Energía en condensadores e inductores
La energía crece como el cuadrado de la tensión
La gráfica muestra la energía almacenada en un condensador según la tensión que se le aplica. Al subir la tensión V se ve que la curva no es una recta, sino que se vuelve cada vez más empinada. Ajusta la tensión con la que la energía almacenada alcanza el objetivo de 18 mJ marcado en el eje vertical.
Dos formas de guardar trabajo
Un condensador guarda energía en el campo eléctrico entre sus placas. Subir su tensión exige empujar carga hacia dentro, y como la carga ya acumulada repele a la siguiente, el trabajo necesario va creciendo. Una bobina guarda energía en el campo magnético que rodea su devanado. Aumentar su corriente exige vencer la tensión que induce la bobina, y cuanto mayor es la corriente, más fuerte es esa oposición. En ambos casos el almacenamiento es temporal y la energía se devuelve cuando hace falta.
Por qué aparece el cuadrado
En un condensador la carga es proporcional a la tensión (Q = CV). Mientras la tensión sube de 0 a V, la tensión media es la mitad de V, y el trabajo aportado es la tensión media por la carga total, ½·V·(CV) = ½CV². La mitad sale de una media que partió de 0 y subió en línea recta, y el cuadrado, de que tensión y carga crecen juntas en proporción. Por el mismo razonamiento, una bobina guarda ½LI².
El cuadrado magnifica las diferencias pequeñas
La ley del cuadrado significa que duplicar la tensión cuadruplica la energía, y triplicarla la multiplica por nueve. El condensador de la gráfica es de 1 mF, así que los 2 mJ que había a 2 V se convierten en 18 mJ a 6 V, nueve veces más. Por eso, para aumentar mucho la energía almacenada, subir la tensión es mucho más eficaz que aumentar la capacidad. A la inversa, un pequeño exceso de tensión puede hacer que la energía almacenada sea peligrosamente grande, y como al descargarse sale toda de golpe, los condensadores grandes deben manejarse con cuidado.
De vuelta a la primera pantalla
Al subir la tensión, la energía almacenada no trazó una recta sino una curva cada vez más empinada, y alcanzó el objetivo de 18 mJ en V = 6 V. Con la misma capacidad, un poco más de tensión hacía crecer la energía tan rápido como su cuadrado. El ½CV² del condensador y el ½LI² de la bobina tienen la misma forma, y la energía que los dos elementos se intercambiaban en los transitorios y en la resonancia era precisamente esta cantidad almacenada.