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Mis palabras
CR · Máxima potencia

Máxima potencia de CA y adaptación conjugada

En CC, igualar la carga a la resistencia interna entregaba la máxima potencia. En CA, la resistencia sola no basta, porque las reactancias de fuente y carga se suman y recortan la corriente. Aprende la adaptación conjugada: primero cancela la reactancia, luego iguala la resistencia.

Cancela la reactancia y la potencia se dispara

La impedancia de fuente es Z_s = 4 + j4 Ω y la resistencia de carga ya está igualada en R_L = 4 Ω. Desliza la reactancia de carga X_L. Las reactancias de fuente y carga se suman en serie, y cuando su suma X_s + X_L llega a cero —es decir, cuando X_L = −4 Ω— la parte imaginaria de la impedancia desaparece, la corriente es máxima y la potencia se dispara. Ajusta X_L para maximizar la potencia en la carga.

Reactancia de carga X_LX_L = 2.0 Ω
Potencia en la carga P
P = 4.00 W · X_s + X_L = 6.0 Ω
Lejos de adaptar

En CA la resistencia sola no basta

La transferencia de máxima potencia en CC se zanjaba con R_L = R_th sola. En CA tanto la fuente como la carga llevan reactancia. La magnitud de la corriente la fija la magnitud de la impedancia, |Z_s + Z_L| = √((R_s+R_L)² + (X_s+X_L)²). Si la suma de reactancias X_s + X_L del denominador no es cero, la impedancia crece, la corriente mengua y con ella la potencia en la carga. Así que igualar solo la resistencia no es el máximo: hay que tratar primero la reactancia oculta.

Primero cancela la reactancia

Pon la reactancia de carga X_L de signo opuesto e igual tamaño que la de la fuente X_s (X_L = −X_s) y ambas se cancelan exactamente en serie, sumando cero. Es lo mismo que la resonancia serie en que el +jX de una bobina y el −jX de un condensador se borran. Si la fuente es inductiva (+j4), pon una parte capacitiva igual (−j4) en la carga para cancelarla. Ahora la impedancia del circuito no tiene parte imaginaria, queda la resistencia pura R_s + R_L, comportándose como en CC. Solo resta la adaptación de resistencia.

Máximo en la impedancia conjugada

Tras borrar la reactancia, iguala la resistencia a R_L = R_s y la máxima potencia fluye a la carga, igual que en CC. Combina las dos condiciones y la carga debe ser la conjugada de la impedancia de fuente: Z_L = Z_s* = R_s − jX_s. Si la fuente es inductiva, la carga cancela la reactancia con una parte capacitiva igual e iguala la resistencia. La corriente es entonces máxima y la potencia máxima es P_max = V_th²/(4R_s) —una vez ida la reactancia, el mismo valor que la adaptación de resistencia en CC. Las redes de adaptación entre una antena y un transmisor, una salida de audio y un altavoz, y las etapas de RF, todas buscan lograr esta adaptación conjugada.

Observa|I| = Vth / |Zs + ZL|
La magnitud de impedancia fija la corriente.
EligeXs + XL = 0 → XL = ?
Cancela la reactancia.
CompletaRL = ?
Lo que queda es la adaptación de resistencia.
Por tu cuentaZL = ?
La carga es la conjugada de la fuente.

De vuelta a la primera pantalla

Al deslizar la reactancia de carga X_L, la curva de potencia dibujó un pico y alcanzó su cima en X_L = −4 Ω. Allí el +j4 de la fuente y el −j4 de la carga se cancelaron en serie, la parte imaginaria de la impedancia desapareció, la corriente se hizo máxima y la potencia se disparó. La resistencia ya estaba igualada en R_L = R_s, así que combinando la cancelación de reactancia con la adaptación de resistencia, la carga es la conjugada de la fuente, Z_s* = 4 − j4 Ω. La adaptación de resistencia de CC crece, en CA, hasta la adaptación conjugada.

En CA la potencia a la carga es máxima cuando la impedancia de carga es la conjugada de la de fuente, es decir ZL = Zs = Rs − jXs. Son dos pasos: la reactancia de carga cancela la de fuente (XL = −Xs), borrando la parte imaginaria, y la resistencia restante se iguala en RL = Rs. La corriente es entonces máxima y Pmax = Vth²/(4Rs), el mismo valor que la adaptación de resistencia en CC una vez ida la reactancia. Es el principio fundador de las redes de adaptación de antena, RF y audio.