송전선 모델: 전선은 임피던스다

선로 길이를 끌어 임피던스 키우기

손잡이를 끌면 선로 길이가 바뀐다. 밑변은 저항 R, 높이는 리액턴스 X, 빗변은 임피던스 Z = R + jX이고, 길이가 길수록 셋 다 커지지만 X가 R보다 훨씬 빨리 솟아 빗변이 가파르게 서요. 임피던스 각은 80°에 가깝다.

전선은 완전하지 않다

전류가 흐르는 도체에는 저항 R이 있어 열로 전력을 잃는다. 게다가 전류 둘레에 자기장이 생겨 전류의 변화를 거스르므로 인덕턴스가 생기고, 도선과 대지 사이에는 정전용량이 생긴다. 길이 80 km 안팎까지의 짧은 선로는 이 가운데 직렬 저항과 인덕턴스만 묶어 하나의 임피던스 Z = R + jX로 모형화해요.

리액턴스가 저항을 압도

고압 가공선은 굵고 도전율이 좋아 단위 길이당 저항이 작다. 반면 리액턴스는 도체 간격과 도체 반지름의 비가 로그로 들어가 정해지므로, 도체를 굵게 해도 크게 줄지 않고 상대적으로 크게 남는다. 그래서 단위 길이당 X가 R의 대여섯 배에 이르고 임피던스 각 θ = atan(X/R)이 80°에 가까워지니, 송전선을 다룰 때 흔히 저항을 무시하고 리액턴스만 쓰는 근거가 여기에 있어요.

길어지면 정전용량도 센다

선로가 길어지면 도선과 대지 사이의 정전용량을 무시할 수 없게 된다. 80 km를 넘어 250 km 안팎까지의 중거리 선로는 이 병렬 정전용량을 양 끝에 반씩 붙인 π형으로 모형화하고, 그보다 긴 장거리 선로는 임피던스와 정전용량이 선로를 따라 고르게 퍼진 분포정수로 다룬다. 그래도 출발점은 늘 같아서, 전선은 임피던스를 가진 통로예요.

첫 화면으로 돌아가서

길이를 끌수록 임피던스 삼각형이 자랐지만 그 각은 늘 80° 부근에 머물렀다. 각은 단위 길이당 R과 X의 비가 정하고 길이는 크기만 키우기 때문이에요. 높이 X가 밑변 R을 크게 앞서는 이 가파른 삼각형이 송전선의 본모습이고, 전선은 그냥 도선이 아니라 임피던스를 가진 통로라서 전류가 그 Z를 흐르며 전압강하 Vs = Vr + I·Z를 만든다.

계통에는 발전기 · 변압기 · 선로의 임피던스가 저마다 다른 전압 등급에 흩어져 있어, 옴 값 그대로 쓰면 변압기를 넘나들 때마다 환산해야 한다. 다음 유닛(PW-C2)은 단위법(per-unit)을 따져요. 기준 전압과 기준 용량을 정해 모든 양을 그 기준에 대한 비로 나타내면 변압기 양쪽의 임피던스가 같은 단위법 값을 가져, 계통 전체가 하나의 깔끔한 숫자 체계로 묶인다.