La ley de Biot–Savart
Gira el punto de prueba y mira el tamaño de dB
Al girar con el deslizador el punto de prueba alrededor del elemento de corriente dorado que fluye hacia arriba, cambia la longitud de la pequeña flecha de campo magnético del punto de prueba. Arriba y abajo, en línea con la corriente, la flecha desaparece, y es más larga a un lado, perpendicular a la corriente. La flecha siempre apunta fuera del plano que forman la corriente y el punto de prueba, en el mismo sentido que el aro tenue que rodea la corriente.
El campo magnético viene de la corriente
Las cargas en reposo crean un campo eléctrico (EM-03). Cuando las cargas se mueven, es decir, cuando fluye corriente, aparece a su alrededor otro campo: el campo magnético. Si pones una brújula junto a un cable, la aguja gira solo mientras circula corriente. El campo magnético no nace de la cantidad de carga sino de su flujo. El magnetismo de un imán también viene de los electrones de los átomos, y sus fuentes son el movimiento orbital de los electrones junto con el espín que los electrones tienen por naturaleza.
Biot–Savart, el campo diminuto
Al cortar en trozos cortos el camino de una corriente se obtienen elementos de corriente I dl. La ley de Biot-Savart da el pequeño campo magnético que uno de esos trozos crea en un punto a una distancia r. dB = (μ₀/4π) I dl × r̂ / r². Su magnitud es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia y proporcional a sinθ, donde θ es el ángulo entre la dirección de la corriente y la dirección hacia el punto. Su dirección es perpendicular a ambas, la de la corriente y la que va hacia el punto, y la fija la regla de la mano derecha. La constante μ₀ es la permeabilidad del vacío.
El campo rodea la corriente
El campo eléctrico salía recto desde la carga en todas direcciones, pero el campo magnético es distinto. Por el producto vectorial dl × r̂, dB rodea la corriente tomándola como eje. Arriba y abajo, en línea con la corriente (θ=0), sinθ=0, así que dB es 0, y es más fuerte a un lado, perpendicular a la corriente (θ=90°). Por eso el campo magnético alrededor de una corriente recta dibuja círculos concéntricos. Si apuntas el pulgar derecho en el sentido de la corriente, los otros cuatro dedos muestran hacia dónde gira el campo.
El campo total = una integral
Conociendo el dB de un trozo, se suman como vectores los dB de todos los trozos a lo largo de todo el camino de la corriente para obtener el campo magnético total. B = ∫ dB. Es exactamente la misma estructura que integrar el dE de una carga puntual sobre una distribución de carga en EM-04. Para una corriente recta infinitamente larga, esta integral sale limpia como B = μ₀I/(2πr), así que el campo es inversamente proporcional a la distancia: aunque un trozo decae con el cuadrado de la distancia, sumar una corriente sin fin baja el exponente en uno. Con buena simetría, la ley de Ampère de la próxima unidad permite saltarse incluso esta integral.
De vuelta a la primera pantalla
En la primera pantalla, al llevar el punto de prueba arriba o abajo, en línea con la corriente, dB desaparecía a 0, y al llevarlo a un lado, perpendicular a la corriente, era máximo. Su tamaño seguía sinθ. Y dB siempre apuntaba fuera del plano de la corriente y el punto de prueba, rodeando la corriente, como resultado del producto vectorial dl × r̂. Al sumar el dB de cada trozo a lo largo del camino de la corriente se obtiene el campo magnético total B.
La integral de Biot-Savart sirve para cualquier forma de corriente, pero cuesta mucho trabajo. Con buena simetría hay un atajo: la ley de Ampère (EM-14), según la cual el campo sumado a lo largo de un lazo cerrado, ∮B·dl, es directamente proporcional a la corriente que atraviesa el lazo. Igual que la ley de Gauss en la electrostática, da sin integrar los campos de cables rectos, solenoides y toroides.