Las leyes corriente-tensión del condensador y la bobina
La corriente es proporcional a la rapidez con que cambia la tensión
Aplica una tensión triangular a un condensador y desliza su pendiente: la tasa de cambio de la tensión, dv/dt. La corriente del condensador es proporcional no a la tensión del momento sino a la rapidez con que cambia: i = C·dv/dt. Mientras la tensión sube con pendiente constante la corriente se mantiene plana y constante, y cuanto más empinada la pendiente mayor la corriente. Ajusta la pendiente para que la corriente alcance el objetivo de 4.
Una aritmética distinta a la resistencia
Una resistencia liga la tensión y la corriente de este instante directamente por la ley de Ohm, v = iR. Un condensador no. La carga q acumulada en sus dos placas es proporcional a la tensión (q = Cv), y la corriente es la rapidez con que esa carga entra y sale (i = dq/dt). Júntalas y i = C·dv/dt. La corriente depende no de cuánto vale la tensión ahora sino de cuán rápido cambia. Una tensión alta pero quieta no lleva corriente; una baja pero que cambia rápido lleva una grande.
Una tensión constante bloquea la corriente
Cuando dv/dt es cero —cuando la tensión no cambia— la corriente también es cero. Mantén una tensión de CC y, una vez cargado el condensador, no lleva corriente; por eso un condensador bloquea la CC. En cambio una tensión que oscila rápido lleva una gran corriente, así que las señales rápidas pasan fácil. Una onda triangular lo muestra claro: mientras la tensión sube con pendiente recta la corriente es plana y constante, y cuando la pendiente se dobla a negativa la corriente cambia de signo al instante, dibujando una onda cuadrada. La forma de la corriente es simplemente la pendiente de la forma de la tensión trasladada.
La bobina es el espejo
La bobina es el espejo del condensador, con tensión y corriente intercambiadas. Donde el condensador tenía i = C·dv/dt, la bobina tiene v = L·di/dt: la tasa de cambio de la corriente hace la tensión. Así que la corriente de una bobina no puede cambiar de golpe, porque eso exigiría una tensión infinita. Igualmente la tensión de un condensador no puede cambiar de golpe, porque exigiría una corriente infinita. Estas dos leyes diferenciales son el punto de partida de todo transitorio, y la constante τ, y las impedancias jωL y 1/jωC vistas para sinusoides, son todo lo que se obtiene al meter una sinusoide en este par de leyes.
De vuelta a la primera pantalla
Al deslizar la pendiente dv/dt, la corriente del condensador creció en proporción, alcanzando el objetivo de 4 cuando la pendiente era 2 (C = 2). Mientras la tensión subía recta la corriente era plana, cuanto más empinada la pendiente mayor la corriente, y cuando la pendiente se dobló a negativa la corriente cambió de signo. La corriente mira no la tensión del momento sino cuán rápido cambia: i = C·dv/dt era todo. La bobina es el espejo con los dos intercambiados, v = L·di/dt. Donde la resistencia ligaba valores, el condensador y la bobina ligan el cambio, y este par de leyes diferenciales es la raíz de los transitorios y la reactancia.