모든 공대생의 도구상자

벡터는 움직임이자 숫자쌍, 기본 방향들의 조합으로 모든 점을 짓는다

쪼개서 따로 풀고 다시 더해도 똑같다는 성질, 모든 분해의 근거

행렬은 표가 아니라 공간을 통째로 움직이는 동작

행렬식은 그 변환이 넓이를 몇 배로 키우는지

연립방정식은 변환을 거꾸로 되감아 입력을 찾는 것

변환이 방향을 안 바꾸고 늘이기만 하는 방향 (고유값=그 배수)

같은 벡터도 어떤 기저로 읽느냐에 따라 좌표가 달라지고, 옳은 기저는 변환을 단순하게 만든다

투영은 직선이나 평면 위 가장 가까운 점, 그 차이는 늘 수직이고, 데이터에 쌓으면 최소제곱이 된다

어떤 행렬이든 회전·축 늘이기·회전 세 단계, 단위원은 타원이 되고 특이값이 그 반지름이다

데이터 구름에서 가장 많이 퍼진 방향을 찾고, 주성분은 공분산 행렬의 고유벡터이며 그 방향만 남기면 차원이 준다

내적은 길이와 방향의 닮음을 한꺼번에 담고, 길이를 떼면 코사인 유사도가 되어 검색과 추천의 핵심이 된다

내적은 길이·각·직교를 정의하는 일반 구조, 가중치를 바꾸면 기하가 휘고 함수도 벡터가 된다

비뚤어진 기저에서 투영을 빼며 직교정규기저를 만든다, QR의 Q가 바로 이것이다

A=QR, 직교행렬 Q와 상삼각 R로 가르면 최소제곱을 안정적으로 푼다

2×2 넓이를 넘어 n차원 부호 있는 부피, 여인수전개로 계산하고 크라메르로 연립을 푼다

수·벡터·행렬은 텐서 사다리의 첫 칸, 외적은 랭크1을 만들고 행렬은 그 합이다

A=PDP⁻¹로 고유기저에서 보면 변환은 그저 늘이기, 대칭행렬은 직교 고유벡터로 대각화된다

열공간·영공간·행공간으로 갈리고 계수+퇴화=n, 해가 0개·1개·무한개인지 정한다

xᵀAx는 고유벡터가 축이고 고유값이 곡률인 그릇, 부호가 최소·최대·안장을 가른다

복소수는 평면 위 점, 곱셈은 각도를 더하고 길이를 곱하는 회전이다

e^{iθ}=cosθ+i sinθ, 페이저와 감쇠 나선으로 가는 교류의 언어

함수가 격자를 휘어도 각은 보존(등각), 어려운 문제를 쉬운 모양으로 옮겨 푼다

각 점이 기울기를 정하고 해는 그 장을 따라 흐른다, 초기조건이 곡선을 고른다

스프링과 RLC는 같은 식, 특성근의 위치가 감쇠와 진동을 전부 정한다

구동주파수가 고유주파수에 맞으면 진폭이 폭발, 감쇠가 피크를 정한다(Q)

연립 ODE는 위상평면 흐름, 야코비안 고유값이 고정점 유형과 안정성을 정한다

스칼라 장은 점마다 숫자, 벡터 장은 점마다 화살표, 장은 함수이자 흐름

값이 가장 빨리 커지는 방향, 등고선과 직각, −∇f는 경사하강, ∇f=0은 최적점

한 점에서 순수하게 새어 나오는 양, 샘은 양수 싱크는 음수, 작은 고리의 플럭스가 발산이다

그 자리 소용돌이의 세기와 방향, 반시계는 양수 시계는 음수, 작은 고리의 순환이 회전이다

벡터를 길을 따라 누적한 일, 일반적으로 경로에 의존하지만 보존장에서는 경로와 무관하다

안의 발산 합은 경계의 플럭스, 안의 회전 합은 경계의 순환, 가우스와 스토크스가 안과 경계를 잇는다

한 점이 이웃 평균보다 얼마나 솟거나 패였나, 그래디언트의 발산이며 확산과 조화함수를 낳는다

회전이 0인 장은 퍼텐셜의 그래디언트이고 경로와 무관하며 닫힌 고리 적분이 0이다

그래디언트의 회전과 회전의 발산은 항상 0, 모든 장은 샘 성분과 소용돌이 성분으로 갈린다

곡면을 가로지르는 플럭스, 발산정리는 부피의 발산 합, 스토크스는 경계 순환을 곡면 회전과 잇는다

표본공간은 넓이 1의 판, 사건은 영역, 확률은 그 넓이 (합·교·여·조건부·독립)

이산은 PMF 막대, 연속은 곡선 아래 넓이가 확률, 표본↑면 밀도로 수렴, CDF는 누적

E[X]=확률 무게의 균형점, 분산=거리² 평균, 표준편차=같은 단위의 폭, aX+b 변환

68-95-99.7 규칙, 독립의 합·표본평균은 정규로 수렴(CLT), z 표준화, 신뢰구간

한 점 둘레로 다항식을 쌓아 곡선을 흉내내고, 중심에서 멀수록 오차가 커진다

멱급수는 수렴반경 안에선 한 값으로 모이고 밖에선 발산한다, 비율판정과 경계

접선이 가리키는 곳으로 뛰어 뿌리에 빠르게 수렴, 실패 경우와 끌림 영역까지

x를 g(x)로 거듭 보내면 고정점으로 수렴, 기울기가 1보다 작아야 빨려든다

미분방정식의 기울기를 따라 직선으로 한 걸음씩, 걸음이 크면 오차가 폭발한다

직사각형, 사다리꼴, 심프슨으로 곡선 아래 넓이를 재고 조각이 많을수록 정확해진다

오차는 걸음 크기의 차수만큼 줄어든다, 정확도와 안정성과 비용의 줄다리기

점들을 지나는 함수로 빈칸을 메우기, 라그랑주 기저와 룽게 현상, 체비쇼프 노드와 스플라인

컴퓨터의 부동소수점 한계, 머신 엡실론과 반올림 누적, 치명적 상쇄와 조건수