Fasores: flechas que giran
En ángulo recto, 3 y 4 hacen 5
En el gráfico de arriba, la flecha celeste de longitud 3 (A1) está fija en la referencia de 0 grados, y unida a su punta está la flecha verde de longitud 4 (A2), girada la fase φ. Si combinas las dos senoides en una, su amplitud es la longitud R de la flecha dorada suma que va del inicio a la punta final, y la curva gruesa del gráfico de abajo es esa senoide suma. Desliza φ hasta que la amplitud suma sea exactamente 5. Ese es justo el punto donde las dos flechas se encuentran en ángulo recto (90 grados).
Una senoide, una flecha
Una senoide A cos(ωt+φ) es la sombra de una flecha de longitud A, que parte del ángulo φ y gira a ritmo constante. Cuando la flecha ha girado ωt, su sombra sobre el eje horizontal es el valor de la senoide en ese instante. Así, una senoide que no deja de oscilar puede escribirse, dejando de lado la oscilación, con solo dos números, longitud y fase: es el fasor A∠φ. A la misma frecuencia todas las flechas giran al mismo ritmo, de modo que sus ángulos relativos se mantienen.
La misma frecuencia se suma como flechas
Si sumas dos senoides de la misma frecuencia, el resultado también es una senoide de esa frecuencia; solo su amplitud y su fase son nuevas. Las dos se leen directamente en la suma vectorial de las dos flechas fasoriales unidas punta con cola. La componente horizontal de la flecha suma es A1 + A2 cosφ y la vertical es A2 sinφ, así que la amplitud suma es la hipotenusa R = √((A1+A2cosφ)² + (A2sinφ)²) = √(A1² + A2² + 2A1A2 cosφ). Sin memorizar identidades trigonométricas: un solo dibujo termina la suma.
En ángulo recto, la raíz de la suma de cuadrados
Cuando las dos flechas se encuentran a 90 grados, cosφ vale 0, el término del medio desaparece y solo queda R = √(A1² + A2²). Es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, la conocida relación en la que 3 y 4 dan 5. Esta suma en ángulo recto se esconde por toda la corriente alterna. En la impedancia, la resistencia R y la reactancia X se suman a 90 grados y dan |Z| = √(R²+X²); en la potencia, la potencia activa P y la reactiva Q se suman a 90 grados y dan la potencia aparente S = √(P²+Q²). Todo sale del mismo dibujo de flechas.
De vuelta a la primera pantalla
Al deslizar la fase φ, la longitud de la flecha suma cambió de 7 a 1, y fue exactamente 5 con φ = 90 grados, cuando las dos flechas se encontraron en ángulo recto. Longitudes 3 y 4 en ángulo recto dan una hipotenusa de 5, así que aquel triángulo rectángulo conocido era la suma de senoides. En el gráfico de abajo, también la altura de la curva suma gruesa es esa hipotenusa. Un solo cambio de punto de vista, ver una senoide que oscila como una flecha que gira, convierte la lucha con la trigonometría en unir flechas, y la impedancia y el triángulo de potencias salen al final de este mismo dibujo.