La ley de Ampère

Agranda el lazo y la circulación no cambia

El cable dorado lleva corriente hacia arriba, y el círculo que lo rodea es el lazo de Ampère. Las pequeñas flechas del lazo son el campo magnético: al agrandar el lazo con el deslizador, el campo se debilita como 1/R, pero el perímetro crece como 2πR. Por eso la circulación ∮B·dl se mantiene en el indicador. Si sacas el cable fuera del lazo con el botón, la circulación desaparece.

Qué dice la ley de Ampère

En EM-13 viste que el campo magnético alrededor de una corriente recta dibuja círculos concéntricos. La ley de Ampère lo resume en una línea. El campo magnético sumado una vez alrededor de un lazo cerrado, la circulación ∮B·dl, es proporcional solo a la corriente que atraviesa el lazo. ∮B·dl = μ₀ I_enc. La constante μ₀ es la permeabilidad del vacío. Así como la ley de Gauss unía flujo y carga, la ley de Ampère une circulación y corriente. Pero esta forma es la ley para corrientes que no cambian con el tiempo; cuando la corriente cambia, hay que añadir la corriente de desplazamiento que verás más adelante.

Independiente del tamaño del lazo

Al duplicar un lazo que rodea un cable, el campo sobre el lazo se reduce a la mitad (B = μ₀I/(2πR)), pero el perímetro se duplica (2πR). Su producto, la circulación, no cambia. Lo mismo vale para un lazo abollado o cuadrado: si encierra la misma corriente, la circulación es siempre μ₀I. Es porque solo la corriente encerrada fija la circulación.

Solo la corriente que atraviesa

Cuando el cable está fuera del lazo, al dar una vuelta al lazo aparecen tramos donde el campo apunta en el sentido del lazo y tramos donde apunta en contra. Las dos contribuciones se anulan exactamente, así que la circulación es 0. Por eso la ley de Ampère solo cuenta la corriente que de verdad atraviesa el lazo. Por grande que sea una corriente exterior, no suma nada a la circulación. Sin embargo, el campo B en cada punto del lazo sí se ve afectado por las corrientes exteriores, así que sin simetría la ley se cumple pero no da el campo directamente.

Con simetría, B sin integrar

Con buena simetría, la ley de Ampère se vuelve un atajo para evitar la integral de Biot-Savart. Si se toma un lazo circular concéntrico con una corriente recta, el campo tiene magnitud constante sobre el lazo y va a lo largo de él, así que la circulación se reduce de inmediato a B·(2πr). De ahí sale B = μ₀I/(2πr), exactamente el resultado de la corriente recta hallado por integración en EM-13. Un solenoide da B = μ₀nI con un lazo rectangular, y un toroide se resuelve igual. La clave es elegir un camino que encaje con la simetría, como practicaste en EM-01.

De vuelta a la primera pantalla

En la primera pantalla, agrandar el lazo de Ampère no movió la circulación. Lo que el campo sobre el lazo se debilitaba como 1/R lo compensaba el perímetro al crecer como 2πR, y ambos se anulaban exactamente. Al sacar el cable fuera, la circulación cayó a 0, lo que significa que lo sumado y lo restado al dar la vuelta al lazo se equilibraron. Al final, lo que fija la circulación no es el tamaño ni la forma del lazo, sino solo la corriente que lo atraviesa. ∮B·dl = μ₀I_enc.

Hasta aquí hemos visto cómo las corrientes crean campos magnéticos. Biot-Savart (EM-13) y Ampère (EM-14) son leyes de corriente → campo magnético. Desde la próxima unidad miramos al revés, cómo los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre cargas en movimiento: la fuerza magnética y la fuerza de Lorentz F = qv × B (EM-15). La fuerza sobre una corriente en un campo magnético también sale de aquí.