Las leyes corriente-tensión del condensador y la bobina
La corriente es proporcional a la rapidez con que cambia la tensión
El panel de arriba es la tensión en onda triangular aplicada a un condensador, y el de abajo es la corriente que circula. Al deslizar la pendiente de la tensión, su ritmo de cambio dv/dt, la onda triangular se empina y la altura de la onda cuadrada de abajo cambia con ella. Es porque la corriente de un condensador no es proporcional a la tensión de ese instante sino a lo rápido que cambia la tensión: i = C·dv/dt. Ajusta la pendiente para que la corriente llegue al objetivo de 4 de la línea discontinua naranja.
Una aritmética distinta a la resistencia
Una resistencia une directamente la tensión y la corriente de este mismo instante mediante la ley de Ohm, v = iR. Un condensador funciona de otra manera. La carga q acumulada en sus placas es proporcional a la tensión (q = Cv), y la corriente es el ritmo con que esa carga entra y sale (i = dq/dt), así que al combinarlas se obtiene i = C·dv/dt. Por eso la corriente no depende de cuánto vale la tensión ahora sino de lo rápido que cambia: una tensión alta que se queda quieta no produce corriente, y una tensión baja que cambia deprisa produce una corriente grande.
Una tensión constante bloquea la corriente
Si dv/dt es 0, es decir, si la tensión no cambia, la corriente también es 0. Si dejas aplicada una tensión continua, el condensador, una vez cargado, no deja pasar más corriente, así que bloquea la continua; en cambio, si la tensión oscila deprisa, circula mucha corriente, así que las señales rápidas pasan con facilidad. La onda triangular del gráfico lo muestra con claridad. Durante la primera mitad, mientras la tensión sube con pendiente recta, la corriente es plana y constante; en la segunda mitad, donde la pendiente se vuelve negativa, la corriente cambia de signo de inmediato y dibuja una onda cuadrada. La forma de onda de la corriente es simplemente la pendiente de la forma de onda de la tensión, trasladada.
La bobina es el espejo
Una bobina es el espejo del condensador, con tensión y corriente intercambiadas. Si el condensador era i = C·dv/dt, la bobina es v = L·di/dt: el ritmo de cambio de la corriente produce la tensión. Por eso la corriente de una bobina no puede cambiar de golpe; cambiar en un instante exigiría una tensión ilimitadamente grande. Por la misma razón la tensión de un condensador tampoco puede cambiar de golpe, porque haría falta una corriente ilimitadamente grande. Estas dos leyes diferenciales son el punto de partida de todo transitorio, y la constante de tiempo τ, igual que las impedancias jωL y 1/jωC vistas con senoides, salen al final de meter una senoide en este par de leyes.
De vuelta a la primera pantalla
Al deslizar la pendiente dv/dt, la corriente del panel de abajo creció en proporción, y llegó al objetivo de 4 cuando la pendiente valía 2 (C = 2). Mientras la tensión subía recta, la corriente era plana; cuanto más empinada la pendiente, mayor la corriente; y cuando la pendiente se volvía negativa, la corriente cambiaba de signo. La corriente sigue no a la tensión de ese instante sino a lo rápido que cambia la tensión: eso es todo i = C·dv/dt. La bobina es su espejo con los papeles cambiados, v = L·di/dt. Si una resistencia une valores, condensadores y bobinas unen cambios, y este par de leyes diferenciales es la raíz de los transitorios y de la reactancia.