CR · Transitorios

Transitorio RL y la constante de tiempo

Aplica una tensión a una bobina y la corriente no fluye de golpe, sino que sube despacio por una curva. Igual que hizo la tensión del condensador, esta vez es la corriente cuya lentitud aprendes a medir y manejar con un solo número, la constante de tiempo τ.

Una constante de tiempo cubre el 63%

Empuja el tiempo t desde cero. Encuentra el momento en que la corriente de la bobina alcanza el 63% de su valor final, y ese instante es la constante de tiempo τ.

Tiempo tt = 0.6 ms

Corriente de la bobina i

i = 0.52 A

26% del valor final (τ = 2 ms)

Recién empieza

Por qué una curva

Una bobina se opone a todo cambio de corriente. Cuando la fuente intenta subir la corriente, la bobina responde con una fuerza contraelectromotriz proporcional a di/dt. Al principio la corriente es cero, así que casi toda la tensión de la fuente cae en la bobina y sube la corriente rápido; al acercarse la corriente a su valor final I = V/R, la resistencia toma más tensión y la tensión en la bobina —y por tanto di/dt— encoge, y la subida se frena. Por eso no es una recta sino una curva exponencial que se va suavizando.

La constante de tiempo τ = L/R

Lo que fija la velocidad de la curva es la inductancia dividida por la resistencia, τ = L/R. Una inductancia grande se opone con más fuerza al cambio de corriente, así que es lenta; una resistencia grande deja que el circuito se asiente más rápido, así que es veloz. En RC la resistencia estaba arriba, así que mayor significaba más lento; en RL la resistencia está abajo, así que mayor significa más rápido —invertido, como un espejo. τ tiene unidades de tiempo, y tras una constante se cubre cerca del 63% de la distancia restante al objetivo. Llenar la misma fracción de lo que queda cada τ es la firma de una exponencial.

¿Cuándo está “listo”?

Una constante sube al 63%, dos al 86%, tres al 95%. Tras cinco constantes pasa del 99%, así que en la práctica lo damos por hecho. Por eso 5τ es la regla práctica de cuánto tarda un circuito en asentarse en una nueva corriente. Es el espejo del transitorio RC: igual que un condensador se resistía a un cambio de tensión y se llenaba con τ = RC, una bobina se resiste a un cambio de corriente y sube con τ = L/R. La caída al cortar la corriente sigue la misma τ.

Observai(t) = I(1 − e^−t/τ)

Se acerca al objetivo exponencialmente.

Eligeτ = ?

La constante es inductancia sobre resistencia.

Completat = τ → i = ? I

63% en una constante de tiempo.

Por tu cuenta99% ≈ ? τ

Unas cinco constantes casi termina.

De vuelta a la primera pantalla

Al empujar el tiempo, la corriente de la bobina arrancó empinada y se fue suavizando, y el momento en que tocó el 63% del valor final fue exactamente una constante de tiempo τ. Después llenó la misma porción de la distancia restante cada τ, y hacia cinco constantes la curva ya casi se aplanó. El único número τ = L/R contenía toda la velocidad de esta curva. La historia que un condensador contó con RC, una bobina la repite con la corriente, como un espejo.

La constante de tiempo τ = L/R es un único número, en unidades de tiempo, que fija cuán rápido responde un circuito RL a un cambio de corriente. La corriente que sube es i(t) = I(1 − e^−t/τ) con I = V/R: tras una constante se cubre cerca del 63% de la distancia restante al valor final, y tras unas 5τ pasa del 99% y queda esencialmente asentado. Igual que un condensador se resiste a un cambio de tensión, una bobina se resiste a un cambio de corriente —es el espejo del transitorio RC, donde τ = RC.