La transformación delta-estrella (Δ-Y)
Un brazo de estrella es un tercio del lado del triángulo equilibrado
Un triángulo equilibrado (Δ) con tres lados iguales R_Δ = 9 Ω y una estrella (Y) con tres brazos iguales R_Y comparten los mismos tres terminales A, B, C. Para que las dos redes sean indistinguibles desde fuera, la resistencia entre cualquier par de terminales debe coincidir. El triángulo está fijo en 6 Ω entre terminales (= 2/3·R_Δ); la estrella es 2·R_Y. Desliza R_Y para hallar el valor con el que la estrella se ve idéntica al triángulo.
Un circuito que serie-paralelo no resuelve
En un circuito puente, ninguna resistencia está en serie o paralelo puro con otra. Cuando un puente de Wheatstone está desequilibrado, la rama central detiene toda reducción serie-paralelo. Reemplazar un grupo triángulo (Δ) que comparte tres terminales por un grupo estrella (Y), o al revés, reabre el camino serie-paralelo bloqueado. Mientras las dos formas se comporten igual en los tres terminales externos, son piezas completamente intercambiables para el resto del circuito.
Iguala lo que ven los terminales
Mide la resistencia entre dos terminales del triángulo equilibrado. Un lado R_Δ está en paralelo con los otros dos en serie, 2R_Δ, así que R_Δ ∥ 2R_Δ = (R_Δ·2R_Δ)/(3R_Δ) = (2/3)R_Δ. En la estrella equilibrada, entre dos terminales hay solo dos brazos en serie, 2R_Y. Para que las redes se vean iguales, 2R_Y = (2/3)R_Δ, es decir R_Y = R_Δ/3. Así, un triángulo de 9 Ω es indistinguible de una estrella de 3 Ω en los terminales. El brazo de estrella es menor porque desde un terminal recorre solo un tramo hasta el centro.
La fórmula general, y la vuelta
Un triángulo con lados desiguales se convierte en estrella por el mismo principio. Cada brazo de estrella es el producto de los dos lados del triángulo que tocan ese terminal, dividido por la suma de los tres lados: R_a = R_ab·R_ca/(R_ab+R_bc+R_ca). Con tres lados iguales el producto es R_Δ² y la suma 3R_Δ, devolviendo R_Δ/3. Para volver, una estrella se despliega en triángulo tomando la suma de los productos por pares dividida por el brazo opuesto. Despliega una vez el triángulo central de un puente de Wheatstone desequilibrado en estrella con esta transformación, y el resto se resuelve limpiamente por serie-paralelo.
De vuelta a la primera pantalla
Al deslizar el brazo de estrella R_Y, la resistencia de terminal de la estrella 2R_Y creció, y en R_Y = 3 Ω coincidió exactamente con los 6 Ω del triángulo, así que las dos redes se volvieron indistinguibles en los terminales. El lado de 9 Ω del triángulo equilibrado se plegó en un brazo de 3 Ω, un tercio, en la estrella. La razón era simple: entre terminales el triángulo es un lado en paralelo con dos, (2/3)R_Δ, mientras la estrella es dos brazos en serie, 2R_Y; igualándolos resulta R_Y = R_Δ/3. Ese único intercambio es la llave que abre un puente que la serie-paralelo no podía.