Respuesta RLC de segundo orden y amortiguamiento
Un coeficiente fija la forma de la respuesta
La curva dorada es la respuesta a una entrada escalón, y la curva verde tenue es la respuesta con amortiguamiento crítico, dibujada para comparar. Al cambiar el coeficiente de amortiguamiento ζ, la respuesta unas veces oscila y se pasa del objetivo, y otras sube arrastrándose; entre ambas hay un único punto en que se asienta lo más rápido posible sin sobreimpulso. Busca ese punto crítico, ζ = 1, donde la curva dorada cae sobre la verde.
Dos elementos intercambian energía
La bobina almacena energía en su corriente, y el condensador, en su tensión. Con ambos en un circuito, uno se llena cuando el otro se vacía, y la energía va y viene. Sin resistencia el circuito oscilaría para siempre, pero la resistencia le quita un poco de energía a cada vaivén y lo calma. Si el circuito RC, de orden 1, se acercaba al objetivo de forma monótona, el RLC, de orden 2, puede pasarse del objetivo y volver.
El coeficiente separa tres casos
Con poca resistencia (ζ<1), la energía va y viene muchas veces, la respuesta oscila y se pasa del objetivo con un sobreimpulso. Con mucha resistencia (ζ>1) no hay oscilación alguna, pero la respuesta sube arrastrándose. En un único punto entre ambos, ζ=1, la respuesta se asienta lo más rápido posible sin sobreimpulso: es el amortiguamiento crítico.
ζ surge de R, L y C
En un RLC serie, el coeficiente de amortiguamiento es ζ = (R/2)√(C/L). Subir la resistencia aumenta ζ y frena la oscilación, mientras que subir la inductancia reduce ζ y hace que el circuito oscile con más facilidad. El ritmo del vaivén lo fija la frecuencia natural ω_n = 1/√(LC), y la frecuencia real de oscilación, ω_d = ω_n√(1−ζ²), se hace más lenta cuanto mayor es el amortiguamiento. El eje horizontal de la gráfica es tiempo con ω_n igual a 1, así que cualquier combinación de R, L y C con la misma ζ da la misma curva.
De vuelta a la primera pantalla
Con ζ pequeño, la respuesta se pasaba del objetivo y oscilaba varias veces. Al subir ζ la oscilación se fue apagando, y en ζ=1 la respuesta se asentó lo más rápido posible sin sobreimpulso, sobre la curva verde de referencia. Al subirlo más, ya en sobreamortiguamiento, desapareció la oscilación pero la respuesta se volvió perezosa. Fueran cuales fueran los valores de resistencia, inductancia y capacidad, el único coeficiente ζ que forman contenía toda la forma de la respuesta.