La carta de Smith
Coloca la impedancia como un punto en la carta
Ajusta la resistencia r y la reactancia x y la impedancia normalizada z = r + jx se traza como un punto (dorado) en la carta de Smith. Cuanto más lejos del centro, mayor la reflexión; cuanto más cerca, menor. Pon r en 1 y x en 0 para situar el punto en el centro adaptado (verde). Mira en qué se convierte el coeficiente de reflexión allí.
La reflexión como imagen
En la unidad anterior el coeficiente de reflexión Γ salió como un número complejo para cada carga. Un número complejo es un punto en un plano, así que el Γ de toda carga puede trazarse en un plano. Para una carga pasiva |Γ| ≤ 1, así que todos esos puntos caen dentro de un disco de radio 1. La carta de Smith es justamente este plano Γ, recubierto de una rejilla curva de la que se puede leer la impedancia. Ideada por Phillip Smith en 1939, ha sido desde entonces una herramienta esencial de los ingenieros de alta frecuencia.
Impedancia normalizada y Γ
Para usar una sola carta en toda línea, empleamos la impedancia normalizada z = Z/Z₀ = r + jx, la impedancia dividida por la característica; r es resistencia, x reactancia. Mapear este z por Γ = (z−1)/(z+1) da un punto en la carta. El centro (z = 1) es Γ = 0, la adaptación perfecta. El borde derecho (z = ∞) es Γ = +1, un circuito abierto; el izquierdo (z = 0) es Γ = −1, un corto. La mitad superior es inductiva (x > 0), la inferior capacitiva (x < 0).
Círculos de resistencia y arcos de reactancia
La rejilla curva de la carta te deja leer la impedancia directamente. Los puntos de resistencia constante (r = const) forman círculos, que se encuentran todos en el único punto del borde derecho. Los puntos de reactancia constante (x = const) forman arcos que brotan de ese mismo punto. Ver en qué círculo de resistencia y en qué arco de reactancia está un punto te deja leer su r y su x de una vez. Es una rejilla para leer impedancia a ojo, sin cálculo.
El punto que gira por la línea
El verdadero poder de la carta de Smith aparece al moverse por la línea. Al remontar la línea desde la carga hacia la fuente, la impedancia vista en ese punto aparece como un punto que gira en sentido horario alrededor del centro de la carta. Como |Γ| no cambia, sigue un círculo del mismo radio. Recorre media longitud de onda (λ/2) y el punto da la vuelta entera, de regreso a donde empezó. Así, dónde toma la impedancia un valor dado a lo largo de la línea, y dónde insertar un elemento de adaptación, se halla en la carta girando alrededor.
De vuelta a la primera pantalla
En la primera pantalla, al mover la resistencia r y la reactancia x, la impedancia se trazaba claramente como un punto en la carta, y cuanto más lejos del centro, mayor la reflexión. En el momento en que pusiste r en 1 y x en 0 para llevar el punto al centro mismo, el coeficiente de reflexión se hizo cero. Ese es el punto adaptado. La carta de Smith convierte el cálculo complejo Γ = (z−1)/(z+1) en geometría sobre un solo disco, dejándote leer impedancia, girar por la línea y diseñar una adaptación — todo a ojo.
Una vez equipada la carta de Smith, ya no calculas impedancia y reflexión por separado como números complejos sino que los manejas en una sola imagen. La adaptación de impedancia de la próxima unidad (EM-28) es, al fin, mover el punto de la carga al centro en esta carta. Al ver cómo insertar un transformador de λ/4 o un stub mueve el punto en la carta, descubres que diseñar una adaptación es solo hallar un camino en la carta.