系統安定度·周波数: 等面積で同期を保つ

遮断角を引いて二つの面積を比べる

曲線は D1 の電力相差角曲線 P = sin δ で、白い破線は機械入力 P_m = 0.5 です。運転点は二本の線が交わる δ = 30° から出発し、事故中は電気出力が 0 に落ちて回転子が加速し、赤い面積 A1 を積み上げます。下のハンドルを引いて遮断角 δ_c を決めると、遮断後に曲線が戻って緑の減速面積 A2 が生まれますが、A2 が使えるのは曲線が再び P_m と交わる 150° までです。A1 を A2 がすべて吸収すれば安定で、できなければ脱調です。

周波数は三段階で守る

周波数は発電と負荷のつり合いを示す針で、つり合いが崩れると三つの段階が順に支えます。まず回転慣性が事故の瞬間に運動エネルギーを放出して下降を遅らせ(E1)、次にガバナが数秒のうちに発電出力を増やして下降を止めます。ガバナだけでは 60 Hz より少し低い所で止まるので、最後に自動発電制御 AGC が数分かけて周波数を正確に 60 Hz へ戻し、隣の系統とやり取りすると決めた電力も計画どおりに合わせます。慣性の足りない再エネ系統で弱まるのは、まさにこの第一段階でした。

過渡安定度 · 角が広がる

周波数が系統全体のつり合いだとすれば、過渡安定度は一台の発電機が事故に耐えて同期を保てるかという問題です。通常運転では機械入力 P_m と電気出力 P = P_max sin δ がつり合い、位相角 δ は一定です。事故が起きると電気出力が急に減り、余った機械入力が回転子を加速させ、δ が広がって加速エネルギーがたまります。D1 で見た電力相差角曲線の上で起きているのが、まさにこの動きです。

等面積基準 · 臨界遮断角

事故を遮断すると電気出力が戻り、今度は P_m を上回って回転子が減速し始めます。事故中にためた加速面積 A1 を、遮断後の曲線と P_m の間の減速面積 A2 がすべて吸収すれば、δ は最高点で止まって戻り、同期が保たれます。A2 が足りなければ δ は不安定平衡角を越えて滑り、発電機は脱調します。A1 = A2 となる遮断角が臨界遮断角で、この図ではおよそ 80° です。既定の 60° では A1 ≈ 0.26 が A2 ≈ 0.58 より小さいので安定です。実際にはその角に達する前、つまり臨界遮断時間のうちに切らなければならないので、D4 の速い保護がそのまま安定度であり、直列補償や高電圧で P_max を大きくすれば減速の余力 A2 が増えて安定限界が広がります。

最初の画面に戻ると

遮断角を大きくするほど赤い加速面積 A1 が育ち、およそ 80° を超えると緑の減速面積 A2 がもはやそれを吸収できず、脱調に移りました。その境目が臨界遮断角です。事故は同じでも、どれだけ速く切るかが同期の生死を分けたので、D4 の速い保護がそのまま安定度だったわけです。三相の √3 と cos φ から始まり、インピーダンスと損失、潮流と故障を経て、揺れの中でもすべての発電機が一つの拍子で回る同期を守るところまで、発電所から家までの一周がここで閉じます。

ここで電力工学の 20 ユニットが一周します。三相交流の √3 と cos φ から出発し、電力·力率の三角形、送配電·単位法のインピーダンスと損失と電圧、潮流·故障·保護の位相角とシーケンスを経て、再エネ·系統の慣性と安定度まで来ました。発電所から家までの道と、その道が揺れたときに持ちこたえる方法が一本につながったわけです。ユニットごとの一つの洞察を手にしたなら、次は過去問や他のトラックでその道具がどうかみ合うかを確かめる番です。