La transformación delta-estrella (Δ-Y)
Un brazo de la estrella es 1/3 del lado del triángulo equilibrado
A la izquierda hay un triángulo equilibrado (Δ) cuyos tres lados valen R_Δ = 9Ω, y a la derecha una estrella (Y) cuyos tres brazos valen todos R_Y. Las dos redes comparten los mismos tres terminales A, B y C, y para que no se distingan desde fuera, la resistencia entre dos terminales cualesquiera debe coincidir. El triángulo da 6Ω fijos entre terminales (= 2/3·R_Δ), y la estrella da 2·R_Y. Desliza R_Y para encontrar el valor con el que la estrella parece idéntica al triángulo. Cuando coinciden, las resistencias de las dos redes y el signo ≡ del centro se vuelven doradas.
Circuitos que serie y paralelo no resuelven
En algunas disposiciones, como los circuitos puente, ninguna resistencia forma un par puro en serie o en paralelo con otra. Cuando un puente de Wheatstone no está equilibrado, la rama del medio bloquea por completo la reducción serie-paralelo. Si entonces cambias un grupo en triángulo (Δ) que comparte tres terminales por un grupo en estrella (Y), o al revés, el camino serie-paralelo bloqueado se vuelve a abrir. Mientras se comporten igual en los tres terminales exteriores, para el resto del circuito las dos formas son exactamente la misma pieza.
Igualarlas en los terminales
Mide entre dos terminales del triángulo equilibrado: el lado R_Δ que los une queda en paralelo con 2R_Δ, los otros dos lados en serie. Así, R_Δ ∥ 2R_Δ = (R_Δ·2R_Δ)/(3R_Δ) = (2/3)R_Δ. En la estrella equilibrada, dos terminales quedan unidos solo por dos brazos en serie, lo que da 2R_Y. Para que las redes se vean iguales, 2R_Y = (2/3)R_Δ, es decir, R_Y = R_Δ/3, y por eso un triángulo de 9Ω y una estrella de 3Ω no se distinguen en los terminales. El brazo de la estrella es menor porque recorre un solo tramo de un terminal al centro, y hacen falta dos tramos así para ir de un terminal a otro.
La fórmula general y el camino de vuelta
Un triángulo de lados distintos se convierte en estrella con el mismo principio. Un brazo de la estrella es el producto de los dos lados del triángulo que llegan a ese terminal dividido entre la suma de los tres lados: R_a = R_ab·R_ca/(R_ab+R_bc+R_ca). Con lados iguales, el producto es R_Δ² y la suma 3R_Δ, y se vuelve a R_Δ/3. Para pasar de estrella a triángulo, se multiplican los brazos de dos en dos, se suman los productos y se divide entre el brazo opuesto a ese lado. Si abres en estrella con esta transformación el triángulo de arriba de un puente de Wheatstone desequilibrado, el resto del circuito se resuelve limpiamente en serie y paralelo.
De vuelta a la primera pantalla
Al deslizar el brazo R_Y, la resistencia entre terminales de la estrella, 2R_Y, creció, y con R_Y = 3Ω igualó exactamente los 6Ω del triángulo, y las resistencias de las dos redes y el signo ≡ se volvieron doradas. El lado de 9Ω del triángulo equilibrado se plegó en un brazo de estrella de 3Ω, 1/3 de él. La razón era sencilla: entre terminales el triángulo es un lado en paralelo con dos, (2/3)R_Δ, y la estrella son dos brazos en serie, 2R_Y, así que al igualarlos sale R_Y = R_Δ/3. Este único intercambio es la llave que abre un puente atascado en serie y paralelo.