Energía electrostática

Refuerza el campo y observa la energía

Entre la placa roja de la izquierda y la azul de la derecha hay un campo eléctrico uniforme, y el brillo que llena el hueco muestra la densidad de energía. Al reforzar el campo con el deslizador, las líneas de campo se iluminan y el brillo del hueco aumenta todavía más deprisa. Con el porcentaje del indicador puedes comprobar cuántas veces crece la energía cuando el campo se duplica.

Dónde está la energía

Al cargar un condensador se almacena energía (EM-11). Pero ¿dónde está esa energía? Parece estar sobre las cargas, pero la respuesta más profunda es que está en el propio campo eléctrico. Mientras haya un campo en el espacio, la energía también está allí, y la energía electrostática se reparte por todo el espacio que ocupa el campo.

Densidad de energía u=½εE²

La energía por unidad de volumen en un punto del espacio con campo eléctrico se llama densidad de energía, y se escribe u = ½εE². Lo esencial es que es proporcional al cuadrado del campo, E². Al duplicar el campo, la densidad de energía se cuadruplica, así que incluso un pequeño aumento del campo hace subir la energía con fuerza. En la primera pantalla, el brillo del hueco aumentaba más rápido que las líneas de campo justamente por esta relación.

Se concentra donde el campo es fuerte

Como la densidad de energía es proporcional a E², la energía se concentra donde el campo es fuerte. En un condensador de placas paralelas el campo es uniforme, así que la energía se reparte por igual en todo el hueco, pero alrededor de una carga puntual el campo va como 1/r², de modo que la densidad de energía va como 1/r⁴ y se amontona justo al lado de la carga. Si se toma una carga puntual como un punto de verdad, sin tamaño, el total de esta energía crece sin límite, y esa es también la razón de que el electromagnetismo clásico tenga problemas con una carga de un solo punto. Con un mapa del campo eléctrico se puede leer de inmediato dónde y cuánta energía está almacenada.

Energía del condensador = energía de campo

Las dos miradas se encuentran aquí. La energía del condensador según el circuito, U = ½CV², y la densidad de energía según el campo integrada sobre el volumen, ∫u dV, son exactamente el mismo valor. En placas paralelas se comprueba directamente. Si en u = ½εE² se ponen E = V/d y el volumen Ad, se obtiene ½ε(V/d)²(Ad) = ½(εA/d)V² = ½CV². Se cuente la misma energía con cargas o con campos, la respuesta es una sola. Esta idea de que la energía habita en el campo lleva a la razón por la que las ondas electromagnéticas transportan energía por el espacio vacío.

De vuelta a la primera pantalla

En la primera pantalla, al reforzar el campo el brillo que llenaba el hueco aumentó con fuerza, y al duplicar el campo se volvió cuatro veces más brillante. Es porque la densidad de energía sigue el cuadrado del campo, u = ½εE². Ese brillo era la energía repartida por el espacio. Lo que guardaba la energía no eran las cargas sino el campo eléctrico, y el ½CV² reunido en el condensador es exactamente igual a la suma de ½εE² sobre cada trozo de volumen.

Con esto se completan los 12 bloques de la electrostática, el mundo de las cargas en reposo, desde los sistemas de coordenadas hasta la energía electrostática, pasando por el campo eléctrico, la ley de Gauss y el potencial. Ahora pasamos a las cargas en movimiento, es decir, al campo magnético que crean las corrientes. La primera unidad del próximo bloque es la ley de Biot-Savart (EM-13). La idea de que la energía habita en los campos vuelve a aparecer en la energía magnética (EM-19) y en el vector de Poynting de las ondas electromagnéticas (EM-24).