La fuerza magnética y la de Lorentz
Cambia el ángulo de la velocidad y observa la fuerza
Las flechas celestes son un campo magnético uniforme que apunta hacia arriba, y la bola dorada es una carga positiva. Al cambiar con el deslizador el ángulo que forma la flecha de velocidad con el campo, cambia la longitud de la flecha de fuerza sobre la carga. Si la velocidad es paralela al campo, la fuerza desaparece; si es perpendicular, la fuerza es máxima, y entonces el círculo tenue muestra la órbita que seguirá la carga. La fuerza siempre apunta en ángulo recto con la velocidad y con el campo.
El campo ejerce fuerza
EM-13 y EM-14 trataban de corrientes que crean campos magnéticos. Esta vez es al revés: un campo magnético ejerce fuerza sobre las cargas que lo atraviesan. Una carga en reposo no siente fuerza magnética; solo cuando la carga se mueve aparece una fuerza acorde con su velocidad. Esa es la fuerza magnética. Si la fuerza eléctrica actúa sobre la cantidad de carga, la magnética actúa sobre su movimiento.
Un producto vectorial, tres perpendiculares
La fuerza magnética se escribe con un producto vectorial. F = qv × B. Por eso la fuerza es perpendicular a la velocidad y al campo, y los tres vectores forman ángulos rectos entre sí. Su magnitud es F = qvB sinθ, donde θ es el ángulo entre velocidad y campo. Cuando la velocidad es paralela al campo (θ=0), sinθ=0, así que no hay fuerza, y es máxima cuando es perpendicular (θ=90°). La dirección la fija la regla de la mano derecha: si cierras los dedos de la velocidad hacia el campo, el pulgar da la dirección de la fuerza sobre una carga positiva. Para una carga negativa la fuerza apunta al revés.
No hace trabajo
Lo más curioso de la fuerza magnética es que no hace trabajo. El trabajo es el producto escalar de la fuerza y el desplazamiento, y como la fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad, ese producto escalar es 0. Por eso la fuerza magnética no puede cambiar la rapidez de una carga y deja igual su energía cinética. Lo único que puede hacer es curvar la dirección. Esa es la razón de que los aceleradores de partículas usen imanes para curvar la trayectoria y dejen a los campos eléctricos la tarea de aumentar la rapidez.
Movimiento circular, Lorentz, corriente
Cuando la velocidad es perpendicular al campo, la fuerza siempre forma un ángulo recto con la velocidad, así que la carga describe un círculo con rapidez constante. Esta fuerza hace de fuerza centrípeta y fija el radio r = mv/(qB); cuanto más fuerte es el campo, más pequeño es el círculo. El tiempo de una vuelta depende solo del campo, la masa y la carga, no de la rapidez, y el ciclotrón aprovecha esta propiedad. Si la velocidad tiene una componente paralela al campo, en esa dirección no hay fuerza y la carga sigue avanzando, así que la trayectoria completa es una hélice. Al juntar las fuerzas eléctrica y magnética se obtiene la fuerza de Lorentz F = q(E + v × B), y como una corriente es un conjunto de cargas en movimiento, la fuerza sobre un cable en un campo magnético es F = IL × B.
De vuelta a la primera pantalla
En la primera pantalla, al poner la velocidad paralela al campo la fuerza desaparecía a 0, y al girarla a perpendicular era máxima. Su tamaño seguía sinθ. Y la fuerza siempre apuntaba fuera del plano de la velocidad y el campo, en ángulo recto con ambos, como resultado del producto vectorial v × B. Como esta fuerza es perpendicular a la velocidad, no puede cambiar la rapidez y solo curva la dirección, así que una carga en un campo magnético describe un círculo o una hélice. F = qv × B.
La ley de Ampère (EM-14) era la forma integral ∮B·dl = μ₀I. En la próxima unidad, el rotacional y el teorema de Stokes (EM-16) convierten esta integral sobre un lazo en la forma diferencial que se cumple en un punto, ∇ × B = μ₀J. Lo que el teorema de la divergencia (EM-07) hizo con la ley de Gauss, el teorema de Stokes lo hace con la ley de Ampère. El rotacional es una herramienta que mide cuánto se arremolina un campo en un punto.