PW-A2 · 三相交流
線間/相の電圧·電流: √3はどこから来るか
線間電圧が相電圧の√3倍だという事実は、覚える数字ではなく二つのペイザーの差の幾何だ。その√3がなぜ、そしてどちら(電圧か電流か)に付くのかを直観でつかむ。
二つの相電圧を引いて線間電圧をつくる
二つの相電圧V_aとV_bが一緒に回る。二つの差(金色の矢印)が線間電圧だ。分離角を変えて、差の大きさがちょうど√3倍になる角を探そう。
タップで分離角を切り替え。
相電圧に対する差の大きさ
|V_ab| ≈ 1.73 · V_p
ちょうど120度。差の大きさは√3倍で、向きは30度進む。これが線間電圧だ。
√3 · Y線間電圧
√3 · 平衡 ·
Y結線 · √3は電圧に
Yでは各線が一つの相コイルの片端にそのまま繋がる。だから線電流は相電流そのものだ。一方、二線間の電圧(線間電圧)は二つの相電圧の差なので、120度ずれた二つのペイザーの差である√3倍になる。韓国の低圧配電の380V線間電圧は、まさに220V相電圧の√3倍だ。
Δ結線 · √3は電流に
三角では逆だ。各線が一つの相コイルの両端にまたがるので、線間電圧は相電圧そのもの。代わりに一本の線へ出る電流は、その端子で出会う二つの相電流の差なので、同じ√3倍が電流側に付く。どちらが「差」をつくるかが、√3が付く側を決める。
一つの幾何、二つの顔
√3は結局一つの事実だ。大きさが等しく120度ずれた二つのペイザーを引けば、その差の大きさは√3倍になる。Yは共通点(中性点)を分け合うので電圧が「差」をつくり、三角は共通端子を分け合うので電流が「差」をつくる。だから√3はYでは電圧に、三角では電流に現れる。
観察Vab = Va − Vb
線間電圧は二つの相電圧の差。
選ぶ|Vab| = 2 Vp sin(?)
差の大きさ = 2 Vp sin(分離角/2)。
空欄|Vab| = 2 Vp · ? = √3 Vp
sin60度 = √3/2 だから √3 Vp。
自分でΔ: |Iline| = ?
三角では同じ√3が電流側に付く。
最初の画面に戻ると
金色の差の矢印が相電圧の√3倍まで伸びたのは、分離角がちょうど120度のときだった。その差こそYの線間電圧だ。三角では同じ引き算が電流で起き、線電流が相電流の√3倍になる。覚えるべきは数字の√3ではなく、120度ずれた二つのペイザーを引けば√3倍になるという一枚の図だ。
線間電圧は二つの相電圧の差だ。大きさが等しく120度ずれた二つのペイザーの差は、大きさが√3倍で30度進む。Y結線: 線間電圧 = √3 · 相電圧、線電流 = 相電流。Δ結線: 線電流 = √3 · 相電流、線間電圧 = 相電圧。√3は常に「差」をつくる側に付く。
次の一歩
線間値と相値を手にしたので、次のユニット(PW-A3)では平衡三相電力を見る。一相の電力を三つ足すと P = 3 Vp Ip cosφ で、これを線間値に書き換えると有名なP = √3 VL IL cosφになる。ここでつかんだ√3が電力公式の中心に入ってくる。