Líneas de transmisión e impedancia característica

Iguala la carga para eliminar la reflexión

Una onda de voltaje enviada desde la izquierda corre por la línea de transmisión hacia la carga de la derecha. Pon la impedancia de carga Z_L lejos de la característica Z₀ y parte de la onda regresa, solapándose con la onda de avance en una onda estacionaria irregular. Iguala Z_L a Z₀ y la reflexión desaparece y la onda fluye suave. Encuentra cuándo la reflexión se vuelve cero.

No un circuito sino una onda

Aprendimos que al accionar un interruptor el mismo voltaje queda en todo el circuito a la vez. Pero eso vale solo cuando la línea es mucho más corta que la longitud de onda de la señal. Cuando la longitud de la línea se vuelve comparable a la longitud de onda — las pistas de alta frecuencia de una placa de teléfono, o un largo alimentador a una antena de radio — el voltaje y la corriente ya no se mueven como un bloque. Un cambio en un extremo se extiende por la línea como una onda a casi la velocidad de la luz. Entonces llamamos a la línea una línea de transmisión.

L y C distribuidos, y Z₀

Los dos conductores de una línea de transmisión llevan una inductancia L y una capacitancia C por unidad de longitud. La corriente en un conductor crea un campo magnético, que da la inductancia; el voltaje entre los conductores crea un campo eléctrico, que da la capacitancia. Enlazados como una escalera, esa L y C llevan una onda. La velocidad de la onda es v = 1/√(LC), y la razón de voltaje a corriente es la impedancia característica Z₀ = √(L/C). Z₀ la fijan el grosor y la separación de los conductores y el material entre ellos; el cable coaxial suele ser de 50Ω, y el de difusión de 75Ω.

El coeficiente de reflexión Γ

Cuando la onda llega a la carga al final de la línea, se absorbe suavemente solo si la razón de voltaje a corriente que la carga acepta coincide con Z₀. Si la impedancia de carga Z_L iguala a Z₀, la onda se absorbe por completo, como si la línea siguiera para siempre. Esto es una adaptación. Pero si Z_L difiere de Z₀, parte de la onda se refleja de vuelta para forzar el ajuste de la razón. La fracción que regresa es el coeficiente de reflexión Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀). Una carga abierta (Z_L = ∞) da Γ = +1 y un cortocircuito (Z_L = 0) da Γ = −1; ambos rebotan la onda entera.

La onda estacionaria

Cuando la onda de avance y la reflejada se solapan, se forma una onda estacionaria — un patrón irregular donde algunos lugares oscilan siempre amplio (antinodos) y otros apenas se mueven (nodos). Lo irregular se mide con la razón de onda estacionaria SWR = (1 + |Γ|)/(1 − |Γ|). Con una adaptación perfecta, Γ = 0 y SWR = 1: sin patrón, suave, y toda la potencia se entrega a la carga. Cuanto mayor la reflexión, mayor el SWR, y la potencia que regresa calienta el transmisor o distorsiona la señal. Por eso la meta del diseño de alta frecuencia es siempre la adaptación.

De vuelta a la primera pantalla

En la primera pantalla, cuanto más lejos ponías la carga Z_L de la impedancia característica Z₀, más nítidos los antinodos y nodos de la onda estacionaria, al solaparse las ondas de avance y reflejada. En el momento en que igualaste Z_L a Z₀, el coeficiente de reflexión Γ se hizo cero, el patrón desapareció y la onda fluyó suave. En una línea de transmisión, el voltaje y la corriente son ondas, y su razón es Z₀ = √(L/C). Si la carga acepta esa razón tal cual, no hay reflexión; si difiere, regresa una fracción Γ = (Z_L − Z₀)/(Z_L + Z₀). La adaptación es la manera de entregar toda la potencia intacta.

En vez de calcular el coeficiente de reflexión Γ a mano para cada carga, hay una herramienta que despliega todas las impedancias y reflexiones en un solo disco para leerlas de un vistazo. Lo siguiente (EM-27) mira esa carta de Smith. Aprenderás el mapa donde las impedancias complejas se dibujan como círculos y arcos, y moverse por la línea hace que el punto gire alrededor.