PW-B4 · 電力·力率

電力測定: 電力計二つで三相を読む

三相電力は電圧計と電流計だけでは足りず位相も見なければなりませんが、単相電力計が二台あれば十分です。電流の位相を自分でドラッグして二つの計器の値がどう分かれるかを見て、その和がいつも全体の有効電力になる理由をつかみます。

電流の位相をドラッグして二つの計器を見る

左の電流の矢印をドラッグすると電圧との位相差 φ が変わり、右の二本のバーが電力計 W1、W2 です。二本のバーは別々に動きますが、その和(金)はいつも全体の有効電力 P = √3 V_L I_L cosφ で、φ が 60° を超えると W1 が負に反転して赤く変わります。

電流の矢印をドラッグして位相 φ を 0° から 85° のあいだで変えます。バーの上の数字は V_L I_L を 1 とした値です。

二つの電力計とその和(V_L I_L = 1 基準)

W1 + W2 = 1.39 = P

W1 ≈ 0.39   W2 ≈ 0.99   cosφ ≈ 0.80

なぜ三つでなく二つか

ブロンデルの定理によれば、n 本の電線で送られる電力は n−1 台の電力計で漏れなく測れます。一本の線を電圧の基準にすれば、その線に付ける電力計はいつも 0 を指して外せるからです。三相 3 線式は n=3 なので電力計は二台で足り、二つの電流コイルは二本の線に入れ、二つの電圧コイルはそれぞれの線と残る三本めの線のあいだにつなぎます。

和は常に全有効電力

結線の幾何のために、二台の電力計が読む線間電圧と線電流の位相差は、φ に 30° を足したり引いたりした値になります。W1 = V_L I_L cos(30°+φ)、W2 = V_L I_L cos(30°−φ) です。二つを足すと cos(30°+φ)+cos(30°−φ) = 2 cos30° cosφ = √3 cosφ となり、和はちょうど √3 V_L I_L cosφ、つまり A3 で見た全体の有効電力です。個々の値には 30° と φ が絡み合っていても、和では P だけがきれいに残ります。

観察P = W1 + W2

全体の有効電力は、二つの計器の値の和である。

選ぶcos(30°+φ) + cos(30°−φ) = 2 cos30° ?

cos(30°+φ)+cos(30°−φ)は2 cos30°にcosφ。

空欄2 cos30° = ?

2 cos30°は√3。

自分でW1 + W2 = ? = P

だから和は √3 V_L I_L cosφ = P。

差は無効、負は信号

二つを引くと cos(30°−φ)−cos(30°+φ) = 2 sin30° sinφ = sinφ なので、√3(W2−W1) = √3 V_L I_L sinφ = Q になります。そのため二つの計器の値だけで、有効 P と無効 Q、さらに力率までいっしょに得られます。力率が 0.5 より低いと 30°+φ が 90° を超えて cos が負になり、W1 の針が逆に振れますが、このときは電圧端子をつなぎ替えて読んだ値を引けば和が合います。負の値は故障ではなく、力率が低いことの合図です。

最初の画面に戻ると

電流をドラッグして位相 φ を大きくすると W1 と W2 は別々に動き、φ が 60° を超えると W1 は負に反転しました。それでも二つの和(金)は各瞬間に √3 V_L I_L cosφ、つまり A3 の全体の有効電力のままでした。結線から生じた 30° が一方には足され他方からは引かれて入るので、和ではきれいに消え、三本めの線に計器を付けなくても三相電力を余さず読めるのです。

2 電力計法：三相 3 線式の電力は単相電力計二台で測る(ブロンデルの定理：n 線 → n−1 台)。各計器は V_L I_L cos(30°∓φ) を読み、和 W1+W2 = √3 V_L I_L cosφ = P(全体の有効電力)、差 √3(W2−W1) = Q である。力率が 0.5 未満だと W1 が負になり、二つの値から有効・無効・力率がすべて得られる。

次の一歩

ここでセクション B(電力・力率)が終わります。これまで負荷の側から電力を見てきたとすれば、次のセクション C ではその電力が 発電所から負荷まで進む道 をたどります。最初のユニット(PW-C1)は送電線を抵抗とリアクタンスでモデル化し、電線がただの導線ではなくインピーダンスをもつ通り道だという点から出発して、電圧降下と損失がどこで生じるかの土台を据えます。