전력공학

평형 3상의 세 EMF는 120도씩 어긋나 합이 0이다. 한 점에 모으면 Y(중성점), 고리로 닫으면 Δ(순환전류 없음). 위상 간격을 직접 맞춰 합이 사라지는 순간을 본다.

선간전압이 상전압의 √3배인 이유는 외울 숫자가 아니라 120도 어긋난 두 페이저의 차의 기하다. 분리각을 맞춰 차가 √3배로 자라는 순간을 보고, 그 √3이 Y에서는 전압에, Δ에서는 전류에 붙는 쌍대성을 익힌다.

3상 전력은 한 상 전력의 3배일 뿐이고, 선간값으로 바꾸면 결선과 무관하게 √3 V_L I_L cosφ가 된다. 역률 게이지를 끌어 유효전력이 피상전력 위에서 어떻게 움직이는지 보고, Y·Δ 치환이 같은 식에 도착함을 익힌다.

평형 3상의 순시전력은 시간에 무관하게 일정하다. 각 상의 맥동(2ω)이 120° 어긋나 합이 0이 되기 때문이다(=A1). 상을 1·2·3으로 더해 맥동이 사라지는 것을 보고, 일정 전력이 곧 매끄러운 일정 토크임을 익힌다.

평형(A1)에서는 세 전류의 합이 0이라 중성선이 빈다. 한 상이 어긋나면 그 합이 0을 벗어나고, 잔차가 Y 중성선 전류 I_N = I_a+I_b+I_c = 3 I_0(영상분)로 흐른다. I_a 페이저 끝을 직접 끌어 불평형을 만들며 평형이 특수한 한 점임을 익힌다.

부하가 전류를 전압과 φ만큼 어긋나게 끌면 전력이 직각삼각형으로 나뉜다. 유효 P = S cosφ(알짜 일), 무효 Q = S sinφ(주고받기만), 피상 S = VI(빗변). φ를 직접 끌어 삼각형을 변형하며 S² = P² + Q²와 역률 cosφ = P/S를 익힌다.

코일 부하의 뒤처진 무효 Q_L을, 앞선 무효를 내는 콘덴서 Q_C로 상쇄하면 남는 무효 Q_net = Q_L − Q_C가 줄어 피상 S와 선전류가 함께 준다. 콘덴서 용량을 직접 끌어 삼각형을 줄이며 필요 용량 Q_C = P(tanφ1 − tanφ2)와 과보상을 익힌다.

설비는 정격의 합이 아니라 합성 최대수요에 맞춰 짓는다. 부등률(개별최대합/합성최대≥1)·수용률(최대수요/설비용량≤1)·부하율(평균/최대)이 그 거리를 잰다. 두 부하의 피크 시차를 직접 끌어 합성 최대가 합보다 작아지는 것을 보고 세 비율을 익힌다.

3상 3선 전력은 단상 전력계 둘로 잰다(블론델 정리: n선→n−1 계기). 각 계기는 V_L I_L cos(30°∓φ)를 읽고 합 W1+W2 = √3 V_L I_L cosφ = P(A3), 차 √3(W2−W1) = Q다. 전류 위상을 직접 끌어 역률 0.5 미만에서 W1이 음수로 뒤집히는 것을 본다.

송전선은 완전 도선이 아니라 직렬 임피던스 Z = R + jX다. R은 도체 저항, X는 자기장(인덕턴스)에서 오는 리액턴스로 고압선에서는 보통 X > R이라 임피던스 각이 80°에 가깝다. 선로 길이를 직접 끌어 임피던스 삼각형이 자라는 것을 보고, 전선이 저항기보다 리액터에 가까운 까닭을 익힌다.

모든 양을 기준값으로 나눈 비(per-unit)로 나타내면, V_base를 변압기 권수비대로 잡았을 때 같은 임피던스의 per-unit 값이 변압기 양쪽에서 같아진다. Z_base = V_base²/S_base, Z_pu = Z/Z_base. 변압기 비 a를 직접 끌어 옴은 a²로 요동치는데 per-unit은 꿈쩍 않는 것을 본다.

전류가 선로 Z=R+jX를 흐르면 수전단 전압이 낮아지고(e ≈ I(R cosφ + X sinφ)) 저항이 손실 3I²R을 빨아들인다. 같은 전력에서 I = P/(√3 V cosφ)이므로 전압을 높이면 전압강하는 1/V, 손실은 1/V²로 급감한다. 송전 전압을 직접 끌어 손실이 가파르게 떨어지는 것을 본다.

부하가 변하면 I·Z 강하로 수전단 전압이 처지거나(중부하) 오른다(경부하·페란티). 강하는 X sinφ 항이 지배하므로 조상설비(콘덴서=전압↑, 리액터=전압↓)와 변압기 탭변환으로 규정 범위에 붙든다. 콘덴서량을 직접 끌어 처진 전압을 밴드(0.95~1.05) 안으로 올린다.

배전 토폴로지가 단일 고장의 정전 범위를 정한다. 방사상은 싸지만 고장 하류 전부 정전, 환상은 역송전으로 고장 구간만, 네트워크는 자동 우회로 무정전이다. 같은 고장에 토폴로지를 탭으로 바꿔 정전 수용가가 줄어드는 것을 보고, 신뢰도를 전선·개폐기 비용으로 사는 거래를 익힌다.

두 모선 사이 유효전력은 전압 크기가 아니라 위상각 차 δ가 민다. 리액턴스 X 선로에서 P = (V_s V_r / X) sin δ로, 전달 전력은 δ=90°에서 최대가 되고 그 너머는 정태 안정 한계를 넘는다. 무효전력은 전압 크기 차가 민다. 위상각을 직접 끌어 전력각 곡선을 따라 P가 솟았다 꺾이는 것을 본다.

어떤 불평형 3상도 세 평형 집합: 정상·역상·영상. 의 합으로 유일하게 분해된다. I_a = I_1 + I_2 + I_0이고 영상 I_0 = (I_a+I_b+I_c)/3은 A5의 중성선 잔차다. 평형이면 정상분만, 불평형 고장에서 역상·영상이 나타난다. I_a 끝을 직접 끌어 역상·영상이 0에서 자라는 것을 본다.

고장의 종류가 세 시퀀스 회로(Z1·Z2·Z0)의 연결을 정하고 그 합성 임피던스가 고장전류를 정한다. 3상 단락은 정상분만(E/Z1, 대개 최대), 1선 지락은 셋을 직렬(3E/(Z1+Z2+Z0)), 선간 단락은 정상·역상(√3E/(Z1+Z2)). 고장 종류를 탭으로 바꿔 연결과 고장전류를 보고, 영상 경로(접지)가 없으면 지락전류가 0임을 익힌다.

계전기가 전류·전압을 재 고장을 판단하고 차단기에 트립 신호를 보내면 차단기가 아크를 끊어 고장 구간을 격리한다. 과전류 계전기는 반한시(전류 클수록 빨리)이고, 곡선을 협조 시간 간격으로 쌓아 고장에 가장 가까운 계전기가 먼저 끊는 선택성을 이룬다. 고장전류를 직접 끌어 가까운 계전기와 후비 계전기의 동작시간 차를 본다.

신재생은 동기발전기가 아니라 인버터(전력전자)로 연계되어 출력을 계통 주파수·위상에 능동 동기화한다. 핵심 차이는 관성: 동기기의 회전 질량은 주파수 변화를 늦추지만(RoCoF = ΔP/2H) 인버터는 관성이 ≈0이다. 신재생 비율을 직접 끌어 관성이 줄수록 사고 후 주파수가 더 빠르고 깊게 떨어지는 것을 본다.

주파수는 수급 균형을 비추고 관성(1차)·거버너(2차)·AGC(3차)가 60Hz로 되돌린다. 과도 안정도는 사고로 벌어진 위상각이 동기를 지키느냐다. 등면적 기준: 사고 중 가속 면적 A1을 차단 후 감속 면적 A2가 흡수하면(A1≤A2) 동기 유지, 못 하면 탈조. 차단각을 직접 끌어 임계 차단각 경계를 보고, 빠른 보호가 곧 안정도임을 익힌다.