Inductancia mutua y coeficiente de acoplamiento
¿Cuánto flujo comparten?
Por la bobina dorada de la izquierda circula corriente, y la bobina de la derecha recibe su flujo. Los lazos tenues que solo rodean la bobina izquierda son flujo que se escapa hacia los lados, y los grandes lazos dorados que rodean ambas bobinas son el flujo que comparten. Si subes el coeficiente de acoplamiento k de 0 a 1, los lazos tenues se convierten uno a uno en lazos dorados.
De la autoinducción a la mutua
Una bobina sola enlaza el flujo que produce su propia corriente, y ese autoenlace es la autoinductancia L. Si se coloca otra bobina al lado, parte de ese flujo atraviesa también la segunda. La magnitud que mide cuánto atraviesa la segunda bobina es la inductancia mutua M.
k es la fracción que enlaza
Del flujo que produce una bobina, solo una parte pasa por la otra; el resto se escapa hacia los lados como flujo de dispersión. En la gráfica, los lazos tenues que rodean solo la bobina izquierda son justamente ese flujo de dispersión. Si la fracción enlazada se define como el coeficiente de acoplamiento k, entonces 0 ≤ k ≤ 1. Con k = 0 las dos bobinas no tienen ninguna relación magnética, y con k = 1 todo el flujo de una bobina atraviesa la otra: es el transformador ideal.
Por qué el techo es √(L₁L₂)
El flujo que llega a la segunda bobina no puede superar el que tiene la primera, y lo mismo vale en sentido contrario. Al considerar juntas las dos direcciones del acoplamiento, M se detiene en la media geométrica de las dos inductancias, √(L₁L₂). Por eso se escribe M = k√(L₁L₂), y k indica, con un número entre 0 y 1, cuánto ha subido M hacia ese techo. Las dos bobinas de esta gráfica tienen L₁ = 40 mH y L₂ = 10 mH, así que el techo es 20 mH.
El acoplamiento visto en la tensión
En régimen senoidal permanente, las tensiones de las dos bobinas quedan ligadas por V₁ = jωL₁I₁ + jωMI₂, V₂ = jωMI₁ + jωL₂I₂. El término en M, presente en ambas ecuaciones, hace de puente entre los dos circuitos. Cuanto mayor es M, con más fuerza aparece la corriente de un lado en la tensión del otro.
De vuelta a la primera pantalla
Al subir k de 0 a 1, las líneas tenues de dispersión se convirtieron una a una en líneas doradas de enlace que rodeaban ambas bobinas. Esa fracción es justamente k, y M subió solo k veces el techo √(L₁L₂). En k = 1 todas las líneas de flujo atravesaban las dos bobinas y M tocaba el techo. El acoplamiento es, al final, una cuestión de cuánto flujo se comparte.