Fasores: flechas que giran
En ángulo recto, 3 y 4 hacen 5
Toma una flecha de longitud 3 (A1, en la referencia 0°) y pon una flecha de longitud 4 (A2) punta con cola, girada un ángulo de fase φ. Combina las dos en una sinusoide y su amplitud es R, la longitud de la flecha sumada. Desliza φ hasta que la amplitud sumada sea exactamente 5: ahí es justo donde las dos flechas se encuentran en ángulo recto (90°).
Una sinusoide, una flecha
Una sinusoide A cos(ωt+φ) es la sombra de una flecha de longitud A que gira de forma constante desde un ángulo inicial φ. Cuando la flecha gira ωt, su sombra horizontal es el valor de la sinusoide en ese instante. Así, una sinusoide que nunca descansa se escribe, ignorando la oscilación, con solo dos números: la longitud A y la fase φ. Esto es el fasor A∠φ. A la misma frecuencia, cada flecha gira al mismo ritmo, así que solo permanecen fijos sus ángulos relativos.
La misma frecuencia se suma como flechas
Suma dos sinusoides de la misma frecuencia y el resultado es de nuevo una sinusoide de esa frecuencia. Solo su amplitud y su fase son nuevas, y ambas las da exactamente la suma vectorial de las dos flechas fasoriales puestas punta con cola. La parte horizontal de la flecha sumada es A1 + A2 cosφ y la vertical A2 sinφ, así que la amplitud es la hipotenusa R = √((A1+A2cosφ)² + (A2sinφ)²) = √(A1² + A2² + 2A1A2 cosφ). Sin ninguna identidad trigonométrica que memorizar, una sola imagen termina la suma.
En ángulo recto, la raíz de la suma de cuadrados
Cuando dos flechas se encuentran a 90°, cosφ es cero, el término central desaparece y solo queda R = √(A1² + A2²) —la hipotenusa de un triángulo rectángulo, justo la relación en que 3 y 4 hacen 5. Esta suma en ángulo recto se esconde por toda la CA. En la impedancia, la resistencia R y la reactancia X se suman a 90° dando |Z| = √(R²+X²); en la potencia, la activa P y la reactiva Q se suman a 90° dando la aparente S = √(P²+Q²). Todas son la misma única imagen de flechas.
De vuelta a la primera pantalla
Al deslizar la fase φ, la longitud de la flecha sumada fue de 7 a 1, y fue exactamente 5 en φ = 90°, donde las dos flechas se encontraron en ángulo recto. Longitudes 3 y 4 en ángulo recto dan una hipotenusa de 5 —ese triángulo rectángulo conocido era la suma de sinusoides misma. El único cambio de perspectiva, ver una sinusoide que oscila como una flecha que gira, convierte la lucha trigonométrica en poner flechas punta con cola. La impedancia y el triángulo de potencia salen, por igual, de esta única imagen.