El transformador ideal y la relación de espiras
La relación de espiras sube la tensión tanto como baja la corriente
La tensión del primario V1 = 10V está fija, y al deslizar la relación de espiras n = N2/N1 cambia el número de espiras de la bobina secundaria de la derecha. Como las dos bobinas comparten el mismo flujo, la tensión del secundario V2 = n·V1 sube en proporción directa a la relación de espiras, y para conservar la potencia la corriente del secundario debe bajar a 1/n. La barra de abajo es esa tensión; ajusta la relación de espiras para que la tensión del secundario llegue al objetivo de 25V de la línea discontinua naranja.
El acoplamiento perfecto es el transformador ideal
Como en la inductancia mutua, cuando el coeficiente de acoplamiento k vale 1, todo el flujo de una bobina atraviesa la otra. Si además se supone que no hay fugas ni pérdidas en el núcleo, se tiene un transformador ideal. Como las dos bobinas comparten el mismo flujo Φ, la tensión inducida en cada una es proporcional a su número de espiras. Las N1 espiras del primario y las N2 del secundario reciben el mismo cambio de Φ, así que V1 es proporcional a N1 y V2 a N2. Al tomar la razón queda V2/V1 = N2/N1, que se llama relación de espiras n. En el gráfico, el número de espiras dibujadas en la bobina de la derecha también crece y decrece con esta razón.
Al subir la tensión, baja la corriente
Un transformador ideal no almacena ni pierde energía, así que la potencia que entra es igual a la que sale: V1·I1 = V2·I2. Si la tensión del secundario se hace n veces mayor, la corriente del secundario debe hacerse 1/n veces para mantener esa igualdad: I2/I1 = N1/N2 = 1/n. Así, un transformador baja la corriente exactamente lo mismo que sube la tensión. Por eso las líneas de transmisión elevan la tensión a cientos de miles de voltios: llevar la misma potencia con menos corriente reduce la pérdida I²R que se escapa como calor en los cables, en proporción al cuadrado de la corriente.
La impedancia se transforma por el cuadrado
Si se conecta una carga Z_L al secundario, ¿qué impedancia ve el primario? La impedancia del lado primario es Z_in = V1/I1, y al sustituir V1 = V2/n e I1 = n·I2 se obtiene Z_in = (V2/n)/(n·I2) = (V2/I2)/n² = Z_L/n². La impedancia aparece cambiada por el cuadrado de la relación de espiras, y eso convierte al transformador en una herramienta de adaptación de impedancias. Para adaptar una carga Z_L a una fuente de impedancia interna Z_s, se intercala un transformador con n = √(Z_L/Z_s) para que Z_L se vea como Z_s. Es un método habitual para extraer la máxima potencia en etapas de salida de audio y en circuitos de alta frecuencia.
De vuelta a la primera pantalla
Al deslizar la relación de espiras n, la bobina secundaria de la derecha ganó espiras y la tensión del secundario V2 subió como n·V1, hasta llegar al objetivo de 25V con n = 2,5 (V1 = 10). Para conservar la potencia, la corriente del secundario bajó a 1/n, así que el transformador cambió tensión por corriente con exactitud, y la impedancia de carga apareció cambiada por el cuadrado, 1/n². Con dos bobinas perfectamente acopladas, basta fijar la relación de espiras para que la tensión quede en proporción directa, la corriente en proporción inversa y la impedancia según el cuadrado, todo a la vez. El techo de k = 1 que se vio en la inductancia mutua era justamente este dispositivo.