EM-08 · Campo de electrostática

Potencial y superficies equipotenciales

El potencial es un campo escalar, la energía potencial por unidad de carga. Siguiendo una superficie equipotencial, ve que V permanece constante y que el campo la cruza perpendicularmente, de alto a bajo.

Elige una capa equipotencial y lee V

Con el control, elige una capa equipotencial alrededor de la carga puntual. En toda una capa el potencial V es el mismo. Al desplazarse hacia afuera, ¿qué pasa con V? ¿Con qué ángulo cruza el campo la capa?

Radio equipotencial rr = 1.50

Arrastra para orbitar. El control fija el radio equipotencial.

El potencial V de esta equipotencial

V = kQ/r · energía potencial por unidad de carga (escalar)

V constante en la capa · E ⊥ superficie, V alto → V bajo

Potencial relativo · 60%

Medio

Potencial, energía por unidad de carga

Mover una carga por un campo cuesta trabajo. El potencial V es ese trabajo dividido por la carga, la energía potencial por unidad de carga, medida en voltios. La referencia suele tomarse en el infinito (V=0). Alrededor de una carga puntual V = kQ/r: alto de cerca, acercándose a cero de lejos. El potencial es un campo escalar, solo magnitud (EM-02).

ObservaV = kQr

El potencial de una carga puntual es inverso a la distancia (1/r).

EligeV = ?

El potencial es el trabajo para mover una carga unitaria.

Superficies equipotenciales, donde V es igual

Unir los puntos al mismo potencial traza una superficie equipotencial. Alrededor de una carga puntual son los puntos a la misma distancia r, esferas concéntricas. Moverse por una equipotencial deja V sin cambio, así que no se hace trabajo, como una curva de nivel en un mapa: camina a la misma altura y ni subes ni bajas.

E perpendicular a las equipotenciales, cuesta abajo

El campo siempre cruza una equipotencial en ángulo recto. Si fuera oblicuo, tendría una componente a lo largo de la superficie, cambiando el potencial sin trabajo: una contradicción. Así que E es exactamente perpendicular. Su dirección es donde el potencial cae más rápido: de V alto a V bajo, cuesta abajo. Imagina una pelota rodando recta hacia abajo, perpendicular a las curvas de nivel.

Completa|E| = ?

El campo cae como 1/r², más rápido que el potencial.

V como 1/r, E como 1/r²

Para una carga puntual el potencial cae como 1/r y el campo como 1/r²; el campo se debilita más rápido. No es casualidad: el campo es la tasa a la que el potencial cambia con la distancia, su pendiente. Cuanto más abrupto cae el potencial en una dirección, más fuerte el campo allí. Escrito con precisión, E = -∇V, donde el signo menos significa cuesta abajo. La próxima unidad equipa esta herramienta del gradiente.

Por tu cuentaE = ?

El campo es la pendiente del potencial, volteada cuesta abajo.

De vuelta a la primera pantalla

En la primera pantalla, deslizar la capa equipotencial hacia afuera bajó el potencial V como 1/r. En una capa V es igual en todas partes, así que moverse por ella no cuesta trabajo. Las flechas del campo siempre atravesaron la capa en ángulo recto, de V alto (dentro) a V bajo (fuera). El potencial es un campo escalar de magnitud sola, pero su pendiente fija el campo vectorial que es E.

El potencial V es un campo escalar, la energía potencial por unidad de carga. Para una carga puntual V = kQ/r, inversamente proporcional a la distancia. Una superficie equipotencial es donde V es constante, y moverse por ella no cuesta trabajo. El campo E es perpendicular a las equipotenciales, de V alto a V bajo (el descenso más pronunciado). Con precisión, E = -∇V.

El camino que sigue

La relación de que el campo es la pendiente del potencial, E = -∇V, se equipa con precisión en la próxima unidad (EM-09, el gradiente). El gradiente extrae, de un campo escalar, la dirección de máximo ascenso y su inclinación. A la inversa, el potencial se halla integrando el campo a lo largo de un camino. El escalar V y el vector E pasan así de uno a otro, por derivación e integración.