PW-C1 · 송배전·단위법

송전선 모델: 전선은 임피던스다

송전선을 저항 없는 완전 도선으로 보면 전압강하도 손실도 설명할 수 없다. 실제 선로는 직렬 임피던스 Z = R + jX이고, 고압에서는 자기장에서 오는 리액턴스 X가 저항 R을 압도한다. 선로 길이를 직접 끌어 임피던스가 어떻게 자라는지 보고, 전선이 저항기가 아니라 리액터에 가까운 까닭을 익힌다.

선로 길이를 끌어 임피던스를 키워 보라

손잡이를 끌어 선로 길이를 바꿔라. 밑변은 저항 R, 높이는 리액턴스 X, 빗변은 임피던스 Z = R + jX다. 길이가 길수록 셋 다 커지지만, X가 R보다 훨씬 빨리 솟아 빗변이 가파르게 선다. 임피던스 각이 80°에 가깝다.

손잡이를 끌어 선로 길이를 조절.

선로 임피던스 (대표값 기준)

|Z| ≈ 45.7 Ω   θ ≈ 80°

100 km   R ≈ 8.0 Ω   X ≈ 45.0 Ω   (X/R ≈ 5.6)

전선은 완전하지 않다

전류가 흐르는 도체에는 저항 R이 있어 열로 전력을 잃는다. 게다가 전류 둘레에 자기장이 생겨 전류 변화를 거스르니 인덕턴스가, 도선과 대지 사이에는 정전용량이 생긴다. 길이 80 km 안팎의 짧은 선로는 이 가운데 직렬 저항과 인덕턴스만 묶어 하나의 임피던스 Z = R + jX로 모형화한다.

리액턴스가 저항을 압도

고압 가공선은 굵고 도전율이 좋아 단위 길이당 저항이 작다. 그런데 리액턴스는 도체의 굵기가 아니라 도체 간격과 배치 같은 기하로 정해져 상대적으로 크다. 그래서 단위 길이당 X가 R의 대여섯 배에 이르고, 임피던스 각 θ = atan(X/R)이 80°에 가깝다. 송전선을 다룰 때 흔히 저항을 무시하고 리액턴스만 쓰는 근거다.

관찰Z = R + jX

선로 임피던스는 저항과 리액턴스의 직렬.

고르기|Z| = √(R² + ?)

크기는 두 변의 제곱합의 제곱근.

빈칸θ = atan(X / ?)

각은 리액턴스를 저항으로 나눈 아크탄젠트.

스스로Vs = Vr + ?

전류가 Z를 흐르면 송전단 = 수전단 + I·Z.

길어지면 정전용량도 센다

선로가 길어지면 도선과 대지 사이 정전용량이 무시할 수 없어진다. 100 km를 넘는 중거리 선로는 이 병렬 정전용량을 양끝에 반씩 붙인 π형으로 모형화하고, 수백 km의 장거리는 임피던스가 선로를 따라 연속으로 퍼진 분포정수로 다룬다. 그러나 출발점은 늘 같다. 전선은 임피던스를 가진 통로다.

첫 화면으로 돌아가서

길이를 끌수록 임피던스 삼각형이 자랐지만 그 각은 늘 80° 부근에 머물렀다. 각은 단위 길이당 R과 X의 비가 정하고, 길이는 크기만 키우기 때문이다. 높이 X가 밑변 R을 압도하는 이 가파른 삼각형이 송전선의 본질이다. 전선은 도선이 아니라 임피던스를 가진 통로이고, 전류가 그 Z를 흐르며 전압강하 Vs = Vr + I·Z를 만든다.

송전선 모델: 송전선은 완전 도선이 아니라 직렬 임피던스 Z = R + jX다. R은 도체 저항, X는 자기장(인덕턴스)에서 오는 리액턴스로 고압선에서는 보통 X > R. |Z| = √(R²+X²), 임피던스 각 θ = atan(X/R). 길이가 길면 대지와의 정전용량(병렬)을 더해 π형으로 모형화한다. 전류가 Z를 흐르며 Vs = Vr + I·Z의 전압강하를 만든다.

다음 한 걸음

계통에는 발전기·변압기·선로의 임피던스가 저마다 다른 전압 등급에 흩어져 있어, 옴 값 그대로는 변압기를 넘나들 때마다 환산해야 한다. 다음 유닛(PW-C2)은 단위법(per-unit)을 본다. 기준 전압·용량을 정해 모든 양을 그 기준에 대한 비로 정규화하면, 변압기 양쪽이 같은 per-unit 임피던스를 가져 계통 전체가 하나의 깔끔한 숫자 체계로 통일된다.