La fuerza magnética y la de Lorentz
Cambia el ángulo de la velocidad y mira la fuerza
Gira la velocidad de la carga en un campo magnético uniforme. ¿Cuánto vale la fuerza cuando la velocidad es paralela al campo? ¿Y perpendicular? ¿Hacia dónde apunta la fuerza?
El campo ejerce fuerza
EM-13 y EM-14 trataban de la corriente creando un campo. Ahora al revés: un campo magnético ejerce fuerza sobre una carga que lo atraviesa. Pero una carga en reposo no siente fuerza magnética; solo al moverse surge una fuerza, ligada a su velocidad. Esta es la fuerza magnética. Donde la fuerza eléctrica actuaba sobre la cantidad de carga, la magnética actúa sobre su movimiento.
Un producto vectorial, tres perpendiculares
La fuerza magnética se escribe como producto vectorial: F = qv × B. Así que la fuerza es perpendicular tanto a la velocidad v como al campo B; los tres vectores forman ángulos rectos entre sí. Su magnitud es F = qvB sinθ, donde θ es el ángulo entre velocidad y campo. Cuando la velocidad es paralela al campo (θ=0), sinθ=0 y no hay fuerza; perpendicular (θ=90°) es máxima. La dirección sigue la regla de la mano derecha: curva los dedos de v a B y el pulgar da la fuerza sobre una carga positiva.
No hace trabajo
Lo más extraño de la fuerza magnética es que no hace trabajo. El trabajo es el producto escalar de la fuerza con el desplazamiento (la dirección de la velocidad), y la fuerza magnética es siempre perpendicular a la velocidad, así que ese producto es cero. La fuerza magnética nunca puede cambiar la rapidez de una carga; su energía cinética queda intacta. Lo único que puede hacer es curvar la dirección. Por eso un imán en un acelerador guía la trayectoria de una partícula pero no la acelera, y por eso hacer trabajo eléctrico necesita un campo eléctrico.
Movimiento circular, Lorentz, corriente
Cuando la velocidad es perpendicular al campo, la fuerza se mantiene en ángulo recto con ella y la carga traza un círculo a rapidez constante. Esta fuerza hace de fuerza centrípeta, fijando el radio r = mv/(qB); un campo más fuerte da un círculo menor. Si la velocidad tiene una componente a lo largo del campo, no hay fuerza en esa dirección y sigue de largo, así que toda la trayectoria es una hélice. Combinar las fuerzas eléctrica y magnética da la fuerza de Lorentz F = q(E + v × B). Como una corriente es un flujo de cargas en movimiento, la fuerza sobre un cable en un campo es F = IL × B.
De vuelta a la primera pantalla
En la primera pantalla, alinear la velocidad con el campo hizo a la fuerza desaparecer a cero; girarla perpendicular la hizo máxima. Su tamaño siguió sinθ. Y la fuerza siempre apuntó fuera del plano de velocidad y campo, en ángulo recto con ambos. Es el producto vectorial v × B en acción. Como es perpendicular a la velocidad, esta fuerza no puede cambiar la rapidez, solo curvar la dirección, así que una carga en un campo traza un círculo o una hélice. F = qv × B.
La ley de Ampère (EM-14) era la forma integral ∮B·dl = μ₀I. El rotacional y el teorema de Stokes de la próxima unidad (EM-16) convierten esta integral de lazo en la forma diferencial puntual ∇ × B = μ₀J. Lo que el teorema de la divergencia (EM-07) hizo por la ley de Gauss, el de Stokes lo hace por la de Ampère. El rotacional mide cuánto remolinea un campo en un punto.