PW-B1 · 電力·力率

電力三角形: 有効·無効·皮相

負荷が電圧とずれた電流を引くと、電力は仕事をする分とやりとりするだけの分に分かれます。その二つと合計(皮相)が直角三角形でまとまる様子を自分で変えながら、力率がこの三角形の底辺と斜辺の比であることをつかみます。

φ をドラッグして三角形を変える

斜辺(皮相 S)は長さが固定です。頂点をドラッグして位相角 φ を変えると、底辺(有効 P = S cosφ)と高さ(無効 Q = S sinφ)がいっしょに変わり、φ が 0 ならすべて有効、φ が大きくなるほど無効が育ちます。

頂点をドラッグして φ を変えます。最初の画面は力率 0.8 で、P : Q : S = 0.8 : 0.6 : 1、つまり 4 : 3 : 5 の直角三角形です。

力率cosφと三つの電力(S = 1 基準)

cosφ ≈ 0.80

P ≈ 0.80   Q ≈ 0.60   S = 1   φ ≈ 37°

電流が揃えば全て有効

電流が電圧と同相なら φ = 0 です。電圧が高い瞬間には電流も大きく、電圧が 0 の瞬間には電流も 0 なので、電力 v·i はいつも一方向にだけ流れます。このとき電力はすべて有効電力 P = VI で、光・熱・回転のような正味の仕事になり、三角形は高さ 0 の横線になります。

ずれた分はやり取りだけ

電流が φ だけ遅れたら、電流を二つの成分に分けて見ます。電圧と平行な成分は有効電力をつくり、電圧と直角にずれた成分は無効電力 Q = VI sinφ をつくります。無効成分がつくる電力は四分の一周期ごとに向きを変えて負荷と電源のあいだを行き来するので、正味の仕事は 0 です。コイルとコンデンサがエネルギーをしばらく蓄えては返す往復が、まさにこれです。

三つが直角三角形に束ねられる

有効 P と無効 Q は直角に交わり、その斜辺が皮相電力 S = VI です。だから S² = P² + Q² で、力率は cosφ = P/S = 底辺/斜辺です。電線や変圧器は斜辺 S の分まで耐えなければならないので、無効が大きく力率が低いと、仕事をする有効 P は小さいのに設備は大きな S を抱えます。力率が電気料金と設備容量を左右する理由がここにあります。

観察S² = P² + Q²

皮相² = 有効² + 無効²。

選ぶP = S · ?

有効は、斜辺に cosφ を掛けた底辺である。

空欄Q = S · ?

無効は、斜辺に sinφ を掛けた高さである。

自分でcosφ = P / ?

力率は、有効を皮相で割った値である。

最初の画面に戻ると

斜辺 S は長さが固定なのに、φ を大きくするほど底辺の有効 P は減り、高さの無効 Q は育ちました。同じ皮相でも力率が低ければ、仕事をする有効電力は小さいということです。A3 で見た P = √3 V_L I_L cosφ の φ こそ、この三角形の斜辺と底辺のあいだの角で、電力は大きさ一つではなく向きをもつ三つの束です。

電力三角形：負荷が電圧と φ だけずれた電流を引くと、電力は直角三角形に分かれる。有効電力 P = S cosφ(正味の仕事)、無効電力 Q = S sinφ(やりとりだけ · 正味 0)、皮相電力 S = VI(斜辺 · 設備が耐える大きさ)で、S² = P² + Q²、力率 cosφ = P/S である。

次の一歩

無効電力 Q は正味の仕事をしないのに皮相 S を大きくして設備を占めます。それなら Q を減らせばよく、次のユニット(PW-B2)では コンデンサで力率を改善 します。コイル負荷が引く遅れの無効を、進みの無効を出すコンデンサで打ち消し、三角形の高さを下げて斜辺を底辺の側へ引き下ろします。