3상 페이저·회전: 순시전력이 일정한 이유

상을 더할수록 맥동이 사라진다

왼쪽 페이저들이 함께 돌고, 오른쪽 곡선은 더해진 상들의 순시전력 합이다. 탭으로 더할 상을 1 → 2 → 3개로 늘리면, 단상일 때 0까지 내려가던 곡선이 셋을 모았을 때 평평해져요.

단상은 0으로 맥동한다

한 상의 순시전력은 전압과 전류의 곱이라 2ω로 맥동한다. p = V_p I_p cosφ + V_p I_p cos(2ωt − φ)에서 앞은 일정한 평균, 뒤는 두 배 주파수로 흔들리는 맥동이에요. 그림처럼 역률이 1이면 순시전력이 0까지 내려갔다 올라오고, 역률이 1보다 작으면 한 주기에 두 번 0 아래로 내려가 전력이 잠깐씩 전원 쪽으로 되돌아간다. 단상 전동기의 토크가 이 맥동을 그대로 받아 두 배 주파수로 떨고 소음을 내는 까닭이다.

세 맥동이 서로를 지운다

세 상의 맥동 성분 cos(2ωt − φ), cos(2ωt − φ − 240°), cos(2ωt − φ − 480°)는 2ωt에서 보면 120°씩 어긋나 있다. 크기가 같고 120° 어긋난 세 양을 더하면 0이라는, A1에서 본 바로 그 사실이 여기서 다시 쓰여 맥동은 사라지고 평균 성분 셋만 남아요.

일정 전력 = 매끄러운 토크

남은 것은 평균 셋의 합 3 V_p I_p cosφ이고, 이는 A3에서 본 √3 V_L I_L cosφ와 같은 값이다. 다만 이제는 평균이 아니라 매 순간의 값이에요. 일정한 순시전력은 일정한 토크를 뜻하므로, 삼상 전동기가 단상 전동기보다 떨림 없이 도는 근본 까닭이 여기에 있다.

첫 화면으로 돌아가서

상을 셋까지 더했을 때 곡선이 평평해진 것은 세 맥동이 120° 어긋나 서로를 지웠기 때문이다. 그 상쇄는 A1에서 세 페이저의 합이 0이던 것과 같은 사실이고, 평평해진 높이는 A3의 √3 V_L I_L cosφ예요. 함께 도는 세 페이저가 단상에는 없는 일정한 전력을 내놓는 셈이다.

지금까지는 완벽한 평형이었고, 그래서 합이 늘 0이었다. 현실의 계통은 조금씩 어긋나므로 다음 유닛(PW-A5)에서는 평형이 깨질 때 무슨 일이 벌어지는지 따져요. 세 페이저의 합이 더는 0이 아니어서 Y의 중성선에 전류가 흐르고, 일정하던 순시전력이 다시 맥동하기 시작한다.