PW-A3 · 三相交流

平衡三相電力: √3 V_L I_L cosφ

三相電力は一相電力の3倍にすぎない。線間値に書き換えると、結線に関係なく √3 V_L I_L cosφ にまとまる。その √3 がどこから来て、なぜYとΔが同じ式になるのかを直観でつかむ。

力率を掃いて伝達電力を見る

ゲージを引いて力率 cosφ を変えよう。皮相電力 S = √3 V_L I_L はそのままだが、実際に伝わる有効電力 P = √3 V_L I_L cosφ は力率につれて増減する。

ゲージを引いて力率を調整。

有効電力 P (皮相 S に対して)

P = √3 V_L I_L · 0.85

力率 cosφ = 0.85 · φ = 32° · P/S = 0.85

平衡なら三つの相は同じ仕事をする。だから一相の電力 V_p I_p cosφ を三回足せば全体だ。P = 3 V_p I_p cosφ。ここで cosφ は各相の電圧と電流の位相差、すなわち負荷の力率だ。

Yでは V_p = V_L/√3、I_p = I_L だった(A2)。代入すると P = 3 · (V_L/√3) · I_L · cosφ = √3 V_L I_L cosφ。先頭の3を√3に削ったものが、まさにA2で得た√3だ。

Δでは逆に V_p = V_L、I_p = I_L/√3 だった。代入すると P = 3 · V_L · (I_L/√3) · cosφ = √3 V_L I_L cosφ。Yと一字も違わない同じ式だ。√3が電圧から来るか電流から来るかが違うだけで、結果は一つ。

観察P = 3 V_p I_p cosφ

全体は一相の3倍。

選ぶY: V_p = ?

Yでは相電圧は線間電圧の1/√3。

空欄P = 3 · (V_L/√3) · I_L cosφ = ?

3を√3に削ると √3 V_L I_L cosφ。

自分でΔ: P = ?

Δも同じ √3 V_L I_L cosφ に着く。

だから線間の電圧・電流と力率さえ分かれば、結線がYかΔかを知らなくても電力が求まる。皮相 S = √3 V_L I_L、有効 P = √3 V_L I_L cosφ、無効 Q = √3 V_L I_L sinφ がすべて同じ√3の形だ。現場の銘板定格が常に線間値で書かれる理由がここにある。

ゲージで皮相Sは固定なのに有効Pだけが力率につれて動いたのは、P = √3 V_L I_L cosφ で cosφ だけが変わったからだ。その√3はA2で二つのペイザーを引いて得た√3で、YでもΔでも同じ席に座る。結線を覚える必要はなく、線間値と力率があれば十分だ。

平衡三相電力は一相電力の3倍だ。線間値で書けば結線に関係なく P = √3 V_L I_L cosφ。皮相 S = √3 V_L I_L、無効 Q = √3 V_L I_L sinφ も同じ√3の形。Yは電圧から、Δは電流から√3が出るが、合わせれば同じだ。

次の一歩

式が揃ったので、次のユニット(PW-A4)では三つのペイザーが共に回転する様子を見る。平衡三相では三相の瞬時電力の和が時間とともに揺れず一定だ。回転するペイザーがなぜ滑らかな一定電力をつくるのか、それが三相が単相に勝った理由だ。