선간/상 전압·전류: √3은 어디서 오는가

두 상전압을 빼서 선간전압 만들기

두 상전압 V_a와 V_b가 함께 돈다. 둘의 차(금색 화살표)가 선간전압이다. 분리각을 바꿔, 차의 크기가 정확히 √3배가 되는 각을 찾아라.

Y 결선 · √3은 전압에

Y에서 각 선은 한 상의 코일 한쪽 끝에 곧장 이어진다. 그래서 선전류는 곧 상전류다. 반면 두 선 사이의 전압(선간전압)은 두 상전압의 차라서, 120도 어긋난 두 페이저의 차인 √3배가 된다. 한국 저압 배전의 380V 선간전압이 곧 220V 상전압의 √3배다.

Δ 결선 · √3은 전류에

삼각에서는 거꾸로다. 각 선이 한 상의 코일 양단에 걸쳐 있어 선간전압이 곧 상전압이다. 대신 한 선으로 나가는 전류는 그 단자에서 만나는 두 상전류의 차라서, 같은 √3배가 전류 쪽에 붙는다. 어느 쪽이 "차"를 이루느냐가 √3이 붙는 쪽을 정한다.

하나의 기하, 두 얼굴

√3은 결국 한 가지 사실이다. 크기가 같고 120도 어긋난 두 페이저를 빼면 그 차의 크기가 √3배다. Y는 공통점(중성점)을 나눠 가져 전압이 "차"를 이루고, 삼각은 공통 단자를 나눠 가져 전류가 "차"를 이룬다. 그래서 √3은 Y에서는 전압에, 삼각에서는 전류에 나타난다.

첫 화면으로 돌아가서

금색 차 화살표가 상전압의 √3배로 자란 곳은 분리각이 정확히 120도일 때였다. 그 차가 바로 Y의 선간전압이다. 삼각에서는 똑같은 빼기가 전류에서 일어나 선전류가 상전류의 √3배가 된다. 외울 것은 숫자 √3이 아니라, 120도 어긋난 두 페이저를 빼면 √3배가 된다는 한 장의 그림이다.

선간값과 상값을 손에 쥐었으니, 다음 유닛(PW-A3)에서는 평형 3상 전력을 본다. 한 상의 전력을 셋 더하면 P = 3 V_p I_p cosφ인데, 이를 선간값으로 바꾸면 그 유명한 P = √3 V_L I_L cosφ가 된다. 여기서 익힌 √3이 전력 공식 한가운데로 들어온다.