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EM-02 · Caja de electrostáticaEquipar herramienta

Campos escalares y campos vectoriales

Un campo es una función que adjunta un valor a cada punto del espacio. Aprende a distinguir un campo escalar (un número por punto) de uno vectorial (una flecha por punto).

Qué adjuntas al mismo espacio

Arrastra para mirar el espacio. Lo que adjuntes a los mismos puntos decide el tipo de campo. Pasa de puntos vacíos a números, y luego a flechas.

Arrastra para orbitar. Toca para cambiar de representación.
Lo que lleva un punto
Un punto = solo ubicación, 0 valores
Vemos el espacio solo como puntos. Aún no hay ninguna cantidad adjunta.
Sin valor

Campo escalar: un número por punto

Un campo escalar asigna un número a cada punto del espacio. La temperatura en una sala T(x, y, z), la altitud en una montaña h(x, y), el potencial V cerca de una carga: todos son campos escalares. El valor solo tiene tamaño y ninguna dirección, así que girar los ejes nunca cambia el número en un punto.

ObservaT : ℝ³ → ℝ
Un campo escalar envía cada punto a un número real.

Campo vectorial: una flecha por punto

Un campo vectorial asigna una flecha a cada punto. La flecha lleva magnitud y dirección. La velocidad del aire v, el campo eléctrico E de una carga: son campos vectoriales. La flecha en un punto se separa en tres componentes, así que un campo vectorial se lee como tres campos escalares (E_x, E_y, E_z) agrupados en cada punto.

EligeE : ℝ³ → ?
Un campo vectorial envía cada punto a una terna de números reales.
CompletaE = Ex x̂ + Ey ? + Ez ẑ
Tres componentes montan sobre sus vectores unitarios.

Reensamblar en magnitud y dirección

La longitud de la flecha es su magnitud, hallada como la raíz de la suma de los cuadrados de las componentes. La dirección se extrae como un vector unitario: la misma flecha reducida a longitud uno. Aun con tres componentes, la flecha sigue siendo una por punto: un único todo con dirección.

Por tu cuenta|E| = ?
La magnitud es la raíz de la suma de los cuadrados de las componentes.

¿Escalar o vectorial?

La temperatura, la masa, el potencial y el voltaje son escalares. La velocidad, la fuerza, el campo eléctrico y el magnético son vectoriales. La prueba es simple: si preguntar "¿en qué dirección?" tiene sentido para la cantidad, es un vector; si no, un escalar. El campo eléctrico no se completa hasta darle una dirección (EM-03); el potencial es un único valor sin dirección (EM-08).

De vuelta a la primera pantalla

En la primera pantalla, los puntos vacíos se llenaron primero con números y luego con flechas. Llenar con números da un campo escalar; llenar con flechas, un campo vectorial. Los dos son el mismo espacio leído con cantidades distintas. Como la flecha sigue apuntando igual aunque gires los ejes, un campo vectorial — aun partido en tres componentes — sigue siendo en el fondo un todo con dirección.

Un campo es una función que asigna a cada punto del espacio un valor. Si el valor es un número es un campo escalar T(x, y, z); si tiene magnitud y dirección es un campo vectorial E = Ex x̂ + Ey ŷ + Ez ẑ. Un campo escalar lleva 1 componente por punto, uno vectorial 3.
Equipar herramientaAl equipar esta herramienta

La notación de campos escalares y vectoriales es el vocabulario de toda la teoría de campos. Al equiparla se abren las próximas unidades: el campo eléctrico E (EM-03) se lee como campo vectorial, el potencial V (EM-08) como campo escalar. El flujo y la divergencia (EM-05) y la ley de Gauss (EM-06) se definen sobre este campo vectorial.