El transformador ideal y la relación de espiras
La relación de espiras sube la tensión tanto como baja la corriente
La tensión primaria V1 = 10 V es fija. Desliza la relación de espiras n = N2/N1 para cambiar el número de espiras del secundario. Las dos bobinas comparten el mismo flujo, así que la tensión secundaria V2 = n·V1 sube en proporción directa a la relación, mientras que para mantener la misma potencia la corriente secundaria baja en 1/n. Ajusta la relación para que la tensión secundaria alcance el objetivo de 25 V.
El acoplamiento perfecto es el transformador ideal
Como se vio en la inductancia mutua, cuando el coeficiente de acoplamiento k es 1, cada línea de flujo de una bobina atraviesa la otra. Sin fugas ni pérdidas en el núcleo, esto es el transformador ideal. Las dos bobinas comparten el mismo flujo Φ, así que la tensión inducida en cada una es proporcional a su número de espiras. El primario tiene N1 espiras y el secundario N2, ambos viendo el mismo Φ cambiante, así que V1 es proporcional a N1 y V2 a N2. Toma su razón y V2/V1 = N2/N1: esta es la relación de espiras n.
Sube la tensión y baja la corriente
Un transformador ideal ni almacena ni pierde energía, así que la potencia de entrada iguala la de salida: V1·I1 = V2·I2. Si la tensión secundaria se vuelve n veces mayor, para mantener esta igualdad la corriente secundaria debe volverse 1/n veces. I2/I1 = N1/N2 = 1/n. Así que el transformador baja la corriente exactamente tanto como sube la tensión. Por eso las líneas de transmisión elevan la tensión a cientos de miles de voltios: llevar la misma potencia con menor corriente reduce en esa medida la pérdida I²R que se fuga de los cables.
La impedancia se transforma por el cuadrado
Pon una carga Z_L en el secundario, ¿qué impedancia ve el primario? La impedancia primaria es Z_in = V1/I1. Sustituyendo V1 = V2/n e I1 = n·I2 da Z_in = (V2/n)/(n·I2) = (V2/I2)/n² = Z_L/n². La impedancia se transforma por el cuadrado de la relación. Esto convierte al transformador en una herramienta de adaptación de impedancia. Para adaptar una carga Z_L a una fuente de impedancia interna Z_s, inserta un transformador con n = √(Z_L/Z_s) para que Z_L parezca Z_s. Es un truco común para extraer la máxima potencia en etapas de salida de audio y RF.
De vuelta a la primera pantalla
Al deslizar la relación n, el secundario ganó espiras y su tensión V2 subió como n·V1, alcanzando el objetivo de 25 V en n = 2.5 (V1 = 10). Para mantener la potencia, la corriente secundaria bajó en 1/n, así que el transformador cambió tensión por corriente exactamente. La impedancia de carga se vio transformada por el cuadrado, 1/n². Dos bobinas perfectamente acopladas, con una sola relación de espiras, gobiernan la tensión en proporción, la corriente en proporción inversa y la impedancia por el cuadrado a la vez. El techo k = 1 de la inductancia mutua era justo este dispositivo.