La corriente de desplazamiento

Sube la tasa de carga y mira la corriente de desplazamiento

Carga un condensador. Al subir la tasa de carga, un campo magnético rodea no solo el cable sino también el hueco entre placas, donde ninguna carga cruza, exactamente igual. A tasa cero (estático) no hay campo. ¿Por qué un campo magnético rodea un hueco vacío?

La contradicción en un condensador que se carga

La ley de Ampère dice que la circulación del campo magnético es proporcional a la corriente que atraviesa el lazo: ∮B·dl = μ₀I_enc (EM-14). Pero rodea con un lazo de Ampère el cable que alimenta un condensador y tápalo con una superficie. Una superficie plana atravesada por el cable deja pasar una corriente I; una que se abomba por el hueco entre placas no es atravesada por ningún cable, así que la corriente es cero. Mismo lazo, distintas superficies, distintas respuestas. La ley de Ampère, perfecta en magnetostática, se rompe en el caso variable.

La adición de Maxwell, la corriente de desplazamiento

Entre las placas, la carga se acumula y el campo eléctrico E crece. Maxwell vio que el flujo eléctrico variable ε₀ dΦ_E/dt rellena exactamente la corriente que falta en el hueco. La llamó corriente de desplazamiento I_d = ε₀ dΦ_E/dt. La superficie abombada no capta corriente de conducción alguna pero capta la misma cantidad de corriente de desplazamiento. Ahora ambas superficies dan μ₀I. La continuidad de la corriente se restablece. La ley de Ampère corregida es ∮B·dl = μ₀(I_c + I_d).

El espejo de Faraday

Faraday dijo que un campo magnético variable crea uno eléctrico: ∇ × E = -∂B/∂t (EM-20). El término de Maxwell es su imagen especular: un campo eléctrico variable crea uno magnético, ∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t. Fíjate en que los signos de las dos ecuaciones difieren — menos para Faraday, más para Maxwell. Esa asimetría hace que los dos campos se persigan en vez de cancelarse. Ahora las dos ecuaciones del rotacional son simétricas: un campo variable engendra al otro, y ese campo engendra de nuevo al primero.

Abriendo la puerta a las ondas electromagnéticas

Gracias a este término, incluso en el espacio vacío sin carga ni cable (J = 0) un campo eléctrico variable crea uno magnético, y ese campo magnético variable crea de nuevo uno eléctrico (Faraday). Los dos se sostienen mutuamente y se vuelven una onda electromagnética que recorre el vacío. Su velocidad es c = 1/√(μ₀ε₀), surgida solo de esas dos constantes. El valor que Maxwell calculó coincidió con la velocidad medida de la luz: la luz misma es una onda electromagnética. El mismo término explica por qué, en circuitos de CA, la corriente parece fluir a través de un condensador.

De vuelta a la primera pantalla

En la primera pantalla no había campo magnético a tasa cero, y cuanto más rápido cargabas, más crecía un campo alrededor del hueco vacío entre las placas. Ninguna carga real cruza ese hueco, y aun así el campo eléctrico variable allí actúa como una corriente de exactamente I_d = ε₀ dΦ_E/dt — del mismo tamaño que la corriente del cable. Por eso el campo en el lazo que rodea el cable y en el que rodea el hueco era idéntico. ∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t. Un campo eléctrico variable da a luz magnetismo.

Ahora se reúnen las cuatro ecuaciones. Gauss (∇·E = ρ/ε₀), Gauss magnético (∇·B = 0), Faraday (∇ × E = -∂B/∂t), y Ampère completada por la corriente de desplazamiento (∇ × B = μ₀J + μ₀ε₀ ∂E/∂t). Lo siguiente (EM-22) reúne estas cuatro en un solo lugar como las ecuaciones de Maxwell y ve cómo una onda electromagnética se esconde en ellas.