Decibelios y la asíntota de Bode
Sustituye la curva por dos rectas
Desliza la frecuencia y observa la separación entre la curva real (dorada) y las dos asíntotas (a trazos). Muy por encima o por debajo del corte casi se tocan, pero en un punto la separación es máxima. Encuentra esa esquina, la frecuencia de corte.
Los decibelios convierten multiplicar en sumar
Un decibelio es veinte veces el logaritmo de la ganancia, dB = 20·log10|H|. Al ser un logaritmo, multiplicar ganancias se vuelve sumar decibelios. Encadena dos etapas en serie y el total en decibelios es la suma de los decibelios de cada etapa. Una ganancia de 1 (paso) es 0 dB, de 1/√2 (media potencia) es −3 dB, de 1/10 es −20 dB, y 1/100 es −40 dB.
En ejes logarítmicos la curva se hace recta
Pon la frecuencia en un eje logarítmico y los dos extremos de una respuesta de primer orden se vuelven rectos. Muy por debajo del corte la ganancia es casi 1, una recta horizontal de 0 dB; muy por encima, cae un constante −20 dB por cada subida de diez veces, una recta de pendiente constante. Esas dos rectas son las asíntotas, y donde se cruzan está la frecuencia de corte. La curva real solo redondea esa esquina con suavidad.
En la esquina se desvía exactamente 3 dB
Las asíntotas dicen que la respuesta se dobla a 0 dB en la esquina, pero la curva real ya está en −3 dB allí. Así que el mayor error de la aproximación por rectas está justo en la frecuencia de corte, y su valor es exactamente 3 dB. A una octava (factor dos) de la esquina el error baja a 1 dB, y más lejos es casi cero. Por eso, dibujar las dos asíntotas y solo hundir la esquina 3 dB hace que un Bode a mano casi coincida con el real.
De vuelta a la primera pantalla
Al barrer la frecuencia, la separación entre la curva real y las asíntotas era casi nula a lo lejos pero se abría al máximo, 3 dB, en la frecuencia de corte. Significa que en vez de dibujar una curva, bastaban dos rectas con la esquina hundida 3 dB. Como los decibelios y el eje logarítmico enderezaron la curva en rectas, una respuesta en frecuencia que parecía complicada se podía estimar rápido a mano.