PW-D1 · 潮流·故障·保護

潮流: 有効電力は位相角が押す

電力は電圧の高い母線から低い母線へ流れそうだが、有効電力を押すのは電圧の大きさではなく二つの母線の位相角差δだ。水圧差が水を押すように角度差が有効電力を押し出す。位相角を直接引いて、伝達電力がδ=90°で最大になり、その先ではむしろ減る様子を見る。

位相角を引いて電力曲線を見る

二つの母線の電圧の大きさは同じだ。ハンドルを引いて位相角差δを変えよう。有効電力 P = (V_s V_r / X) sin δ はδが大きくなるほど増え、90°で最大に達し、その先では逆に減る。曲線上の点が今流れている電力だ。

ハンドルを左右に引いて位相角δを調整。

伝達有効電力(P_max = V_s V_r / X 基準)

P ≈ 0.50 P_max   (δ = 30°)

安定領域 (δ < 90°)

角度差が有効電力を押す

ほぼリアクタンスだけの送電線両端の二つの母線を見よう。電圧の大きさが同じでも、一方の位相が進めばその進んだ母線から遅れた母線へ有効電力が流れる。その大きさは P = (V_s V_r / X) sin δ で、二つの位相差δが大きいほど大きい。発電機により多くの機械出力を入れると回転子が少し進んでδが広がり、その分だけ多くの電力が系統へ出る。電圧ではなく角が有効電力の取っ手だ。

無効電力は大きさの差が押す

同じ二つの母線で無効電力は逆に電圧の大きさの差が押す。Q ≈ (V_s/X)(V_s − V_r cos δ) なので、大きさの高い母線から低い母線へ無効が流れる。だから発電機の励磁(磁束)を増やして電圧の大きさを上げれば無効電力を、機械出力を増やして位相を進めれば有効電力を調整する。有効は角度、無効は大きさ — 二つはほぼ独立した二つの取っ手のように働く。

90°を超えると崩れる

P = P_max sin δ はδ=90°で最大 P_max = V_s V_r / X に達する。ここまでは負荷が増えてδが広がるほど電力も多く出て安定だ。だが90°を超えると sin δ が減り、同じ角をさらに広げても電力はむしろ減り、発電機が加速して位相が滑り同期を失う — 静態安定限界だ。だから送電線は直列補償でXを減らすか電圧を上げてP_maxを大きくし、δを90°よりかなり低く運転する。

観察P = (V_s V_rX) sin δ

有効電力はV_s V_rをXで割った値にsin δ。

選ぶP × ?

電力を押すのは角度、すなわちsin δ。

空欄P_max → δ = ?

最大電力はδが90°のとき。

自分でQ × V_s − V_r ?

無効は大きさの差、V_s − V_r cos δが押す。

最初の画面に戻ると

二つの母線の電圧の大きさは最初から最後まで同じだったのに、位相角δを引いて広げると有効電力が流れ始め、90°で最大に達した。電力を押したのは電圧の高低ではなく位相の進み遅れだった。90°を超えて曲線が下り坂に転じたのは、その先が同期を失って崩れる不安定領域だからだ。潮流解析とは結局、母線ごとに電圧の大きさと位相角を定め、線路ごとに流れる有効·無効電力を読み取ることだ。

潮流(電力の流れ) — 二つの母線間で有効電力は位相角差δが押す。リアクタンスXの線路で P = (V_s V_r / X) sin δ で、進んだ母線から遅れた母線へ流れる。無効電力は電圧の大きさの差が押し、Q ≈ (V_s/X)(V_s − V_r cos δ)。伝達電力は δ=90°で最大 P_max = V_s V_r/X で、その先は静態安定限界を超えて同期を失う。

次の一歩

潮流は系統が平衡のときの絵だ。だが故障は大抵一相か二相だけに起き平衡を崩す。次のユニット(PW-D2)は対称分を見る。不平衡な三相を、大きさが等しく回転方向が異なる三つの平衡成分 — 正相·逆相·零相 — の和に分解すれば、平衡系統の道具をそのまま使って不平衡故障を解ける。A5で出会った零相分がここで居場所を見つける。