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CR · Realimentación

Realimentación negativa y desensibilización de ganancia

¿Por qué encaja tan bien el corto virtual de un operacional? La respuesta es la realimentación negativa. Recorta una enorme ganancia bruta A con realimentación, y la ganancia en lazo cerrado la fija no el amplificador sino la red de realimentación β. Aprende esta desensibilización de ganancia, donde la salida se mantiene firme aunque A oscile y derive.

Cuanto mayor la ganancia bruta, más se fija la ganancia en 1/β

Desliza la ganancia bruta (ganancia en lazo abierto) A. Con realimentación negativa la ganancia en lazo cerrado es G = A/(1+Aβ), donde β es la fracción de la salida realimentada a la entrada. Cuando A es pequeña G también, pero una vez que la ganancia de lazo Aβ crece mucho más allá de 1, G se acerca y se fija en 1/β, independiente de A. Como β = 0.1 la ganancia ideal es 10. Sube A para llevar la ganancia en lazo cerrado al valor ideal de 10.

Ganancia bruta A (lazo abierto)A = 5
Ganancia en lazo cerrado G = A/(1+Aβ)
G = 3.34 · Aβ = 0.5
Lejos de 1/β

La realimentación recorta la ganancia

La ganancia bruta A de un amplificador es enorme, pero varía de pieza a pieza y deriva con la temperatura y la frecuencia. Usada tal cual, no es de fiar. La realimentación negativa resta una fracción β de la salida en la entrada, así que la entrada que el amplificador realmente ve se reduce, y la ganancia en lazo cerrado G = A/(1+Aβ) se vuelve menor que la bruta. El Aβ del denominador se llama ganancia de lazo, el factor total por el que se multiplica una señal al dar una vuelta por el amplificador y la red de realimentación.

Con gran ganancia de lazo, el amplificador desaparece

Cuando la ganancia de lazo Aβ es mucho mayor que 1, el denominador 1+Aβ ≈ Aβ, y G = A/(Aβ) = 1/β. La A se ha cancelado de la ganancia en lazo cerrado. Así que la ganancia la fija no la A caprichosa del amplificador sino el inverso de la fracción de realimentación β, fijada con precisión por unas pocas resistencias. Que la ganancia del amplificador no inversor fuera 1/β = 1 + Rf/Rg es justo este resultado, y el corto virtual es la misma historia contada en el lenguaje del circuito.

La desensibilización compra precisión

Aunque A se duplique, la ganancia en lazo cerrado apenas se mueve. Con precisión, el cambio relativo en G se reduce a 1/(1+Aβ) del cambio relativo en A. Cuanto mayor la ganancia de lazo, más desensibilizada. Así que cambiamos una ganancia bruta barata, enorme pero imprecisa, mediante realimentación negativa, por una ganancia menor pero precisa y estable. Por eso también encaja tan bien el corto virtual de un operacional ideal: A es efectivamente infinita, la ganancia de lazo abrumadora, así que el lazo cerrado queda totalmente fijado en 1/β. La realimentación negativa es el trato que convierte ganancia sobrante en precisión y estabilidad.

ObservaG = A/(1+Aβ)
La definición de ganancia en lazo cerrado.
EligeAβ >> 1 → G ≈ ?
Con gran ganancia de lazo, G es 1/β.
Completaβ = 0.1 → 1/β = ?
El inverso de β es la ganancia ideal.
Por tu cuenta(dG/G)/(dA/A) = ?
Gran ganancia de lazo desensibiliza a A.

De vuelta a la primera pantalla

Al deslizar la ganancia bruta A, la ganancia en lazo cerrado G creció con ella al principio, pero una vez que la ganancia de lazo Aβ pasó de 1, G dejó de crecer y se acercó y fijó en el valor ideal 1/β = 10 (β = 0.1). Sube más A y G no se movería de cerca de 10. La A se había cancelado de la ganancia en lazo cerrado, dejando solo la β precisa. Una ganancia bruta enorme pero poco fiable se volvió, por realimentación negativa, una ganancia menor pero fiable. Esta desensibilización es justo por qué todo circuito de operacional se resolvió tan limpio con el corto virtual.

La ganancia en lazo cerrado de un amplificador con realimentación negativa es G = A/(1+Aβ). A es la ganancia bruta (lazo abierto) y β la fracción de la salida realimentada a la entrada. Cuando la ganancia de lazo Aβ es mucho mayor que 1, la A se cancela y G ≈ 1/β, así que la ganancia la fija la red de realimentación precisa β, no el amplificador caprichoso. Además, cuando A cambia, el cambio relativo de G se reduce a 1/(1+Aβ), quedando desensibilizada. Esta desensibilización convierte una ganancia bruta enorme pero imprecisa en una menor pero precisa y estable, y es la base sobre la que se sostiene el corto virtual de un operacional ideal (A→∞).