El filtro de muesca y el rechaza-banda
En resonancia la salida cae a cero
Barre la frecuencia en un RLC serie. Esta vez toma la salida sobre la L y la C en serie juntas. La impedancia del par LC es j(ωL − 1/ωC), la diferencia de las dos reactancias. En la resonancia ω_0 = 1/√(LC) esa diferencia es cero, así que el LC actúa como un corto, y la salida sobre él cae profundamente a cero. Halla la frecuencia de muesca donde la salida baja más.
Dónde tomas la salida fija el filtro
En el mismo RLC serie, el tipo de filtro depende de sobre qué elemento tomas la salida. Sobre la resistencia era un paso-banda, con pico en resonancia. Sobre el condensador es un paso-bajo, sobre la bobina un paso-alto. Esta vez tratamos la L y la C en serie como un par y tomamos la salida sobre él. La impedancia del par LC es el +jωL de la bobina más el −j/ωC del condensador, es decir j(ωL − 1/ωC), que varía fuertemente con la frecuencia.
En resonancia el LC es un corto
En la resonancia ω_0 = 1/√(LC), ωL = 1/ωC y la impedancia del par LC es exactamente cero. El LC serie actúa como un corto. Al tomar la salida sobre ese corto, no hay tensión sobre él, así que la salida cae profundamente a cero en resonancia. Este valle profundo es la muesca. Lejos de resonancia la diferencia de las dos reactancias crece, la impedancia del LC crece, la mayor parte de la tensión queda sobre el LC y la salida se acerca a la entrada. Así que el filtro de muesca extrae la única frecuencia de resonancia para descartarla y deja pasar casi todo el resto por arriba y por abajo.
El complemento del paso-banda, y los cuatro filtros
La muesca es el complemento exacto del paso-banda. En el mismo circuito, la salida sobre la resistencia (paso-banda) más la salida sobre el LC (muesca) siempre igualan la tensión de entrada, así que las magnitudes al cuadrado de las dos ganancias suman uno en toda frecuencia. La banda estrecha que el paso-banda deja pasar, la muesca la descarta exactamente. Por eso se usa una muesca para eliminar limpiamente una sola frecuencia como el zumbido de red de 60 Hz o un interferente concreto. Con esto, los cuatro filtros básicos quedan completos: el paso-bajo que deja el lado bajo, el paso-alto para el alto, el paso-banda para una banda central y el rechaza-banda que descarta un único punto central. Elegir qué pasar y qué bloquear era, al fin, elegir sobre qué elemento tomar la salida.
De vuelta a la primera pantalla
Al deslizar la frecuencia, la curva de salida cayó profundamente a cero en resonancia, su valle en ω/ω_0 = 1. Allí ωL y 1/ωC se igualaron, el LC serie se volvió un corto, y la salida sobre el corto se desvaneció. Lejos de resonancia la impedancia del LC creció y la salida se recuperó hacia la entrada. Esta muesca, que extrae la única frecuencia para descartarla, es el complemento exacto del paso-banda tomado sobre la resistencia. Junto con el paso-bajo, el paso-alto y el paso-banda, con solo elegir dónde tomar la salida se completan los cuatro filtros básicos.