Capacitancia

Estrecha la separación para aumentar la capacitancia

En un condensador de placas paralelas, la placa roja de la izquierda tiene carga + y la azul de la derecha, −, y entre ellas pasan líneas de campo uniformes. Al estrechar la separación con el deslizador, la capacitancia aumenta, y al llenar el hueco con un dieléctrico mediante el botón aumenta una vez más. El múltiplo del indicador compara con el vacío a la separación de referencia.

Qué es la capacitancia

Si pones dos conductores cerca y le das a uno carga + y al otro carga −, entre ellos aparecen un campo eléctrico y una diferencia de potencial V. La magnitud que dice cuánta carga Q pueden guardar para una tensión dada es la capacitancia C, y C = Q/V. Su unidad es el faradio (F). Cuanto mayor es C, más carga se almacena a la misma tensión, y un par de conductores así se llama condensador.

Placas paralelas, C = εA/d

El condensador más sencillo son dos placas paralelas de área A enfrentadas a una separación d. Si las placas son mucho más anchas que la separación, se puede despreciar la curvatura del campo en los bordes, y el campo entre las placas es casi uniforme, E = V/d. Resolviendo con la ley de Gauss se obtiene la capacitancia C = εA/d. Cuanto más anchas son las placas (A↑), más carga aceptan, y cuanto más estrecha es la separación (d↓), más fuerte es el campo a la misma tensión y más carga guardan. Por eso C no la fijan la carga guardada ni la tensión aplicada, sino la forma y el material.

Aumentarla con un dieléctrico

Llenar el hueco con un dieléctrico aumenta la capacitancia en un factor ε_r (EM-10). Con la misma carga, la polarización del dieléctrico debilita el campo en un factor ε_r, así que la diferencia de potencial V baja en esa medida. En C = Q/V, un V menor significa un C mayor; en fórmula, al poner ε = ε_r ε₀ se obtiene C = ε_r ε₀ A/d, es decir, ε_r veces el valor en vacío. Los condensadores reales llevan una película delgada de alta permitividad para aumentar la capacitancia. Pero si la película es demasiado delgada, baja la tensión a la que se rompe el aislamiento, así que hay que elegir entre capacitancia y tensión soportable.

La energía almacenada

Cargar un condensador significa empujar carga de una placa a la otra, y ese trabajo se guarda como energía. La energía almacenada es U = ½CV² = ½QV = Q²/(2C). Al principio la diferencia de potencial es pequeña y la carga se mueve con facilidad, pero al acumularse crece la diferencia de potencial y cuesta más moverla, así que al promediar aparece el factor un medio (½). Esta energía está en realidad en el campo eléctrico entre las placas, y la próxima unidad la vuelve a mirar como energía del campo.

De vuelta a la primera pantalla

En la primera pantalla, al estrechar la separación d de las placas aumentó la capacitancia (C ∝ 1/d). A la misma tensión, el campo en una rendija estrecha es más fuerte y atrae más carga a las placas. Al meter el dieléctrico, la capacitancia saltó una vez más en un factor ε_r, porque la polarización debilita el campo y baja la diferencia de potencial para la misma carga. Lo que fija la capacitancia no es la carga guardada ni la tensión, sino el área, la separación y la permitividad, es decir, la forma y el material. C = εA/d.

La energía almacenada en un condensador, U = ½CV², está en realidad en el campo eléctrico que llena el espacio entre las placas. La próxima unidad (EM-12 energía electrostática) la vuelve a ver como la densidad de energía del campo, u = ½ε E². La idea de que la energía no está pegada a las cargas sino repartida por el campo en el espacio lleva a las ondas electromagnéticas (EM-23 en adelante).