電力工学

平衡三相の三つのEMFは120度ずつずれ、和は0になる。一点に集めればY(中性点)、環で閉じればΔ(循環電流なし)。位相間隔を自分で合わせ、和が消える瞬間を見る。

線間電圧が相電圧の√3倍なのは、覚える数字ではなく120度ずれた二つのペイザーの差の幾何だ。分離角を合わせて差が√3倍に伸びる瞬間を見て、その√3がYでは電圧に、Δでは電流に付く双対性をつかむ。

三相電力は一相電力の3倍にすぎず、線間値にすると結線に関係なく √3 V_L I_L cosφ になる。力率ゲージを引いて有効電力が皮相電力の上をどう動くか見て、Y・Δの代入が同じ式に着くことをつかむ。

平衡三相の瞬時電力は時間に無関係に一定だ。各相の脈動(2ω)が120°ずれて和が0になるからだ(=A1)。相を1·2·3と足して脈動が消えるのを見て、一定電力がすなわち滑らかな一定トルクであることをつかむ。

平衡(A1)では三つの電流の和が0で中性線は空だ。一相がずれると和が0を外れ、残差がYの中性線電流 I_N = I_a+I_b+I_c = 3 I_0(零相分)として流れる。I_aペイザーの先端を直接引いて不平衡をつくり、平衡が特殊な一点であることをつかむ。

負荷が電流を電圧とφだけずらして引くと、電力が直角三角形に分かれる。有効 P = S cosφ(実仕事)、無効 Q = S sinφ(やり取りだけ)、皮相 S = VI(斜辺)。φを直接引いて三角形を変形し、S² = P² + Q² と力率 cosφ = P/S をつかむ。

コイル負荷の遅れ無効Q_Lを、進み無効を出すコンデンサQ_Cで相殺すると、残る無効Q_net = Q_L − Q_Cが減り皮相Sと線電流が一緒に減る。コンデンサ容量を直接引いて三角形を縮め、必要容量Q_C = P(tanφ1 − tanφ2)と過補償をつかむ。

設備は定格の和ではなく合成最大需要に合わせて造る。不等率(個別最大の和/合成最大≥1)·需要率(最大需要/設備容量≤1)·負荷率(平均/最大)がその隔たりを測る。二つの負荷のピーク時差を直接引いて合成最大が和より小さくなるのを見て三つの比率をつかむ。

三相三線電力は単相電力計二つで測る(ブロンデル: n線→n−1計器)。各計器は V_L I_L cos(30°∓φ) を読み、和 W1+W2 = √3 V_L I_L cosφ = P(A3)、差 √3(W2−W1) = Q。電流位相を直接引いて力率0.5未満でW1が負に反転するのを見る。

送電線は完全な導線ではなく直列インピーダンス Z = R + jX だ。Rは導体抵抗、Xは磁界(インダクタンス)から来るリアクタンスで、高電圧では通常 X > R なのでインピーダンス角が80°に近い。線路長を直接引いてインピーダンス三角形が育つのを見て、電線が抵抗器よりリアクトルに近い理由をつかむ。

全ての量を基準値で割った比(per-unit)で表すと、V_baseを変圧器の巻数比どおりに取ったとき同じインピーダンスのper-unit値が変圧器の両側で同じになる。Z_base = V_base²/S_base、Z_pu = Z/Z_base。変圧器比aを直接引いて、オームはa²で揺れるのにper-unitは動かないのを見る。

電流が線路 Z=R+jX を流れると受電端電圧が下がり(e ≈ I(R cosφ + X sinφ))、抵抗が損失 3I²R を吸う。同じ電力で I = P/(√3 V cosφ) なので電圧を上げると電圧降下は1/V、損失は1/V²で急減する。送電電圧を直接引いて損失が急に落ちるのを見る。

負荷が変わると I·Z 降下で受電端電圧が下がり(重負荷)上がる(軽負荷·フェランチ)。降下は X sinφ 項が支配するので調相設備(コンデンサ=電圧↑、リアクトル=電圧↓)と変圧器タップ切換で規定範囲に保つ。コンデンサ量を直接引いて下がった電圧をバンド(0.95~1.05)内へ上げる。

配電トポロジーが単一故障の停電範囲を決める。放射状は安いが故障の下流が全て停電、環状は逆送電で故障区間だけ、ネットワークは自動迂回で無停電。同じ故障にトポロジーをタブで変えて停電需要家が減るのを見て、信頼度を電線·スイッチギアの費用で買う取引をつかむ。

二つの母線間で有効電力は電圧の大きさではなく位相角差δが押す。リアクタンスXの線路で P = (V_s V_r / X) sin δ、伝達電力はδ=90°で最大になりその先は静態安定限界を超える。無効電力は電圧の大きさの差が押す。位相角を直接引いて電力角曲線に沿ってPが上がり折れ返るのを見る。

どんな不平衡三相も三つの平衡集合 — 正相·逆相·零相 — の和に一意に分解される。I_a = I_1 + I_2 + I_0 で零相 I_0 = (I_a+I_b+I_c)/3 はA5の中性線残差だ。平衡なら正相だけ、不平衡故障で逆相·零相が現れる。I_aの先端を直接引いて逆相·零相が0から育つのを見る。

故障の種類が三つのシーケンス回路(Z1·Z2·Z0)の接続を定め、その合成インピーダンスが故障電流を定める。三相短絡は正相だけ(E/Z1、大抵最大)、一線地絡は三つを直列(3E/(Z1+Z2+Z0))、線間短絡は正相·逆相(√3E/(Z1+Z2))。故障の種類をタブで変えて接続と故障電流を見て、零相経路(接地)がなければ地絡電流が0であることをつかむ。

継電器が電流·電圧を測って故障を判断し遮断器にトリップ信号を送ると、遮断器がアークを切って故障区間を隔離する。過電流継電器は反限時(電流が大きいほど速い)で、曲線を協調時間の間隔で積み、故障に最も近い継電器が先に切る選択性を成す。故障電流を直接引いて近い継電器と後備継電器の動作時間差を見る。

再生可能は同期発電機ではなくインバータ(電力電子)で連系し、出力を系統周波数·位相に能動同期する。核心の違いは慣性: 同期機は周波数変化を遅らせるが(RoCoF = ΔP/2H)インバータは慣性≈0。再生可能比率を直接引いて、慣性が減るほど事故後の周波数が速く深く下がるのを見る。

周波数は需給均衡を映し慣性(一次)·ガバナ(二次)·AGC(三次)が60Hzへ戻す。過渡安定度は事故で広がった位相角が同期を保つかだ。等面積基準: 事故中の加速面積A1を遮断後の減速面積A2が吸収すれば(A1≤A2)同期維持、できなければ脱調。遮断角を直接引いて臨界遮断角の境界を見て、速い保護こそ安定度だとつかむ。