón Rf/Rg para diseñar la ganancia G = 1 + Rf/Rg a ×3.

En un RLC serie las reactancias inductiva y capacitiva se cancelan en la frecuencia de resonancia ω_0 = 1/√(LC), donde la impedancia es mínima y la corriente máxima. Desliza la frecuencia y encuentra el pico resonante donde la corriente se dispara.

La potencia en una carga sobre una fuente de Thévenin es máxima cuando R_L = R_th (adaptada). Desliza la resistencia de carga para encontrar el pico de la curva de potencia y confirma que la eficiencia allí es del 50%.

La potencia aparente S es la suma en ángulo recto de la activa P y la reactiva Q, y el factor de potencia es cosθ = P/S. Desliza el ángulo de fase θ para inclinar el triángulo de potencia y encuentra el factor unidad (θ=0) donde todo se vuelve trabajo.

La misma caja se puede escribir como fuente de tensión en serie (Thévenin) o de corriente en paralelo (Norton). Desliza la corriente de Norton I_N para hallar dónde se superponen las dos rectas V-I, y observa la transformación V_th = I_N·R_th.

Un polo de Laplace s = σ + jω fija la respuesta temporal e^(σt)cos(ωt). Desliza la parte real σ del polo para ver la respuesta apagarse o dispararse, y encuentra la frontera del eje imaginario entre estable e inestable.

El mismo RC que un paso-bajo, pero tomar la salida en la resistencia da un paso-alto. Desliza la frecuencia por la respuesta de magnitud y encuentra el corte ω_c = 1/RC donde la salida sube a 1/√2 (−3 dB).

Un puente de cuatro resistencias en rombo marca cero en el detector cuando las razones opuestas coinciden. Desliza la resistencia patrón para hallar el punto de equilibrio donde el detector se anula, y lee la resistencia desconocida.

Un condensador almacena ½CV², un inductor ½LI², ambos proporcionales al cuadrado de la tensión o la corriente. Desliza la tensión por la curva cuadrática y ajústala para que la energía almacenada alcance el objetivo de 18 mJ.

El ancho de banda a media potencia de un filtro paso-banda es BW = ω_0/Q. Desliza el factor de calidad Q para ver estrecharse la banda y encuentra el Q donde el ancho alcanza el objetivo de 0.25.

Poner a tierra la entrada no inversora hace que el corto virtual lleve la inversora a una tierra virtual de 0 V. Desliza tú mismo la razón Rf/Rin para diseñar la ganancia −Rf/Rin a −4.

Un diagrama de Bode dibuja la ganancia en decibelios (20·log10|H|) frente a frecuencia logarítmica, aproximando una respuesta de primer orden con dos rectas. Desliza la frecuencia para hallar la esquina donde la diferencia entre la curva real y las asíntotas llega al máximo de 3 dB.

El valor eficaz de una senoide es su pico entre √2, la DC equivalente que entrega la misma potencia media (P = V_rms²/R). Desliza la amplitud para hallar el pico (unos 311 V) donde el eficaz alcanza el objetivo de 220 V.

La suma con signo de las corrientes en un nodo es cero (conservación de la carga). Desliza la corriente de rama desconocida para hallar el punto donde la suma del nodo es exactamente cero y resuelve la incógnita.

La suma con signo de subidas y caídas de tensión en una vuelta a un lazo cerrado es cero (conservación de la energía). Desliza la caída desconocida para hallar donde la suma del lazo es exactamente cero y resuelve la incógnita.

Cualquier onda periódica es suma de un fundamental y armónicos múltiplos enteros (Fourier). Una cuadrada es la suma de los armónicos impares; añade más armónicos y observa cómo la suma se ciñe cada vez más a la cuadrada.

Cambia la resistencia de realimentación del amplificador inversor por un condensador y la salida pasa a ser la integral de la entrada, Vout = −(1/RC)∫Vin dt. Desliza la tensión de entrada para hallar la que hace que la rampa de salida alcance el objetivo de −4 V.

Cambia la resistencia de entrada del amplificador inversor por un condensador y la salida pasa a ser la derivada de la entrada, Vout = −RC·dVin/dt. Desliza la pendiente de la rampa de entrada para hallar la pendiente con la que la salida se asienta en el objetivo de −4 V.

Los condensadores son lo opuesto a las resistencias: en paralelo las capacidades se suman (C_p = C1 + C2) y en serie se suman los inversos (1/C_s = 1/C1 + 1/C2). Desliza C2 para hallar el valor con el que la capacidad en paralelo alcanza el objetivo de 10 μF.

Las bobinas están del mismo lado que las resistencias: en serie las inductancias se suman (L_s = L1 + L2) y en paralelo se suman los inversos (1/L_p = 1/L1 + 1/L2). Desliza L2 para hallar el valor con el que la inductancia en serie alcanza el objetivo de 10 mH.

Dos resistencias en serie pasan la misma corriente y reparten la tensión de la fuente por razón de resistencia. La salida es V_out = V_in·R2/(R1+R2). Desliza R2 para hallar el valor con el que la salida alcanza el objetivo de 8 V.

El espejo del divisor de tensión. Dos ramas en paralelo comparten la misma tensión y reparten la corriente de la fuente por razón de conductancia. La corriente de la rama R2 es I_2 = I_in·R1/(R1+R2), con la resistencia opuesta arriba. Desliza R2 para hallar el valor con el que la corriente de rama alcanza el objetivo de 4 mA.

El espejo del transitorio RC. La corriente de la bobina sube por una exponencial, y una constante de tiempo τ = L/R cubre el 63% de la distancia restante al valor final I = V/R. Desliza el tiempo t para hallar el instante τ en que la corriente alcanza el 63%.

El espejo del amplificador inversor. Lleva la entrada al terminal no inversor y el corto virtual mantiene V− en Vin, mientras el divisor de realimentación Rf-Rg fija la ganancia en 1+Rf/Rg. El signo se conserva y la ganancia es siempre al menos uno. Desliza la razón Rf/Rg para hallar el valor con el que la ganancia alcanza el objetivo de 4.

Una herramienta para circuitos que no son ni serie ni paralelo. Intercambia un triángulo (Δ) y una estrella (Y) que comparten tres terminales para que se vean idénticos en los terminales. Cuando está equilibrado, un brazo de estrella es un tercio de un lado, R_Y = R_Δ/3. Desliza R_Y para hallar el valor con el que las dos redes son equivalentes.

El fundamento del régimen permanente de CA. Escribe una sinusoide de la misma frecuencia A cos(ωt+φ) como una flecha que gira A∠φ y sumar sinusoides se vuelve la suma vectorial de flechas. Longitudes 3 y 4 en ángulo recto hacen 5. Desliza la fase φ para hallar el valor con el que la amplitud sumada alcanza el objetivo de 5.

La culminación de la inductancia mutua. Dos bobinas perfectamente acopladas suben la tensión tanto como bajan la corriente mediante la relación de espiras n = N2/N1: V2 = n·V1, I2 = I1/n, y la impedancia se transforma por el cuadrado, Z_in = Z_L/n². Desliza la relación para hallar el valor con el que la tensión secundaria alcanza el objetivo de 25 V.

Lleva una señal a la entrada no inversora (+) y la otra a la inversora (−) para amplificar solo su diferencia. Con resistencias apareadas Vout = (Rf/R1)(V2 − V1), y el modo común (ruido compartido) se cancela y desaparece. Desliza V2 para hallar el valor con el que la salida alcanza el objetivo de 6 V.

Amplía jω a la frecuencia compleja s y una bobina es sL, un condensador 1/sC. El circuito se vuelve división de tensión en s, dando la función de transferencia H(s). El polo −1/RC del paso bajo RC H(s)=1/(1+sRC) fija el transitorio, el corte y la ganancia en CC a la vez. Desliza la constante τ para colocar el polo en el objetivo −2.

La extensión en CA de la transferencia de máxima potencia en CC (CR-MP). En CA, igualar solo la resistencia no basta. Cancela la reactancia de fuente con la de carga (X_L=−X_s) e iguala la resistencia, y la carga se vuelve la conjugada de la fuente Z_L=Z_s*=R_s−jX_s, donde la potencia es máxima. Desliza la reactancia de carga X_L para hallar el pico de potencia.

El espejo dual de la resonancia serie (CR-RE). En paralelo las susceptancias ωC y 1/ωL se cancelan en ω_0=1/√(LC), así que la impedancia es máxima (=R) y la corriente de fuente mínima. Sin embargo, dentro del tanque, L y C intercambian Q veces la corriente de fuente (amplificación de corriente). Barre la frecuencia para hallar la resonancia.

La raíz de los transitorios y la reactancia. A diferencia de una resistencia, el condensador y la bobina responden no al valor sino a la tasa de cambio. De la carga de placa q=Cv sale i=C·dv/dt, con la bobina como su espejo v=L·di/dt. Desliza la tasa de cambio dv/dt para hallar la pendiente con la que la corriente alcanza el objetivo de 4.

El complemento del paso-banda (CR-BW), que completa los cuatro filtros básicos. Toma la salida sobre la L y la C en serie de un RLC serie, y en resonancia ω_0=1/√(LC) el LC se vuelve un corto (Z=0), así que la salida cae a cero. Un rechaza-banda que descarta una sola frecuencia. Barre la frecuencia para hallar la muesca.

La base de todo circuito de operacional. Con realimentación negativa la ganancia en lazo cerrado es G=A/(1+Aβ). Con gran ganancia de lazo Aβ la A se cancela y G≈1/β, así que la ganancia la fija la realimentación precisa β (desensibilización de ganancia). Desliza la ganancia bruta A para ver a G fijarse en el valor ideal 1/β=10.