Líneas de transmisión e impedancia característica

Iguala la carga para eliminar la reflexión

Una onda de tensión enviada desde la izquierda corre por la línea de transmisión hacia la carga de la derecha, y las dos líneas tenues marcan los bordes de cuánto oscila la onda. Si con el control la impedancia de carga Z_L se aleja de la impedancia característica Z₀, parte de la onda vuelve y se superpone a la que avanza, formando una onda estacionaria cuyo contorno se ensancha y se estrecha por turnos. Si Z_L se iguala a Z₀, la carga se pone verde, la reflexión cae a 0 y el contorno se endereza. La condición para que desaparezca la reflexión es la pregunta de esta lección.

No un circuito sino una onda

Pensar que al accionar un interruptor la tensión aparece a la vez en todo el circuito solo vale cuando los cables son mucho más cortos que la longitud de onda de la señal. Cuando una línea se vuelve comparable a la longitud de onda, como las pistas de alta frecuencia en la placa de un teléfono o una larga línea de alimentación hacia una antena de radiodifusión, la tensión y la corriente dejan de moverse como un solo bloque. Un cambio en un extremo se propaga por la línea a una rapidez algo menor que la de la luz, así que en un mismo instante la tensión es distinta en cada punto de la línea. Una línea que hay que tratar así se llama línea de transmisión. Una regla práctica común es tener en cuenta este efecto en cuanto la línea supera aproximadamente una décima parte de la longitud de onda.

L y C distribuidos, y Z₀

Los dos conductores de una línea de transmisión tienen, por unidad de longitud, una inductancia L y una capacitancia C. La corriente en un conductor crea un campo magnético a su alrededor, que da la inductancia, y la tensión entre los conductores crea un campo eléctrico, que da la capacitancia. La línea es como una escalera interminable de pequeñas L y C, y por eso puede transportar ondas; sin pérdidas, la rapidez de la onda es v = 1/√(LC) y el cociente entre tensión y corriente es la impedancia característica Z₀ = √(L/C). Z₀ depende del grosor y la separación de los conductores y del material que los separa, y no de la longitud de la línea. Los cables coaxiales suelen ser de 50Ω, y los de radiodifusión, como el cable de antena de televisión, de 75Ω: en una línea coaxial con aire, el primero es un compromiso entre el valor de menor pérdida y el que soporta más potencia, y el segundo se elige inclinándose hacia la menor pérdida.

El coeficiente de reflexión Γ

Cuando la onda llega a la carga al final de la línea, el cociente entre tensión y corriente en la carga tiene que ser Z_L, fijado por la carga. La onda que llega, por sí sola, tiene un cociente Z₀, así que si Z_L es igual a Z₀, la onda se absorbe por completo, como si la línea siguiera sin fin. Esta es la adaptación. Si Z_L es distinta de Z₀, la onda que llega no puede cumplir sola esa condición, así que aparece también una onda de vuelta, y su proporción respecto a la que llega es el coeficiente de reflexión Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀). Con la carga abierta (Z_L = ∞), Γ = +1; en cortocircuito (Z_L = 0), Γ = −1; en ambos casos la onda rebota entera. En un extremo abierto la tensión vuelve con el mismo signo, y en uno en cortocircuito, con el signo invertido.

La onda estacionaria

Cuando la onda que avanza y la reflejada se superponen se forma una onda estacionaria: un patrón en el que lugares que siempre oscilan mucho (vientres) y lugares que casi no se mueven (nodos) se alternan a lo largo de la línea separados un cuarto de longitud de onda. Lo irregular que es este patrón se mide con la razón de onda estacionaria SWR = (1 + |Γ|)/(1 − |Γ|); con adaptación perfecta, Γ = 0 y SWR = 1, el patrón desaparece y toda la potencia enviada entra en la carga. Con una carga resistiva, la SWR es igual al mayor de Z_L y Z₀ dividido entre el menor. Cuanto mayor es la reflexión, mayor es la SWR, y la potencia que vuelve calienta el transmisor o distorsiona la señal; por eso el diseño de alta frecuencia siempre busca la adaptación.

De vuelta a la primera pantalla

En la primera pantalla, cuanto más alejabas la carga Z_L de la impedancia característica Z₀, más se superponían la onda que avanza y la que vuelve, y más nítidos eran los vientres y nodos de la onda estacionaria. En el momento en que Z_L igualó a Z₀, el coeficiente de reflexión Γ cayó a 0, el patrón desapareció y la onda fluyó suave. En una línea de transmisión, la tensión y la corriente son ondas, y su cociente es Z₀ = √(L/C). Si la carga acepta ese cociente tal cual, no hay reflexión; si no, vuelve la parte Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀). La adaptación es el camino para entregar a la carga toda la potencia enviada.

En lugar de calcular a mano el coeficiente de reflexión Γ para cada carga, existe una herramienta que despliega todas las impedancias y reflexiones sobre un solo disco para leerlas de un vistazo. La próxima lección (EM-27) trata esa carta de Smith: un mapa en el que las impedancias complejas se dibujan como círculos y arcos, y en el que alejarse de la carga a lo largo de la línea hace girar un punto sobre un círculo.