Síntesis armónica y Fourier
Apilar senos uno a uno hasta la onda cuadrada
La línea gruesa es la suma de los senos añadidos hasta ahora, y la línea discontinua tenue es la onda cuadrada a la que debe parecerse. En el primer botón solo está el fundamental, así que la línea gruesa es una senoide redondeada. Cada botón más a la derecha añade armónicos impares más altos; compara cuánto sigue la suma la cima plana y los flancos empinados de la línea discontinua.
Solo sirven las frecuencias múltiplos enteros
Para construir con senos una onda de periodo T, cada seno que sumes también debe volver a su forma inicial cada T. Solo lo cumplen los senos cuya frecuencia es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental, de modo que el material son frecuencias 2, 3 o 4 veces mayores, y así sucesivamente. El seno a la frecuencia fundamental se llama fundamental y sus múltiplos enteros, armónicos; si eliges bien la amplitud y la fase de cada armónico, la suma dibuja la forma que buscas. El cálculo que dice qué amplitudes necesita cada forma de onda es la serie de Fourier.
La onda cuadrada solo contiene armónicos impares
Si desplazas una onda cuadrada medio periodo, obtienes la misma forma invertida de arriba abajo. En una onda así los armónicos pares tienen todos amplitud 0 y solo quedan los impares, y la amplitud del armónico n disminuye como 1/n. Por eso la onda cuadrada se escribe sin(ωt) + (1/3)sin(3ωt) + (1/5)sin(5ωt) + …. Cuanto más alto el orden, menos aporta, pero son esos términos pequeños los que levantan los flancos. Aunque subas el orden, junto a cada flanco del gráfico queda un pequeño pico: al añadir términos el pico se estrecha, pero no baja. Es el fenómeno de Gibbs.
El análisis sinusoidal alcanza toda señal periódica
Aquí rinden la impedancia y la respuesta en frecuencia. Si sabes cómo cambia un circuito lineal el tamaño y la fase de un seno en cada frecuencia, puedes descomponer cualquier entrada en armónicos, pasarlos uno por uno y volver a sumarlos para obtener la salida. Si metes una onda cuadrada en un filtro que recorta las frecuencias altas, sus armónicos altos se reducen y los flancos se redondean; la forma que ves al bajar el orden en el gráfico se parece mucho a ese resultado. Quien maneja bien un seno maneja, en la práctica, toda señal periódica.
De vuelta a la primera pantalla
En el primer botón la línea gruesa era una senoide redondeada; con cada armónico impar añadido su cima se aplanó, sus flancos se empinaron y se fue pegando a la onda cuadrada discontinua. Las amplitudes de los armónicos bajaron como 1/n, pero para levantar los flancos hizo falta cada uno de esos términos pequeños. Como hasta una onda de aspecto complicado es al final una suma de senos, las herramientas para resolver un circuito con un solo seno sirven tal cual para cualquier señal periódica.