Síntesis armónica y Fourier
Suma unas senoides para formar una onda cuadrada
Añade armónicos al fundamental uno a uno. Empieza como una senoide redondeada, pero al sumar armónicos impares la suma se acerca a la onda cuadrada plana (línea tenue). Enciende más armónicos para que se ciña a la cuadrada.
Solo se permiten frecuencias múltiplos enteros
Para construir una onda de periodo T con senoides, las únicas que puedes usar son las que encajan exactamente en el mismo periodo T. Es decir, solo frecuencias en múltiplos enteros del fundamental: el doble, el triple, el cuádruple… La onda a la frecuencia fundamental es el fundamental, y sus múltiplos enteros son los armónicos. Elige bien la amplitud de cada armónico y su suma traza la forma que quieras.
La cuadrada usa solo armónicos impares
Una onda con simetría arriba-abajo como la cuadrada tiene todos sus armónicos pares iguales a cero, quedando solo los impares. Y la amplitud del armónico n cae como 1/n. Así que una cuadrada es sin(ωt) + (1/3)sin(3ωt) + (1/5)sin(5ωt) + …. Los armónicos altos se suman en menor cantidad, pero son justo lo que afila las esquinas.
Por qué el análisis sinusoidal cubre toda señal
Aquí se encuentran la impedancia y la respuesta en frecuencia. Una vez que sabes cómo responde un circuito a una senoide en cada frecuencia (su ganancia y fase), divides cualquier entrada en armónicos, pasas cada uno y los vuelves a sumar para obtener la salida. Si un filtro recorta los agudos, los armónicos altos de la cuadrada menguan y sus esquinas se redondean. Así que dominar una sola senoide es, en efecto, dominar toda señal periódica.
De vuelta a la primera pantalla
Con solo el fundamental era una senoide redondeada, pero al añadir armónicos impares uno a uno, la suma ganó una cima plana y esquinas empinadas y se acercó a una cuadrada. Cada armónico, aunque menguando como 1/n, cumplió su parte en moldear la forma. El hecho de que cualquier onda complicada sea, al final, una suma de senoides extiende toda herramienta para resolver un circuito con una senoide a una señal arbitraria.