潮流: 有効電力は位相角が押す

位相角を引いて電力曲線を読む

二つの母線の電圧の大きさは同じに固定されていて、ハンドルで変えられるのは位相角の差 δ だけです。有効電力 P = (V_s V_r / X) sin δ は δ とともに増え、90° でオレンジの破線の頂点、つまり最大に届き、さらに引くとかえって減ります。曲線上の点が今流れている電力で、その境目を越えた瞬間に緑から赤に変わります。

角度の差が有効電力を押す

ほぼリアクタンスだけの送電線の両端に、母線が一つずつつながっているとします。二つの電圧の大きさが同じでも、一方の位相が進んでいれば、進んだ母線から遅れた母線へ有効電力が流れます。その大きさは P = (V_s V_r / X) sin δ なので、位相差 δ が開くほど大きくなります。発電機に機械入力を多く入れると回転子が少し前に出て δ が開き、その分だけ多くの電力が系統へ送り出されます。有効電力を調整する取っ手は、電圧ではなく角なのです。

無効電力は大きさの差が押す

同じ二つの母線でも、無効電力を動かすのは逆に電圧の大きさの差です。送電端の無効電力は Q ≈ (V_s/X)(V_s − V_r cos δ) なので、δ が小さいうちは大きさの高い母線から低い母線へ無効電力が流れます。そのため発電機は、励磁(界磁電流)を強めて電圧の大きさを上げることで無効電力を、機械入力を増やして位相を進めることで有効電力を受け持ちます。有効は角度、無効は大きさで扱うので、二つはほぼ別々の取っ手のように働きます。

90° を超えると同期が崩れる

P = P_max sin δ は δ = 90° で最大 P_max = V_s V_r / X に届きます。それより手前では、負荷が増えて δ が開くほど送る電力も増えるので、系統は持ちこたえられます。90° を超えると sin δ が減り始め、角をさらに開いても電力はかえって減り、余った機械入力が発電機を加速させて位相が滑り、同期を失います。これが定態安定限界で、送電線は直列補償で X を減らしたり電圧を上げたりして P_max を大きくし、δ を 90° よりかなり低いところで運転します。

最初の画面に戻ると

最初の画面で二つの電圧の大きさはずっと同じでしたが、位相角 δ を開くと有効電力が流れ始め、90° で頂点に届きました。電力を押していたのは電圧の高低ではなく、一方の位相がもう一方よりどれだけ進んでいるかでした。90° を超えて曲線が下りに転じ、点が赤くなったのは、その先が同期を失って崩れる不安定な領域だからです。潮流計算とは結局、母線ごとに電圧の大きさと位相角を定め、線路ごとに流れる有効電力と無効電力を読み取る作業です。

ここまでの潮流は、三相が平衡した系統の絵です。実際の故障はたいてい一相か二相だけで起きて平衡を崩しますが、次のユニット(PW-D2)の対称分がまさにそれを扱います。不平衡な三相を、大きさの等しいフェーザ三つからなる成分三組、つまり相順が元と同じ正相分、逆になった逆相分、三相が同じ位相の零相分の和に分ければ、平衡系統の道具をそのまま使って不平衡故障を解けます。A5 で中性線電流として出会った零相分も、ここで居場所を見つけます。