Potencial y superficies equipotenciales

Elige una capa equipotencial y lee su V

El punto dorado del centro es una carga puntual, y las esferas tenues que lo rodean son capas equipotenciales. Elige una capa con el deslizador y se ilumina, y el indicador muestra el potencial sobre ella. El potencial es el mismo en toda una capa, y baja a medida que la capa se aleja. También se ve con qué ángulo atraviesa la capa el campo eléctrico, dibujado con flechas.

Potencial, energía por unidad de carga

Mover una carga dentro de un campo eléctrico requiere trabajo. El potencial es ese trabajo dividido entre la carga, la energía potencial por unidad de carga, y su unidad es el voltio (V). Normalmente se toma como referencia el punto infinitamente lejano (V=0). Alrededor de una carga puntual positiva, V = kQ/r, así que es más alto cerca y se acerca a 0 lejos. Para una carga puntual negativa el signo se invierte, así que es más bajo cerca. El potencial es un campo escalar que solo tiene magnitud (EM-02).

Superficies equipotenciales, donde V es igual

Al unir los puntos de igual potencial se obtiene una superficie equipotencial. Alrededor de una carga puntual son los puntos a la misma distancia, es decir, esferas concéntricas. Sobre la misma superficie equipotencial el potencial no cambia vayas adonde vayas, así que el campo eléctrico no hace trabajo. Es como una curva de nivel en un mapa de montaña: si caminas a la misma altura, ni subes ni bajas.

E perpendicular a las equipotenciales, cuesta abajo

El campo eléctrico siempre cruza las superficies equipotenciales en ángulo recto. Si fuera oblicuo, tendría una componente a lo largo de la superficie, y mover una carga sobre ella contra esa componente requeriría trabajo y cambiaría el potencial. Eso contradice la definición de superficie equipotencial, así que E es exactamente perpendicular. Su dirección es aquella en que el potencial baja más rápido, del potencial alto al bajo. Imagina una pelota que rueda cuesta abajo en ángulo recto con las curvas de nivel.

V como 1/r, E como 1/r²

Para una carga puntual, el potencial decrece como 1/r y el campo como 1/r². El campo se debilita más rápido, y no es casualidad: el campo eléctrico es la tasa a la que el potencial cambia con la distancia, es decir, su pendiente. Cuanto más bruscamente baja el potencial en una dirección, más fuerte es el campo en ella. Por eso las superficies equipotenciales dibujadas a pasos iguales de potencial se apiñan cerca de la carga y se separan al alejarse. Escrita con precisión, esta relación es E = -∇V, y el signo menos indica la dirección cuesta abajo. En la próxima unidad equipas esta herramienta, el gradiente.

De vuelta a la primera pantalla

En la primera pantalla, cuanto más alejabas la capa equipotencial con el deslizador, más bajo era el potencial, siguiendo 1/r. Sobre una capa el potencial es el mismo en todas partes, así que moverse por ella no requiere trabajo. Las flechas del campo siempre atravesaban la capa en ángulo recto, de V alto (dentro) a V bajo (fuera). El potencial es un campo escalar que solo tiene magnitud, pero su pendiente fija el campo eléctrico, un campo vectorial.

La relación según la cual el campo eléctrico es la pendiente del potencial, E = -∇V, se trata con precisión en la próxima unidad (EM-09 gradiente). El gradiente es una herramienta que extrae de un campo escalar la dirección de subida más empinada y su pendiente. A la inversa, el potencial se obtiene integrando el campo eléctrico a lo largo de un camino. El campo escalar V y el campo vectorial E van y vienen así mediante la derivación y la integración.