La ley de Ampère

Agranda el lazo, la circulación no cambia

Agranda el lazo amperiano alrededor del cable con corriente. En el lazo el campo se debilita como 1/R mientras el perímetro crece como 2πR. ¿Qué pasa con la circulación ∮B·dl? ¿Y si sacas el cable fuera del lazo?

Qué dice la ley de Ampère

En EM-13 vimos el campo alrededor de una corriente recta formar círculos concéntricos. La ley de Ampère lo comprime en una línea: la circulación ∮B·dl, el campo sumado una vez alrededor de un lazo cerrado, es proporcional solo a la corriente I que atraviesa ese lazo. ∮B·dl = μ₀ I_enc, con la permeabilidad del vacío μ₀ como constante. Igual que la ley de Gauss ató el flujo a la carga, la de Ampère ata la circulación a la corriente.

Independiente del tamaño del lazo

Duplica el lazo alrededor del cable y el campo en él se reduce a la mitad (B = μ₀I/2πR) mientras el perímetro se duplica (2πR). Su producto, la circulación, no cambia. Un lazo abollado o uno cuadrado: lo mismo. Mientras encierre la misma corriente, la circulación es siempre μ₀I, porque la fija solo la corriente que rodea.

Solo la corriente que atraviesa

Cuando el cable está fuera del lazo, su campo entra por un lado y sale por el otro. Sumado una vez alrededor, las contribuciones que entran y salen se cancelan exactamente, así que la circulación es cero. Por eso la ley de Ampère cuenta solo la corriente que de verdad atraviesa el lazo. Por grande que sea una corriente afuera, no aporta a la circulación, aunque el campo B en cada punto del lazo sí se ve afectado.

Con simetría, B sin integrar

Cuando la simetría es buena, la ley de Ampère se vuelve un atajo de la integral de Biot–Savart. Alrededor de una corriente recta, toma un lazo circular concéntrico: B es constante sobre el lazo y va a lo largo de él, así que la circulación se reduce a B·(2πr). Eso da B = μ₀I/(2πr): justo el resultado del cable recto que hallamos por integración en EM-13. Un solenoide, con un lazo rectangular, da B = μ₀nI; un toroide sigue lo mismo. Elegir el camino que encaja con la simetría, aprendido en EM-01, es la clave.

De vuelta a la primera pantalla

En la primera pantalla, agrandar el lazo amperiano dejó la circulación intacta: a medida que el campo en él se debilitaba por 1/R, el perímetro crecía por 2πR, cancelándose exactamente. Saca el cable afuera y la circulación cae a cero: cada contribución que entró también salió. Al final, lo que fija la circulación no es el tamaño ni la forma del lazo, sino solo la corriente que lo atraviesa. ∮B·dl = μ₀I_enc.

Hasta ahora hemos visto la corriente creando un campo magnético. Biot–Savart (EM-13) y Ampère (EM-14) son ambas leyes de "corriente → campo". Desde la próxima unidad lo invertimos: cómo un campo magnético ejerce fuerza sobre la carga en movimiento — la fuerza magnética y la fuerza de Lorentz F = qv × B (EM-15). La fuerza sobre un cable con corriente en un campo también sale de aquí.