Flujo y divergencia
Inclina el aro para ver el flujo
En un campo eléctrico uniforme, inclina el aro. Capta lo máximo de frente al campo y nada puesto de canto. ¿Qué determina cuánto pasa?
Flujo, el campo a través de una superficie
El flujo mide cuánto del campo eléctrico atraviesa una superficie dada. Si el campo fuera un caudal de agua, el flujo sería la cantidad que pasa por una red. En un campo uniforme, una superficie puesta de frente al campo capta lo máximo.
Solo cuenta la parte perpendicular
Al inclinar la superficie, el paso disminuye como cosθ, donde θ es el ángulo entre la normal y el campo. Cuando la superficie queda alineada con el campo (θ=90°), el campo solo la roza y nada pasa, así que el flujo es cero. Por eso el flujo es el producto escalar del vector campo y el vector área: Φ = E·A = EA cosθ. El vector área A tiene magnitud igual al área y dirección a lo largo de la normal.
Superficies curvas, campos variables
Cuando la superficie se curva o el campo varía de un punto a otro, trocea la superficie en piezas diminutas dA y suma el flujo E·dA de cada pieza. Esa es la integral de superficie Φ = ∫E·dA. Igual que EM-04 integró el campo de cargas puntuales, aquí integramos el campo sobre una superficie.
Superficies cerradas y divergencia
Cuando la superficie cierra una región, la diferencia entre el flujo que entra y el que sale es el flujo neto, escrito ∮E·dA. Un flujo neto positivo indica una fuente dentro (carga positiva) que bombea campo; uno negativo, un sumidero (carga negativa). Dividir este flujo neto por el volumen y reducirlo a un punto da la divergencia: el campo que brota por unidad de volumen. La ley de Gauss de la próxima unidad liga justamente este flujo neto con la carga encerrada.
De vuelta a la primera pantalla
En la primera pantalla, el flujo fue máximo con el aro de frente y cayó a cero de canto. Lo que fijó el paso fue el coseno del ángulo entre la normal y el campo: el producto escalar. Solo pasa tanto campo como permite la proyección del vector área A sobre E. Para superficies curvas o campos variables se integra este producto sobre la superficie, y para una superficie cerrada el flujo neto revela la carga interior.
El flujo neto por una superficie cerrada es proporcional a la carga interior. La ley de Gauss de la próxima unidad (EM-06) lo fija como Φ = Q/ε₀, y el teorema de la divergencia (EM-07) liga la integral de superficie con la de volumen: las formas integral y diferencial. Con buena simetría, esta ley da el campo sin integrar.