PW-D2 · 潮流·故障·保護

対称分: 不平衡を三つの平衡集合に分ける

平衡三相は一相だけ解けばよいが、故障は大抵一·二相だけに起き平衡を崩す。ところがどんな不平衡も三つの平衡集合 — 正相·逆相·零相 — の和に一意に分解される。一相を直接引いて均衡を崩し、逆相·零相成分が0から育つ様子を見て分解を手になじませる。

I_aを引いて三つの成分を見る

左の三つの電流のうちI_aの先端を引いて均衡を崩そう。右の三本の棒が正相I_1·逆相I_2·零相I_0の大きさだ。均衡なら正相だけで逆相·零相は0だが、ずらすほど二つが育つ。零相分はA5で見た三電流の和の1/3だ。

I_aの先端を引いて不平衡をつくる。

三つの対称分の大きさ

I_1 ≈ 1.15   I_2 ≈ 0.17   I_0 ≈ 0.17

I_2 / I_1 ≈ 15%

均衡なら逆相·零相 = 0(正相のみ)。ずれるほど二つが大きくなる。

三つの平衡集合の和

対称分定理によれば、どんな三つのペイザーも三つの平衡集合の和として一意に書ける。正相分は元と同じ向きに回る平衡三相(a-b-c)、逆相分は逆向きに回る平衡三相(a-c-b)、零相分は三つが大きさ·位相とも等しい同相集合だ。各相はこの三つの和だ — I_a = I_1 + I_2 + I_0、I_bとI_cも演算子aで回した同じ三つの和だ。

なぜ分けると楽か

平衡系統では正相·逆相·零相回路が互いに干渉せず分離される。だから発電機·線路ごとに正相·逆相·零相インピーダンスを別に持ち、不平衡故障はこの三回路を故障の種類に合わせてつないで解く。一つの難しい不平衡問題が三つの慣れた平衡問題に分かれる。正常運転では正相だけ流れ、逆相は発電機を過熱させ、零相は保護継電器が地絡を検出する信号になる。

観察I_a = I₁ + I₂ + I₀

各相は正相·逆相·零相の和。

選ぶI₀ = (I_a + I_b + I_c) / ?

零相分は三電流の和の1/3(A5)。

空欄I₁ = (I_a + a I_b + a² I_c) / ?

正相分は演算子aで重み付けた和の1/3。

自分でbalanced: I₂ = I₀ = ?

平衡なら逆相·零相が消える。

零相分 · A5が戻る

零相分 I_0 = (I_a + I_b + I_c)/3 はA5で見た中性線残差のまさに1/3だ。三つの零相電流は大きさと位相が等しく、互いに消えず合わさって中性線や大地へ流れる。だから零相電流が流れるには中性点接地のような帰路が必要で、帰路のないΔ結線では零相電流が外へ出られない。平衡時に0だったこの零相分が、一相が地に触れる地絡故障で立ち上がり保護の手がかりになる。

最初の画面に戻ると

I_aを均衡位置に置くと逆相·零相の棒が0に消え正相だけが残り、引き出すほど逆相と零相が共に育った。不平衡とは結局、正相分の上に逆相分と零相分がどれだけ乗ったかの問題だ。その零相分はA5で中性線へ漏れていた残差と同じ量だ。不平衡な三相をこうして平衡な三集合に分けておけば、次のユニットであらゆる故障を慣れた平衡回路の接続として解ける。

対称分 — どんな不平衡三相も三つの平衡集合の和に一意に分解される:正相分(正方向a-b-c回転)、逆相分(逆方向)、零相分(三つが同相)。I_a = I₁ + I₂ + I₀ で、零相 I₀ = (I_a+I_b+I_c)/3 はA5の中性線残差だ。平衡なら正相だけ(I₂=I₀=0)、不平衡故障で逆相·零相が現れ — 正相·逆相·零相の三平衡回路に分けて解く。

次の一歩

三つのシーケンス回路を手にしたので、次のユニット(PW-D3)は故障の種類と故障電流を見る。三相短絡は正相回路一つで、一線地絡は正相·逆相·零相を直列に、線間短絡は正相·逆相をかみ合わせて — 故障の種類ごとに三シーケンス回路を違うようつなげば故障電流が出る。平衡故障が最大電流を出すときも、最も多い一線地絡が零相分で現れるときも同じ道具で解く。