CR · Transitorios

Transitorio RC y la constante de tiempo

Si se aplica una tensión a un condensador, no se carga de golpe: se acerca al objetivo despacio, trazando una curva. En esta unidad verás cómo medir y manejar esa lentitud con un solo número, la constante de tiempo τ.

Una constante de tiempo cubre el 63%

La curva dorada es la tensión del condensador que sube mientras se carga, y el punto sobre la curva es la tensión en el instante actual. Aumenta el tiempo t desde 0 y busca el instante en que la tensión llega al 63 % de su valor final. Ese instante, donde el punto se encuentra con la línea vertical punteada, es la constante de tiempo τ.

Tiempo tt = 0.6 ms

Tensión del condensador v

v = 2.6 V

26% del valor final (τ = 2 ms)

Lejos del 63 %

Por qué una curva

Para que suba la tensión del condensador tiene que entrar corriente. Pero esa corriente entra a través de la resistencia, y su valor es proporcional a la diferencia de tensión que aún queda. Por eso se carga deprisa mientras la diferencia es grande y más despacio a medida que se acerca al objetivo, y la gráfica no es una recta sino una curva exponencial que se va suavizando.

La constante de tiempo τ = RC

Lo que fija la rapidez de la curva es el producto de resistencia y capacidad, τ = RC. Una resistencia grande deja entrar poca corriente y la carga es lenta; una capacidad grande es un recipiente mayor que llenar y también es lenta. τ tiene unidades de tiempo, y tras una constante de tiempo se ha cubierto cerca del 63 % de la distancia que faltaba hasta el objetivo. El circuito de la gráfica tiene τ = 2 ms, así que en t = 2 ms la tensión llega a 6,3 V, el 63 % de 10 V. Cubrir en cada τ la misma fracción de la distancia restante es la propiedad que define a una exponencial.

¿Cuándo está “listo”?

Una constante de tiempo lo carga hasta el 63 %, dos hasta el 86 % y tres hasta el 95 %. Tras cinco constantes de tiempo supera el 99 % y en la práctica se da por cargado; el extremo derecho del eje horizontal de la gráfica marca justo ese punto. Por eso se usa 5τ para estimar cuánto tarda un circuito en asentarse en un nuevo estado. La descarga sigue la misma τ, solo que en sentido contrario.

Observav(t) = V(1 − e^−t/τ)

Se acerca al objetivo de forma exponencial.

Eligeτ = ?

La constante de tiempo es resistencia por capacidad.

Completat = τ → v = ? V

En una constante de tiempo, el 63 %.

Por tu cuenta99% ≈ ? τ

Con unas cinco constantes de tiempo casi ha terminado.

De vuelta a la primera pantalla

Al aumentar el tiempo, la tensión del condensador arrancó con fuerza y luego se fue suavizando, y el instante en que llegó al 63 % de su valor final fue exactamente una constante de tiempo τ. Después siguió cubriendo en cada τ la misma parte de la distancia restante, y hacia las cinco constantes de tiempo la curva ya era prácticamente plana. Un solo número, τ = RC, contenía toda la rapidez de esa curva.

La constante de tiempo τ = RC es un solo número, con unidades de tiempo, que fija con qué rapidez responde un circuito RC a un cambio. La tensión de carga sigue v(t) = V(1 − e^−t/τ): tras una constante de tiempo se ha cubierto cerca del 63 % de la distancia restante hasta el valor final, y tras unas 5τ supera el 99 % y en la práctica se ha asentado. La descarga sigue la misma τ.