PW-B4 · 전력·역률

전력 측정: 전력계 둘로 3상을 읽는다

삼상 전력은 전압계와 전류계만으로는 모자라고 위상을 함께 봐야 하지만, 단상 전력계 둘이면 충분하다. 전류의 위상을 직접 끌어 두 계기 값이 어떻게 갈라지는지 보고, 그 합이 늘 전체 유효전력이 되는 까닭을 익혀요.

전류의 위상을 끌어 두 계기 보기

왼쪽 전류 화살표를 끌면 전압과의 위상차 φ가 바뀌고, 오른쪽 두 막대가 전력계 W1, W2다. 두 막대는 따로 움직이지만 그 합(금색)은 늘 전체 유효전력 P = √3 V_L I_L cosφ이고, φ가 60°를 넘으면 W1이 음수로 뒤집혀 빨갛게 바뀌어요.

전류 화살표를 끌어 위상 φ를 0°에서 85° 사이로 바꾼다. 막대 위 숫자는 V_L I_L을 1로 둔 값이에요.

두 전력계와 그 합(V_L I_L = 1 기준)

W1 + W2 = 1.39 = P

W1 ≈ 0.39   W2 ≈ 0.99   cosφ ≈ 0.80

왜 셋이 아니라 둘인가

블론델 정리에 따르면 n개의 전선으로 전달되는 전력은 n−1개의 전력계로 빠짐없이 잴 수 있다. 한 선을 전압의 기준으로 삼으면 그 선에 달 전력계는 늘 0을 읽어 떼어 낼 수 있기 때문이다. 삼상 3선식은 n=3이라 전력계 둘이면 충분하고, 두 전류 코일은 두 선에 넣고 두 전압 코일은 각자의 선과 남은 셋째 선 사이에 걸어요.

합은 늘 전체 유효전력

결선의 기하 때문에 두 전력계가 읽는 선간전압과 선전류 사이의 위상차는 φ에 30°를 더하거나 뺀 값이다. W1 = V_L I_L cos(30°+φ), W2 = V_L I_L cos(30°−φ)다. 둘을 더하면 cos(30°+φ)+cos(30°−φ) = 2 cos30° cosφ = √3 cosφ이 되어, 합은 정확히 √3 V_L I_L cosφ, 곧 A3에서 본 전체 유효전력이에요. 개별 값에는 30°와 φ가 얽혀 있어도 합에서는 P만 깨끗이 남는다.

관찰P = W1 + W2

전체 유효전력은 두 계기 값의 합이에요.

고르기cos(30°+φ) + cos(30°−φ) = 2 cos30° ?

cos(30°+φ)+cos(30°−φ)는 2 cos30°에 cosφ.

빈칸2 cos30° = ?

2 cos30°는 √3.

스스로W1 + W2 = ? = P

그래서 합은 √3 V_L I_L cosφ = P.

차이는 무효, 음수는 신호

두 값을 빼면 cos(30°−φ)−cos(30°+φ) = 2 sin30° sinφ = sinφ이므로 √3(W2−W1) = √3 V_L I_L sinφ = Q가 된다. 그래서 두 계기 값만으로 유효 P와 무효 Q, 나아가 역률까지 함께 얻어요. 역률이 0.5보다 낮으면 30°+φ가 90°를 넘어 cos이 음수가 되고 W1 계기 바늘이 거꾸로 도는데, 이때는 전압 단자를 바꿔 달아 읽은 값을 빼 주면 합이 맞는다. 음수는 고장이 아니라 낮은 역률을 알리는 신호다.

첫 화면으로 돌아가서

전류를 끌어 위상 φ를 키우자 W1과 W2가 따로 움직였고, φ가 60°를 넘자 W1이 음수로 뒤집혔다. 그런데도 둘의 합(금색)은 매 순간 √3 V_L I_L cosφ, 곧 A3의 전체 유효전력 그대로였어요. 결선에서 생긴 30°가 한쪽 값에는 더해지고 다른 쪽에서는 빠지며 들어가 합에서는 깨끗이 사라지니, 셋째 선에 계기를 달지 않고도 삼상 전력을 온전히 읽을 수 있다.

2전력계법: 삼상 3선식 전력은 단상 전력계 둘로 잰다(블론델 정리: n선 → n−1 계기). 각 계기는 V_L I_L cos(30°∓φ)를 읽고, 합 W1+W2 = √3 V_L I_L cosφ = P(전체 유효전력), 차 √3(W2−W1) = Q다. 역률이 0.5 미만이면 W1이 음수가 되며, 두 값으로 유효 · 무효 · 역률을 모두 얻는다.

다음 한 걸음

여기서 섹션 B(전력 · 역률)가 끝난다. 지금까지 부하 쪽에서 전력을 보았다면, 다음 섹션 C에서는 그 전력이 발전소에서 부하까지 가는 길을 따라간다. 첫 유닛(PW-C1)은 송전선을 저항과 리액턴스로 모형화해, 전선이 단순한 도선이 아니라 임피던스를 가진 통로라는 점에서 출발해 전압강하와 손실이 어디서 생기는지의 토대를 놓아요.