PW-C2 · 送配電·単位法

単位法: 変圧器比が消える

系統には発電機·変圧器·線路のインピーダンスが複数の電圧階級に散らばり、オーム値のままでは変圧器を越えるたびに巻数比の二乗で換算が要る。全ての量を基準値で割った比(per-unit)に変えると、その換算が消える。変圧器比を直接引いて、オームは揺れるのにper-unitは動かない様子を見る。

変圧器比を引いて二つを比べる

同じ一つの二次インピーダンスを一次に換算する。上の棒はオーム値(巻数比aの二乗で大きくなる)、下の棒はper-unit値だ。ハンドルを引いてaを変えよう。オームの棒は揺れるが、per-unitの棒はその場から動かない。

ハンドルを左右に引いて変圧器比aを調整。

一次に換算したインピーダンス: オーム vs per-unit

Z = 0.095 pu  (per-unit不変)

a ≈ 6.7   Z' ≈ 22.4 Ω  (= a² × 0.5 Ω)

基準で割った比

単位法は電圧·電流·インピーダンス·電力をそれぞれの基準値で割った比で表す。系統全体に一つの基準容量S_baseを定め、電圧階級ごとに基準電圧V_baseを定める。するとインピーダンスの基準はZ_base = V_base²/S_baseで、あるインピーダンスのper-unit値はZ_pu = Z/Z_baseだ。全ての量が1近くの綺麗な無次元数になり、比較と計算が楽になる。

変圧器を越えても同じ

鍵は基準電圧を変圧器の巻数比どおりに取ることにある。すると同じ物理インピーダンスのper-unit値が、一次から見ても二次から見ても正確に同じになる。オームでは換算時に巻数比の二乗a²が掛かって値が大きく変わるが、per-unitではそのa²が基準インピーダンスにも等しく掛かって約分され消える。引いた上の棒がa²で揺れた一方、下の棒が動かなかった理由だ。

観察Z_pu = Z / Z_base

per-unitはインピーダンスを基準インピーダンスで割った比。

選ぶZ_base = V_base² / ?

基準インピーダンスは基準電圧の二乗を基準容量で割った値。

空欄Z_pu(1) ? Z_pu(2)

巻数比どおりにbaseを取れば両側のper-unitが同じ。

自分で환산: Ω × a², pu × ?

換算時オームはa²倍、per-unitは1倍。

だから系統が一つに統一される

変圧器比が消えるので、異なる電圧階級のインピーダンスもper-unitに変えれば、そのまま足して比較できる。だから発電機·変圧器の銘板にはインピーダンスが%またはper-unitで記される。潮流計算·故障計算で電圧階級ごとに換算する手間がなくなり、系統全体が変圧器のない一つのインピーダンス図になる。単位法は単なる表記ではなく、系統解析を可能にする言語だ。

最初の画面に戻ると

変圧器比aを引くほど上のオームの棒はa²につれて大きく揺れたが、下のper-unitの棒はその場から動かなかった。同じa²が換算インピーダンスと基準インピーダンスの両方に等しく掛かり、per-unitでは約分されて消えるからだ。オームという言語では変圧器ごとに値が跳ねるが、per-unitという言語では変圧器が見えない。だから系統全体を変圧器のない一枚のインピーダンス図として扱える。

単位法(per-unit) — 全ての量を基準値で割った比で表す。共通基準容量S_baseと区域別基準電圧V_baseから Z_base = V_base²/S_base、Z_pu = Z/Z_base。V_baseを変圧器の巻数比どおりに取ると、同じインピーダンスのper-unit値が変圧器の両側で同じ(オームではa²倍の差がper-unitで約分され0)。だから系統が変圧器比のない一つのインピーダンス図に統一される。

次の一歩

インピーダンスをper-unitに統一したので、今度は電流がその線路インピーダンスを流れるとき何が起きるかを定量化する番だ。次のユニット(PW-C3)は電圧降下と電力損失を見る。送電端と受電端の電圧差が負荷電流·線路Z·力率にどう依存するか、そして線路抵抗が吸うI²R損失がなぜ電圧を上げるほど減るかを追う。