La ley de Faraday
Gira el aro y mira la fem inducida
Las flechas celestes son un campo magnético uniforme, y el control fija el ángulo del aro colocado en él. Cuando el aro queda de frente al campo (flujo máximo), las flechas doradas de corriente desaparecen; cuando queda de canto (flujo 0), alcanzan su mayor longitud. Por qué la fem es mínima justo cuando el flujo es máximo es la pregunta de esta lección.
Un flujo que cambia mueve corriente
En electrostática y magnetostática, la electricidad y el magnetismo se trataban como dos campos separados. Faraday descubrió que por una bobina circula corriente solo mientras un imán se acerca o se aleja de ella; si el imán se queda quieto, no pasa nada. Lo que impulsaba la corriente no era el campo magnético en sí, sino su cambio. De este hallazgo salen los generadores, los transformadores, las pastillas de la guitarra eléctrica y la tarjeta de transporte que funciona sin batería con la energía del lector al que se acerca.
El flujo y su cambio
El flujo magnético a través de un aro es Φ = ∫B·dA: el campo que atraviesa la superficie del aro, sumado sobre toda ella (EM-05). La ley de Faraday dice que la fem inducida es igual a la tasa de cambio de ese flujo con signo menos: ε = -dΦ/dt. Hay tres formas de cambiar el flujo: cambiar el campo B (mover un imán o variar una corriente), cambiar el área del aro o girar el aro para que su superficie apunte en otra dirección. En todos los casos, lo único que fija la fem es la rapidez con que cambia el flujo; que el flujo sea grande o pequeño no importa. Si la bobina tiene N vueltas, el mismo cambio se suma N veces y la fem se multiplica por N.
El signo menos y la ley de Lenz
El signo menos de delante fija el sentido de la corriente inducida. La corriente inducida siempre circula de modo que se opone al cambio de flujo que la produjo; esta es la ley de Lenz. Si se empuja el polo norte de un imán hacia el aro, la corriente del aro crea un campo que rechaza ese polo; si se retira el imán, crea un campo que lo retiene. Si la corriente inducida ayudara al cambio, una pequeña perturbación crecería por sí sola y aparecería energía sin aportar nada, así que la ley de Lenz es la conservación de la energía escrita como regla sobre el sentido de la corriente. Por eso también un generador cuesta más de girar cuando se le saca corriente: la energía eléctrica que se toma del aro sale del trabajo de quien lo hace girar.
El generador y la forma diferencial
Si el aro gira con velocidad angular constante ω, el flujo oscila como Φ = BA cosωt y la fem es ε = -dΦ/dt = BAω sinωt. Esta es la corriente alterna senoidal que entrega un generador. Como en la primera pantalla, en el instante en que el aro está de frente al campo y el flujo es máximo, la tasa de cambio es 0 y la fem también es 0; en el instante en que está de canto y el flujo es 0, el cambio es el más rápido y la fem es máxima. Escrita en un punto, la ley de Faraday toma la forma diferencial ∇ × E = -∂B/∂t: un campo magnético que cambia va acompañado de un campo eléctrico en remolino (el rotacional de EM-16). Pero en un caso como el de esta figura, el campo no cambia y lo que se mueve es el conductor, así que no hay campo eléctrico en remolino; la fem nace de la fuerza de Lorentz sobre las cargas que el conductor arrastra en su movimiento. Que una sola regla del flujo dé el valor correcto en ambos casos es lo que hace tan útil la ley de Faraday.
De vuelta a la primera pantalla
En la primera pantalla, con el aro de frente al campo (flujo máximo) la fem inducida era 0, y con el aro de canto (flujo 0) era la mayor. Es porque la fem no sigue el tamaño del flujo, sino la rapidez con que cambia. El instante de flujo máximo es la cima de la curva, donde la subida se vuelve bajada y el cambio se detiene un momento, así que la fem es 0; el instante en que el flujo pasa por 0 es el tramo más empinado, así que la fem es máxima. Por eso el flujo (cos) y la fem (sin) van desfasados un cuarto de ciclo. ε = -dΦ/dt: un flujo que cambia produce electricidad.
La ley de Faraday dice que un campo magnético que cambia crea un campo eléctrico. Maxwell se preguntó si también vale lo contrario, y la respuesta es sí: un campo eléctrico que cambia también crea un campo magnético, y ese término es la corriente de desplazamiento (EM-21). Al añadirlo a la ley de Ampère, las ecuaciones de la electricidad y el magnetismo forman pares, y se vuelven posibles las ondas electromagnéticas, en las que los dos campos se generan uno a otro mientras viajan por el espacio vacío.