La carta de Smith
Coloca la impedancia como un punto en la carta
Cambia la resistencia r y la reactancia x con los dos controles, y la impedancia normalizada z = r + jx se marca como un punto dorado en la carta de Smith, unido al centro por una línea dorada. Cuanto más larga es esa línea, mayor es la reflexión; cuanto más corta, menor. Si pones r en 1 y x en 0, el punto cae en el punto de adaptación verde del centro; qué pasa entonces con el coeficiente de reflexión es la pregunta de esta lección.
La reflexión como imagen
En la lección anterior, el coeficiente de reflexión Γ salía como un número complejo para cada carga. Un número complejo es un punto de un plano, así que el Γ de todas las cargas puede marcarse en un mismo plano, y para cargas pasivas |Γ| ≤ 1, de modo que todos esos puntos caen dentro de un disco de radio 1. La carta de Smith es justamente ese plano Γ con escalas curvas superpuestas de las que se pueden leer impedancias. Desde que Phillip Smith la publicó en 1939 se convirtió en una herramienta básica de los ingenieros de alta frecuencia, y algo antes Tosaku Mizuhashi, en Japón, había publicado un diagrama basado en la misma idea. Aun hoy, con calculadoras por todas partes, la carta se usa tal cual en las pantallas de instrumentos de medida como los analizadores de redes.
Impedancia normalizada y Γ
Para usar una sola carta con cualquier línea, la impedancia se divide entre la impedancia característica y se obtiene la impedancia normalizada z = Z/Z₀ = r + jx, donde r es la resistencia y x la reactancia. Al llevar z mediante Γ = (z−1)/(z+1) se convierte en un punto de la carta, y el centro (z = 1) tiene Γ = 0: el punto de adaptación perfecta. El extremo derecho (z = ∞) tiene Γ = +1, un circuito abierto, y el extremo izquierdo (z = 0) tiene Γ = −1, un cortocircuito. La mitad superior es inductiva (x > 0) y la inferior, capacitiva (x < 0).
Círculos de resistencia y arcos de reactancia
Las escalas curvas de la carta permiten leer la impedancia directamente. Los puntos de resistencia constante (r = constante) forman círculos que se juntan todos en un punto del extremo derecho, y los de reactancia constante (x = constante) forman arcos que salen de ese extremo. Si se mira en qué cruce de círculo de resistencia y arco de reactancia está un punto, se leen de inmediato la r y la x de esa impedancia. El borde exterior es el círculo sin resistencia alguna, donde quedan todas las cargas de reactancia pura.
El punto que gira por la línea
La verdadera fuerza de la carta de Smith aparece al recorrer una línea. Al retroceder por la línea desde la carga hacia la fuente, la impedancia vista en cada punto aparece en la carta como un punto que gira en sentido horario alrededor del centro, y en una línea sin pérdidas |Γ| no cambia, así que gira sobre un círculo de radio fijo. Tras media longitud de onda (λ/2), el punto da una vuelta completa y vuelve a su sitio. La resistencia en la que ese círculo corta el eje horizontal derecho es igual a la razón de onda estacionaria, y llevar el punto al lado opuesto del centro da el inverso de la impedancia, la admitancia, que es lo que se usa para elementos conectados en paralelo. Así, qué impedancia hay en cada posición de la línea y dónde colocar un elemento de adaptación se encuentran directamente en la carta girando el punto.
De vuelta a la primera pantalla
En la primera pantalla, al mover la resistencia r y la reactancia x, la impedancia se marcaba como un punto en la carta, y cuanto más lejos del centro, mayor era la reflexión. En el momento en que pusiste r en 1 y x en 0 y el punto llegó al centro, el coeficiente de reflexión se hizo 0: ese lugar es el punto de adaptación. La carta de Smith convierte el cálculo complejo Γ = (z−1)/(z+1) en geometría sobre un solo disco, de modo que leer impedancias, girarlas a lo largo de una línea y diseñar una adaptación se puede hacer a ojo.
Con la carta de Smith a mano, la impedancia y la reflexión ya no se calculan por separado como números complejos, sino que se manejan sobre una sola figura. La adaptación de impedancias de la próxima lección (EM-28) también se reduce a llevar el punto de la carga al centro en esta carta. Si se sigue cómo se mueve el punto en la carta al añadir un transformador λ/4 o un stub, se ve que diseñar una adaptación es buscar un camino en la carta.