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CR · Análisis DC

La ley de tensiones de Kirchhoff

Al dar una vuelta completa a un lazo cerrado siempre se vuelve al punto de partida, y con el potencial ocurre lo mismo. Este hecho evidente se convierte en una regla que ata las tensiones del lazo, y en esta unidad verás cómo usarla para localizar una tensión desconocida.

Una vuelta y las tensiones suman 0

Una fuente a la izquierda y tres resistencias forman un único lazo. La fuente sube la tensión y las resistencias la hacen caer, pero la caída en la resistencia de abajo todavía es desconocida. Cambia V3 hasta que las tensiones de una vuelta completa al lazo sumen exactamente 0.

Caída desconocida V3V3 = 8 V
Suma algebraica del lazo
ΣV = −5 V
(+12) + (−5) + (−4) + (−8)
Desequilibrado

El potencial vuelve a sí mismo

Cada punto de un circuito tiene su propio potencial. Partiendo de un punto y avanzando por el lazo hasta el siguiente, el potencial sube o baja en cada paso, pero tras dar la vuelta completa y regresar al punto de partida, su potencial debe ser exactamente el mismo que al salir. Un punto no puede tener dos potenciales a la vez. Por eso todas las subidas y bajadas del camino suman 0.

Las subidas son +, las caídas −

Recorriendo el lazo en un sentido, una subida de potencial se escribe + y una bajada −. Al atravesar una fuente (EMF) de su terminal − a su terminal + la tensión sube, y al atravesar una resistencia en el sentido de la corriente la tensión baja. Sumando todos los términos con su signo se obtiene la línea ΣV = 0. Dicho de otro modo, la suma de lo que suben las fuentes es igual a la suma de lo que bajan las resistencias.

Una ecuación resuelve una tensión

Si en un lazo solo hay una tensión desconocida, la única ecuación ΣV = 0 da su valor de inmediato. En esta figura la fuente sube +12V y dos resistencias bajan 5V y 4V, así que la caída en la tercera resistencia debe ser 12 − 5 − 4 = 3V. Al resolver un circuito completo, plantear así una ecuación KVL por lazo y una ecuación KCL por nudo y resolverlas juntas es el núcleo del análisis de mallas y del análisis nodal.

ObservaΣV = 0
La suma algebraica de las tensiones del lazo es 0.
EligeΣ(rise) ? Σ(drop)
La subida total iguala a la caída total.
Completa12 − 5 − 4 = ?
La tensión de la fuente menos las dos caídas da 3.
Por tu cuentaV3 = ?
La caída que falta es la tensión desconocida.

De vuelta a la primera pantalla

Al cambiar la caída desconocida, la suma de tensiones del lazo partió con un signo, cruzó el 0 y pasó al signo contrario, y en el punto en que la suma valía exactamente 0, V3 era 3V. Los 12V que subía la fuente se los repartían dos resistencias como 5V y 4V, y la tercera se llevaba los 3V restantes. Un solo hecho sencillo, que al dar la vuelta al lazo se vuelve al mismo sitio, señaló la tensión desconocida de un golpe.

La ley de tensiones de Kirchhoff (KVL) establece que la suma algebraica de las tensiones a lo largo de cualquier lazo cerrado es 0. Tomando las subidas como + y las caídas como −, ΣV = 0: lo que suben las fuentes es igual a lo que bajan las resistencias. Como cada punto tiene un solo potencial (conservación de la energía), la ley se cumple siempre, y plantear esta ecuación en cada lazo es la base del análisis de mallas.