Adaptación de impedancia
Ajusta el transformador para eliminar la reflexión
Una línea de impedancia característica Z₀ = 50Ω está conectada a una carga Z_L = 100Ω, así que, si se deja así, hay reflexión. Intercala entre ambas un transformador de 1/4 de longitud de onda y cambia con el control su impedancia Z₁; con el valor adecuado, la impedancia vista en la entrada, Z_in = Z₁²/Z_L, llega a 50Ω, la onda estacionaria de la línea principal desaparece y la carga se pone verde. El control avanza en pasos enteros, así que la reflexión casi desaparece en el paso más cercano a ese valor. Cómo se fija ese Z₁ adecuado es la pregunta de esta lección.
¿Por qué adaptar?
Cuando una carga no coincide con la impedancia característica, parte de la potencia enviada se refleja de vuelta al transmisor. La potencia que llega a la carga baja en esa medida, y la que vuelve calienta el transmisor o distorsiona la señal. La teoría de circuitos tiene además el teorema de máxima transferencia de potencia, según el cual una carga recibe la mayor potencia cuando es igual al conjugado de la impedancia interna de la fuente; en ese punto, sin embargo, la eficiencia es solo de la mitad, así que las redes eléctricas, donde la eficiencia importa, no se adaptan de este modo. En alta frecuencia lo que cuenta es llevar señales pequeñas sin perder nada, por eso el último paso de cualquier diseño de alta frecuencia que une antenas, amplificadores y cables es la adaptación: ajustar las impedancias para que la carga parezca Z₀.
El transformador λ/4
La herramienta de adaptación más limpia es un solo tramo de línea de 1/4 de longitud de onda. Una línea de transmisión de exactamente λ/4 de largo tiene la propiedad de hacer que la impedancia de su extremo se vea invertida, así que la impedancia vista en la entrada es Z_in = Z₁²/Z_L. Aquí Z₁ es la impedancia característica de ese tramo. Al resolver Z₁²/Z_L = Z₀ para que la entrada sea Z₀ se obtiene Z₁ = √(Z₀ Z_L), la media geométrica de Z₀ y Z_L. Para adaptar una línea de 50Ω a una carga de 100Ω basta con intercalar un tramo de √(50·100) ≈ 70,7Ω; las dos reflexiones de los dos extremos del tramo quedan entonces desfasadas media longitud de onda en ida y vuelta y se anulan entre sí. Eso sí, solo funciona bien con cargas reales y solo es exacto en la frecuencia para la que la longitud es la justa.
Adaptación con stub
Cuando la carga es compleja, con reactancia mezclada, un transformador solo no basta, y se usa un stub. Un stub es un tramo corto de línea conectado como una rama en un punto de la línea principal, con el extremo abierto o en cortocircuito. La impedancia que devuelve ese extremo es una reactancia pura, así que eligiendo la longitud se obtiene la reactancia que haga falta. Primero se busca el punto de la línea principal donde la parte real de la admitancia es igual al inverso de Z₀, y allí se conecta en paralelo un stub con la longitud justa para anular la susceptancia que queda; así la impedancia compleja de la carga se lleva a Z₀. Adaptar solo con tramos de línea, sin añadir componentes, es una ventaja en alta frecuencia.
Lo que logra la adaptación
Una vez adaptada, el coeficiente de reflexión visto en la entrada es Γ = 0 y la razón de onda estacionaria es SWR = 1. Por la línea principal solo corre una onda viajera, sin onda estacionaria, y toda la potencia enviada llega a la carga. En el lenguaje de la carta de Smith (EM-27), adaptar es llevar el punto de la carga al centro de la carta. El transformador λ/4 hace girar el punto de la carga, que está sobre el eje real, a lo largo de medio círculo que corta dos veces el eje real, y lo deja en el centro, mientras que el stub mueve el punto por un arco de reactancia hasta el centro. Se vaya por donde se vaya, el destino es el mismo: el único punto sin reflexión, el punto de adaptación.
De vuelta a la primera pantalla
En la primera pantalla, al mover la impedancia del transformador Z₁, la onda estacionaria de la línea principal desaparecía con el valor adecuado y la onda fluía suave. Ese valor es Z₁ = √(Z₀ Z_L) ≈ 70,7Ω, la media geométrica de 50Ω y 100Ω. Entonces la impedancia vista en la entrada, Z_in = Z₁²/Z_L, llega a 50Ω y el coeficiente de reflexión se hace 0. Como el control avanza en pasos enteros, en la práctica la reflexión casi desaparece en el paso más cercano. Adaptar es hacer que una carga desajustada parezca Z₀, y el transformador λ/4 lo consigue con un solo tramo de línea. Con reflexión 0, la potencia enviada llega entera a la carga.
Partiendo de los elementos diminutos de los sistemas de coordenadas (EM-01), el recorrido pasó por los campos eléctrico y magnético, la ley de Gauss y la de Ampère, la ley de Faraday y la corriente de desplazamiento, llegó a las ecuaciones de Maxwell y vio surgir de ellas la luz. La luz se divide en reflexión y refracción en una frontera, se vuelve señal al quedar encerrada en una línea de transmisión, se convierte en un punto de la carta de Smith y, al final, llega entera gracias a la adaptación. De una sola carga puntual a la línea de alimentación adaptada de una antena, se ha recorrido hasta el final un camino a través del electromagnetismo.