El derivador con amplificador operacional
Una entrada inclinada produce una salida plana
La línea inclinada celeste es una rampa de entrada que sube con pendiente constante, y la línea horizontal dorada es la salida. La entrada sube inclinada, pero la salida es plana, y su altura depende solo de lo rápido que sube la entrada. Cuanto más empinada la entrada, más abajo queda la salida, así que ajusta la pendiente para que la salida se asiente en el objetivo de −4V de la línea discontinua verde.
La entrada pasa por un condensador
El integrador creaba una corriente Vin/R con su resistencia de entrada y la vertía en el condensador de realimentación. El derivador intercambia las dos piezas: pone el condensador en la entrada y la resistencia en la realimentación. Un condensador solo deja pasar corriente mientras cambia la tensión entre sus bornes, y esa corriente es proporcional al ritmo de cambio de la entrada: i = C·dVin/dt. Gracias a la tierra virtual, toda esa corriente sigue hacia la resistencia de realimentación y fija la salida.
La salida es proporcional al ritmo de cambio de la entrada
La corriente por la resistencia de realimentación es C·dVin/dt, así que la salida es esa corriente por R, es decir, Vout = −RC·dVin/dt. Una entrada constante tiene ritmo de cambio 0, así que la salida también es 0, y cuanto más rápido cambia la entrada, mayor es la salida. Si metes una rampa de pendiente constante, el ritmo de cambio es el mismo todo el tiempo, y la salida se queda plana a la altura de esa pendiente multiplicada por −RC. El signo negativo viene heredado del amplificador inversor, y por eso una entrada que sube deja la salida por debajo del eje horizontal.
Derivar es leer la pendiente
En el caso general, cuando la entrada cambia de cualquier forma, la salida sigue siendo la derivada de la entrada respecto al tiempo, Vout = −RC·dVin/dt. Derivar es leer la pendiente de la curva de entrada en cada instante, así que una onda triangular a la entrada da a la salida una onda cuadrada cuyo signo se invierte entre los tramos de subida y de bajada. En el dominio s, la impedancia 1/sC del condensador de entrada produce la s que representa la derivación, con una ganancia −sRC, y el integrador es la imagen especular con resistencia y condensador intercambiados. Como la ganancia crece en proporción a la frecuencia, un circuito real también amplifica con fuerza el ruido de alta frecuencia, por lo que se pone una resistencia pequeña en serie con el condensador de entrada para limitar la ganancia a altas frecuencias.
De vuelta a la primera pantalla
Cuanto más empinabas la rampa de entrada, más bajaba la línea dorada de salida, y la salida se asentó en el objetivo de −4V cuando la pendiente de entrada era +4 (RC = 1). La entrada inclinada dio una salida plana porque el condensador deja pasar una corriente proporcional al ritmo de cambio de la entrada, y la pendiente de la rampa fue la misma de principio a fin. Aunque el triángulo sombreado bajo la entrada creciera, la altura de la salida no siguió su área sino solo la pendiente de su lado inclinado, y justo ahí se separan derivador e integrador. Intercambiar dos piezas convirtió el integrador que acumulaba en un derivador, y el circuito se hizo cargo de leer pendientes.