Decibelios y la asíntota de Bode
Sustituye la curva por dos rectas
La curva dorada es la respuesta real, y las dos líneas verdes punteadas son las asíntotas que la sustituyen. Al cambiar la frecuencia, la diferencia entre ambas en el punto actual se marca con una barra roja; muy por encima o muy por debajo del corte casi se tocan, pero en un lugar se separan al máximo. Busca esa esquina donde se doblan las asíntotas, la frecuencia de corte.
Los decibelios convierten multiplicar en sumar
El valor en decibelios es 20 veces el logaritmo decimal de la ganancia, dB = 20·log10|H|. Por ser un logaritmo, multiplicar ganancias equivale a sumar decibelios, así que al conectar dos etapas en serie el total en decibelios es la suma de los decibelios de cada etapa. Una ganancia de 1 (paso) son 0dB, una de 1/√2 (media potencia) son −3dB, una de 1/10 son −20dB y una de 1/100 son −40dB.
En ejes logarítmicos la curva se hace recta
Si la frecuencia se coloca en un eje logarítmico, los dos extremos de una respuesta de 1.er orden se vuelven rectos. Muy por debajo del corte la ganancia es casi 1, una recta horizontal en 0dB, y muy por encima la ganancia cae −20dB cada vez que la frecuencia se multiplica por diez, una recta de pendiente constante. Esas dos rectas son las asíntotas, y el punto donde se cortan es la frecuencia de corte. La curva real dobla esa esquina con suavidad.
En la esquina se desvía exactamente 3 dB
Las asíntotas dicen que en la esquina la respuesta se dobla en 0dB, pero allí la curva real ya ha bajado a −3dB. Por eso el lugar donde la aproximación recta falla más es justamente la frecuencia de corte, y el error ahí es exactamente 3dB. A una octava de la esquina, es decir, al doble o a la mitad, el error baja a 1dB, y más lejos es casi 0. Así que basta con trazar las dos asíntotas y hundir la esquina 3dB para que un diagrama de Bode dibujado a mano salga casi igual al real.
De vuelta a la primera pantalla
Mientras cambiabas la frecuencia, la diferencia entre la curva real y las asíntotas era casi 0 lejos del corte, y llegó a su máximo, 3dB, en la frecuencia de corte. Es decir, en lugar de dibujar una curva bastaba con trazar dos rectas y hundir la esquina 3dB. Una vez que los decibelios y el eje logarítmico enderezan la curva, incluso una respuesta en frecuencia que parecía complicada se puede estimar rápido a mano.