CR · Transitorios

Transitorio RC y la constante de tiempo

Cuando aplicas una tensión a un condensador, no salta de golpe, sino que se acerca por una curva. Aprende a medir y manejar esa lentitud con un solo número, la constante de tiempo τ.

Una constante de tiempo cubre el 63%

Empuja el tiempo t desde cero. Encuentra el momento en que la tensión del condensador alcanza el 63% de su valor final, y ese instante es la constante de tiempo τ.

Tiempo tt = 0.6 ms

Tensión del condensador v

v = 2.6 V

26% del valor final (τ = 2 ms)

Recién empieza

Por qué una curva

La tensión en un condensador sube solo si entra corriente. Esa corriente pasa por la resistencia y su tamaño es proporcional a la diferencia de tensión que aún queda. Cuando la diferencia es grande llena rápido; al acercarse al objetivo se frena. Por eso la subida no es una recta sino una curva exponencial que se va suavizando.

La constante de tiempo τ = RC

Lo que fija la velocidad de la curva es el producto de resistencia y capacidad, τ = RC. Una resistencia grande deja entrar poca corriente, así que es lenta; una capacidad grande es un recipiente mayor que llenar, también lenta. τ tiene unidades de tiempo, y tras una constante se cubre cerca del 63% de la distancia restante al objetivo. Llenar la misma fracción de lo que queda cada τ es la firma de una exponencial.

¿Cuándo está “listo”?

Una constante llena al 63%, dos al 86%, tres al 95%. Tras cinco constantes pasa del 99%, así que en la práctica lo damos por lleno. Por eso 5τ es la regla práctica de cuánto tarda un circuito en asentarse en un nuevo estado. La descarga sigue la misma τ, solo que vaciándose al revés.

Observav(t) = V(1 − e^−t/τ)

Se acerca al objetivo exponencialmente.

Eligeτ = ?

La constante es resistencia por capacidad.

Completat = τ → v = ? V

63% en una constante de tiempo.

Por tu cuenta99% ≈ ? τ

Unas cinco constantes casi termina.

De vuelta a la primera pantalla

Al empujar el tiempo, la tensión del condensador arrancó empinada y se fue suavizando, y el momento en que tocó el 63% del valor final fue exactamente una constante de tiempo τ. Después llenó la misma porción de la distancia restante cada τ, y hacia cinco constantes la curva ya casi se aplanó. El único número τ = RC contenía toda la velocidad de esta curva.

La constante de tiempo τ = RC es un único número, en unidades de tiempo, que fija cuán rápido responde un circuito RC al cambio. La tensión de carga es v(t) = V(1 − e^−t/τ): tras una constante se cubre cerca del 63% de la distancia restante al valor final, y tras unas 5τ pasa del 99% y queda esencialmente asentado. La descarga sigue la misma τ.