Transitorio RL y la constante de tiempo
Una constante de tiempo llena el 63%
La curva dorada muestra la corriente de la bobina subiendo tras cerrar el interruptor, hacia el valor final de la línea discontinua blanca de arriba, y el punto sobre la curva es la corriente en el instante actual. Desliza el tiempo desde 0 y busca el instante en que el punto alcanza la esquina de la línea discontinua verde, es decir, el 63% del valor final. Ese instante es la constante de tiempo τ.
Por qué una curva
Una bobina se opone a los cambios de corriente. Cuando la fuente intenta empujar la corriente hacia arriba, la bobina responde con una fuerza contraelectromotriz proporcional a di/dt. En el instante en que se cierra el interruptor la corriente es 0, así que la resistencia no tiene tensión y toda la tensión de la fuente cae en la bobina, y la corriente sube con su máxima pendiente. A medida que la corriente se acerca a su valor final I = V/R, la resistencia se lleva más tensión y la parte de la bobina, es decir di/dt, disminuye, así que la curva no es una recta sino una exponencial que se va suavizando.
La constante de tiempo τ = L/R
Lo que fija la rapidez de la curva es la inductancia dividida entre la resistencia, τ = L/R. Una inductancia mayor se opone con más fuerza al cambio de corriente y lo hace más lento, mientras que una resistencia mayor hace más pequeña la corriente final, de modo que se asienta antes. En RC la resistencia estaba en el numerador y una mayor significaba más lento; en RL está en el denominador y una mayor significa más rápido, una inversión como de espejo. τ tiene unidades de tiempo, y tras una constante de tiempo se llena cerca del 63% de la distancia que falta hasta el objetivo. Llenar la misma fracción de la distancia restante en cada τ es lo propio de una exponencial.
¿Cuándo está “listo”?
Tras una constante de tiempo la corriente llega al 63%, tras dos al 86% y tras tres al 95%. Pasadas cinco constantes de tiempo supera el 99% y en la práctica se da por terminada, así que 5τ es la regla para estimar cuánto tarda un circuito en asentarse en su nueva corriente. El extremo derecho del eje horizontal del gráfico es justo ese punto. Todo esto es el espejo del transitorio RC: igual que un condensador se opone a los cambios de tensión y se carga con τ = RC, una bobina se opone a los cambios de corriente y crece con τ = L/R. La corriente también decae con la misma τ, pero si simplemente abres el interruptor la corriente no tiene por dónde ir y la bobina genera una tensión grande, así que los circuitos reales prevén un camino aparte, como un diodo.
De vuelta a la primera pantalla
Al deslizar el tiempo, el punto de la curva dorada salió con fuerza y se fue suavizando, y el instante en que tocó la esquina de la línea discontinua verde, al 63% del valor final, fue justo una constante de tiempo τ. Después la curva siguió llenando la misma parte de la distancia restante en cada τ y quedó prácticamente plana hacia las cinco constantes de tiempo, en el extremo derecho del eje. El único número τ = L/R tenía en sus manos toda la rapidez de esta curva. La curva que la tensión del condensador trazaba con RC la repite, como en un espejo, la corriente de una bobina.