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Mis palabras
EM-12 · Campo de electrostática

Energía electrostática

La energía electrostática almacenada en una configuración de carga reside de hecho en el propio campo eléctrico. Ve crecer la densidad de energía como E² al reforzar el campo, y aprende que la energía de un condensador es la del campo (u = ½εE²).

Refuerza el campo y mira la energía

Con el control, refuerza el campo entre las placas del condensador. ¿Cómo se ilumina el brillo que llena el hueco (la densidad de energía)? Al duplicar el campo, ¿cuánto crece la energía?

Intensidad del campo EE = 4.0
Arrastra para orbitar. El control fija la intensidad del campo E.
La densidad de energía en el campo
u = ½εE² · la energía vive en el campo eléctrico
U = ½CV² = ∫u dV · la energía del condensador es la suma de la energía de campo
Densidad de energía (frente al máximo) · 16%
Media

Dónde está la energía

Cargar un condensador almacena energía (EM-11). ¿Pero dónde está esa energía? Parece estar sobre las cargas, pero la respuesta más profunda es que reside en el propio campo eléctrico. Aunque te lleves las cargas lejos, mientras quede un campo en el espacio la energía también permanece allí. La energía electrostática se reparte por cada parte del espacio que el campo llena.

Densidad de energía u=½εE²

La energía por unidad de volumen en un punto donde hay campo es la densidad de energía u: u = ½εE². La clave es que escala con el cuadrado del campo. Duplica el campo y la densidad se cuadruplica, así que un aumento modesto del campo dispara la energía. El brillo del hueco iluminándose como E² en la primera pantalla es justo esta relación.

Observau = ½εE²
La densidad de energía es un medio por ε por el campo al cuadrado.
Eligeu ∝ ?
Duplica el campo y la densidad se cuadruplica.

Se concentra donde el campo es fuerte

Como la densidad va como E², la energía se concentra donde el campo es fuerte. Un condensador de placas paralelas tiene campo uniforme, así que se reparte parejo por el hueco; pero alrededor de una carga puntual E va como 1/r², así que la densidad va como 1/r⁴, abrumadoramente concentrada junto a la carga. Con solo el mapa del campo, lees dónde y cuánta energía hay.

Energía del condensador = energía de campo

Dos visiones se encuentran. La energía del condensador desde el circuito, U = ½CV², y desde el campo, ∫u dV (la densidad integrada en el volumen), son exactamente iguales. La placa paralela lo confirma directo: poner E = V/d y el volumen Ad en u = ½εE² da ½ε(V/d)²(Ad) = ½(εA/d)V² = ½CV². Contar la misma energía por las cargas o por el campo da una respuesta. Esta visión de que la energía vive en el campo es por qué las ondas electromagnéticas pueden llevar energía por el espacio vacío.

CompletaU = u ?
La energía total es densidad por volumen.
Por tu cuentaU = ?
La energía contada desde el campo iguala ½CV².

De vuelta a la primera pantalla

En la primera pantalla, reforzar el campo hizo que el brillo del hueco subiera bruscamente: duplica el campo, cuádruple brillo. Porque la densidad de energía sigue el cuadrado del campo, u = ½εE². Ese brillo era la energía repartida por el espacio: el campo, no las cargas, la sostenía. El ½CV² reunido en el condensador era exactamente la suma de ½εE² en cada porción de volumen.

La energía electrostática no reside en las cargas sino en el propio campo eléctrico. La densidad de energía por unidad de volumen es u = ½εE², así que la energía se concentra donde el campo es fuerte (escala con el cuadrado del campo). La energía total es esa densidad integrada en el volumen, U = ∫u dV, exactamente igual a ½CV² para un condensador. Duplicar el campo E cuadruplica la densidad de energía.
El camino que sigue

Con esto se completan las doce unidades de electrostática: desde los sistemas de coordenadas hasta el campo eléctrico, la ley de Gauss, el potencial y la energía electrostática, el mundo de las cargas en reposo. Ahora cruzamos al campo magnético creado por la carga en movimiento, es decir, la corriente. El siguiente bloque abre con la ley de Biot–Savart (EM-13). La visión de que la energía vive en los campos vuelve con la energía magnética (EM-19) y el vector de Poynting de las ondas electromagnéticas (EM-24).