PW-A3 · 三相交流

平衡三相電力: √3 V_L I_L cosφ

三相電力は一相の電力の 3 倍にすぎず、線間の値に直すと結線に関係なく √3 V_L I_L cosφ にまとまります。その √3 がどこから来て、なぜ Y と Δ が同じ式にたどり着くのかを直感でつかみます。

力率を変えながら伝わる電力を見る

ゲージをドラッグすると力率 cosφ が変わります。皮相電力 S = √3 V_L I_L はそのままですが、実際に伝わる有効電力 P = √3 V_L I_L cosφ は力率に合わせて減ったり増えたりします。

ゲージの上を左右にドラッグして力率を連続的に変えます。塗られたバーの長さが、皮相電力に対する有効電力の割合です。

有効電力 P (皮相 S に対して)

P = √3 V_L I_L · 0.85

力率 cosφ = 0.85 · φ = 32° · P/S = 0.85

一相の電力 ×3

平衡なら三つの相が同じ仕事をするので、一相の電力 V_p I_p cosφ を三回足したものが全体の電力 P = 3 V_p I_p cosφ です。ここで cosφ は各相の電圧と電流の位相差の余弦、つまり負荷の力率です。

Y代入 · 相を線間へ

Y では V_p = V_L/√3、I_p = I_L でした(A2)。代入すると P = 3 · (V_L/√3) · I_L · cosφ = √3 V_L I_L cosφ となり、先頭の 3 を √3 に削ったものが、まさに A2 で得た √3 です。

Δ代入 · 同じ所に着く

Δ では逆に V_p = V_L、I_p = I_L/√3 でした。代入すると P = 3 · V_L · (I_L/√3) · cosφ = √3 V_L I_L cosφ となり、Y と記号一つ違わない同じ式が出てきます。√3 が電圧から来るか電流から来るかが違うだけで、結果は一つです。

観察P = 3 V_p I_p cosφ

全体は一相の 3 倍である。

選ぶY: V_p = ?

Y では、相電圧は線間電圧の 1/√3 である。

空欄P = 3 · (V_L/√3) · I_L cosφ = ?

3 を √3 に削ると √3 V_L I_L cosφ になる。

自分でΔ: P = ?

Δ も同じ √3 V_L I_L cosφ にたどり着く。

結線を知らなくてよい式

そのため、線間の電圧・電流と力率さえわかれば、結線が Y か Δ かを知らなくても電力が求められます。皮相 S = √3 V_L I_L、有効 P = √3 V_L I_L cosφ、無効 Q = √3 V_L I_L sinφ はすべて同じ √3 の形で、三相機器の銘板で定格電圧と電流がいつも線間の値で書かれている理由もここにあります。一つ注意したいのは、この式の φ が線間電圧と線電流のあいだの角ではなく、一相の電圧と電流のあいだの角、つまり負荷インピーダンスの角だということです。線間電圧と線電流は、それよりさらに 30 度ずれています。

最初の画面に戻ると

ゲージで皮相 S は固定なのに有効 P だけが力率に合わせて動いたのは、P = √3 V_L I_L cosφ で cosφ だけが変わったからです。その √3 は A2 で二つのフェーザを引いて得た √3 で、Y でも Δ でも同じ位置に収まります。結線を覚えなくても、線間の値と力率があれば十分です。

平衡三相電力は一相の電力の 3 倍で、線間の値で書けば結線に関係なく P = √3 V_L I_L cosφ である。皮相 S = √3 V_L I_L、無効 Q = √3 V_L I_L sinφ も同じ √3 の形で、Y では電圧から、Δ では電流から √3 が出てくるが、合わせれば同じになる。φ は一相の電圧と電流のあいだの角である。

次の一歩

式がそろったので、次のユニット(PW-A4)では三つのフェーザが いっしょに回転 する姿を見ます。平衡三相では三つの相の瞬時電力の和が時間とともに揺れず一定で、回転するフェーザがなぜなめらかな一定の電力をつくるのかが、三相が単相より広く使われる理由の一つです。