Electromagnetismo

Elementos diferenciales de volumen y área en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. Empareja tú mismo los factores de escala (ρ, r, r sinθ) en las aristas curvas.

Un campo adjunta un valor a cada punto del espacio. Llena puntos vacíos con números y luego con flechas para ver por ti mismo la diferencia entre un campo escalar y uno vectorial.

El campo eléctrico es un campo vectorial que una carga crea a su alrededor. Usa el control de distancia y el de signo para ver tú mismo la caída 1/r² y la inversión de dirección, y lee la fuerza F = qE sobre una carga de prueba.

El campo de una carga continua es la integral vectorial del campo diminuto dE de cada pieza de carga puntual dq. Añade más piezas y observa cómo la suma converge a la integral.

El flujo es cuánto campo atraviesa una superficie, contando solo la componente perpendicular (Φ=E·A=EA cosθ). Inclina la superficie para ver la dependencia en cosθ y cómo el flujo neto por una superficie cerrada lleva a la divergencia.

El flujo eléctrico neto por una superficie cerrada es proporcional solo a la carga interior (∮E·dA=Q/ε₀). Observa que es invariante al crecer la superficie de Gauss, cero cuando la carga está fuera, y que la simetría da E sin integrar.

El flujo neto por una superficie cerrada iguala la integral de volumen de la divergencia interior (∮E·dA=∫∇·E dV). Subdivide en celdas para ver cancelarse las caras interiores y quedar solo la frontera, y equipa la herramienta que extrae la forma diferencial ∇·E=ρ/ε₀.

El potencial V es un campo escalar, la energía potencial por unidad de carga (V=kQ/r). Elige una equipotencial para ver V constante y el campo cruzarla perpendicularmente, de V alto a V bajo (E=-∇V).

El gradiente ∇V extrae la dirección de máximo ascenso y la pendiente de un campo escalar como un vector. Gira una dirección de prueba para ver la derivada direccional ∇V·û alcanzar su máximo al alinearse, y equipa la herramienta que da el campo E=-∇V.

En un campo un dieléctrico se polariza; la carga ligada superficial crea un campo opuesto y el campo neto se debilita por ε_r (E=E₀/ε_r). Sube ε_r para ver los dipolos separarse y el campo debilitarse.

La capacitancia es la carga que dos conductores guardan por voltio (C=Q/V=εA/d). Estrecha el hueco e inserta un dieléctrico para ver que la fijan la geometría y el material, y que crece por ε_r con un dieléctrico.

La energía electrostática reside en el propio campo eléctrico, no en las cargas. La densidad u=½εE² escala con el cuadrado del campo, concentrándose donde es fuerte, y el total es U=∫u dV=½CV². Refuerza el campo para ver el crecimiento E².

Un campo magnético lo crea la corriente. La ley de Biot–Savart da el campo diminuto dB=(μ₀/4π)I dl×r̂/r² de un elemento de corriente. Gira el punto de prueba para ver dB perpendicular a la corriente y a la distancia, creciendo como sinθ, y que B=∫dB.

La circulación ∮B·dl es proporcional solo a la corriente que atraviesa el lazo (∮B·dl=μ₀I_enc). Velo invariante al crecer el lazo, cero cuando el cable está fuera, y obtén B=μ₀I/2πr sin integrar cuando hay simetría.

Un campo magnético ejerce fuerza sobre una carga en movimiento. F=qv×B es perpendicular a v y a B, de magnitud qvB sinθ. Cambia el ángulo para ver la dependencia en sinθ y aprende que no hace trabajo, así que la carga traza un círculo o hélice.

La circulación del lazo ∮F·dl iguala la integral de superficie del rotacional (∮F·dl=∫(∇×F)·dA). Subdivide en celdas para ver cancelarse las aristas interiores y quedar solo el lazo frontera, y equipa la herramienta que extrae la forma diferencial ∇×B=μ₀J.

La inductancia L es la inercia magnética de una bobina contra el cambio de su propia corriente (L=NΦ/I). Aumenta la tasa de cambio para ver crecer la fcem ε=-L dI/dt, y aprende la energía almacenada ½LI².

Los imanes atómicos de un material se alinean (magnetización M) y el campo neto crece por μ_r (B=μ_r B₀=μH). Sube μ_r para ver alinearse los momentos y amplificarse el campo, en contraste con cómo un dieléctrico debilitaba el campo eléctrico.

La energía magnética reside en el propio campo magnético, no en la corriente. La densidad u=B²/2μ escala con el cuadrado del campo, concentrándose donde es fuerte, y el total es U=∫u dV=½LI². Refuerza el campo para ver el crecimiento B².

Un flujo magnético cambiante crea una fem (ε=-dΦ/dt). Gira el lazo para ver el flujo Φ=BA cosθ y la fem ε∝sinθ desfasados un cuarto de ciclo, el flujo máximo y la fem nula de frente, y aprende la forma diferencial ∇×E=-∂B/∂t.

Un campo eléctrico variable crea un campo magnético (I_d=ε₀ dΦ_E/dt). Carga un condensador para ver por qué un campo magnético rodea incluso el hueco entre placas, donde ninguna carga cruza, y aprende la ley de Ampère corregida ∮B·dl=μ₀(I_c+I_d) y la forma diferencial ∇×B=μ₀J+μ₀ε₀∂E/∂t.

Reúne en un lugar las cuatro leyes que ya aprendiste. Recorre Gauss, Gauss magnético, Faraday y Ampère–Maxwell con botones para ver la estructura de dos divergencias (fuentes) y dos rotacionales (el lazo que las ata en el tiempo), y cómo el sistema cerrado da la onda electromagnética c=1/√(μ₀ε₀)=luz.

Engranar Faraday y Ampère–Maxwell en el espacio vacío da la ecuación de onda ∇²E=μ₀ε₀∂²E/∂t². Mira viajar la onda plana para aprender que E⊥B⊥dirección de avance (transversal) y los dos están en fase, y que la velocidad sigue siendo c=1/√(μ₀ε₀)=luz para toda longitud de onda.

Una onda electromagnética transporta energía en su dirección de avance, y ese flujo es el vector de Poynting S=E×B/μ₀. La polarización es la dirección en que oscila E. Gira la polarización y B sigue perpendicular a E, así que el flujo S no cambia ni de dirección ni de tamaño; ve la intensidad I=½ε₀cE₀².

En la frontera entre dos medios, la luz se divide en reflexión (θ_r=θ₁) y refracción (ley de Snell n₁ sinθ₁=n₂ sinθ₂), porque la luz se frena a v=c/n en un medio. Sube el ángulo de incidencia para ver la reflexión total interna cuando, de denso a raro, supera el ángulo crítico (sinθ_c=n₂/n₁).

Cuando una línea es tan larga como la longitud de onda, el voltaje y la corriente corren como ondas, y su razón es la impedancia característica Z₀=√(L/C). Ajusta la carga Z_L para ver el coeficiente de reflexión Γ=(Z_L−Z₀)/(Z_L+Z₀) y la onda estacionaria, y que en una adaptación (Z_L=Z₀) Γ=0, la reflexión desaparece y toda la potencia se entrega.

Una herramienta que mapea la impedancia compleja a un punto en el disco del coeficiente de reflexión. Traza la z=r+jx normalizada por Γ=(z−1)/(z+1) y ajusta la resistencia r y la reactancia x para llevar el punto al centro adaptado (z=1, Γ=0). Aprende la rejilla de círculos de resistencia y arcos de reactancia, y el punto que gira por la línea (una vuelta por λ/2).

Haz que una carga desadaptada parezca Z₀ para llevar la reflexión a cero (Γ=0, SWR=1) y entregar la potencia íntegra. Ajusta la impedancia del transformador de λ/4 Z₁ hasta el valor Z₁=√(Z₀Z_L) que hace Z_in=Z₁²/Z_L=Z₀, y mira desaparecer la onda estacionaria de la línea principal. Las cargas complejas se adaptan con un stub. El final del recorrido EM.