La ley de Gauss
Agranda la superficie, el flujo no cambia
Agranda la esfera de Gauss que envuelve una carga puntual. En la superficie el campo se debilita como 1/R² mientras el área crece como R². ¿Qué pasa con el flujo neto? ¿Y si sacas la carga fuera de la superficie?
Qué dice la ley de Gauss
En EM-05 definimos el flujo neto ∮E·dA por una superficie cerrada. La ley de Gauss dice que este valor es proporcional solo a la carga Q dentro de la superficie: ∮E·dA = Q_enc/ε₀. La permitividad del vacío ε₀ es la constante. Sea cual sea la superficie, encerrar la misma carga da el mismo flujo.
Independiente de la forma y el tamaño
Duplica la esfera alrededor de una carga puntual y el campo en la superficie cae a un cuarto mientras el área se cuadruplica. Su producto, el flujo, no cambia. Una superficie abollada o un cubo: lo mismo. Mientras encierre la misma carga, el flujo neto es siempre Q/ε₀. El flujo es el número de líneas de campo que atraviesan la superficie, y ese número lo fija la carga.
Las cargas externas no cuentan
Cuando una carga está fuera de la superficie, sus líneas de campo entran por un lado y salen por el otro. Entran tantas como salen, así que el flujo neto es cero. Por eso la ley de Gauss cuenta solo la carga atrapada dentro. Por grande que sea una carga afuera, no aporta nada al flujo neto, aunque el campo E en cada punto de la superficie sí se ve afectado por ella.
Con simetría, E sin integrar
Cuando la simetría es buena, la ley de Gauss se vuelve un atajo. Alrededor de una carga puntual o una esfera, pon una esfera de Gauss concéntrica: E es constante sobre la superficie y perpendicular a ella, así que la integral se reduce a E·(4πr²). Eso da E = Q/(4πε₀r²): justo el campo de Coulomb de EM-03. Para una línea infinita eliges un cilindro; para un plano infinito, una caja. Elegir la superficie que encaja con la simetría, aprendido en EM-01, es la clave.
De vuelta a la primera pantalla
En la primera pantalla, agrandar la superficie de Gauss dejó el flujo neto intacto: a medida que el campo sobre ella se debilitaba por 1/R², el área crecía por R², cancelándose exactamente. Saca la carga afuera y el flujo cae a cero: cada línea que entró también salió. Al final, lo que fija el flujo neto por una superficie cerrada no es su tamaño ni su forma, sino solo la carga atrapada dentro.
La ley de Gauss está escrita aquí como integral de superficie (la forma integral). El teorema de la divergencia de la próxima unidad (EM-07) convierte esta integral de superficie en una de volumen, extrayendo la forma diferencial puntual ∇·E = ρ/ε₀. Esa es la primera de las ecuaciones de Maxwell. La forma integral sirve para problemas simétricos; la diferencial, para la estructura local del campo.