단위법: 변압기 비가 사라진다

변압기 비를 끌어 둘을 비교하라

같은 2차 임피던스 하나를 1차로 환산한다. 위 막대는 옴 값(권수비 a의 제곱으로 커진다), 아래 막대는 per-unit 값이다. 손잡이를 끌어 a를 바꿔라. 옴 막대는 요동치지만 per-unit 막대는 자리에서 꿈쩍도 하지 않는다.

기준으로 나눈 비

단위법은 전압·전류·임피던스·전력을 저마다의 기준값으로 나눈 비로 나타낸다. 계통 전체에 하나의 기준 용량 S_base를 정하고, 전압 등급마다 기준 전압 V_base를 정한다. 그러면 임피던스의 기준은 Z_base = V_base²/S_base이고, 어떤 임피던스의 per-unit 값은 Z_pu = Z/Z_base다. 모든 양이 1 근처의 깔끔한 무차원 수가 되어 비교와 계산이 쉬워진다.

변압기를 넘어도 같다

핵심은 기준 전압을 변압기 권수비대로 잡는 데 있다. 그러면 같은 물리 임피던스의 per-unit 값이 1차에서 보나 2차에서 보나 정확히 같아진다. 옴으로는 환산할 때 권수비의 제곱 a²이 곱해져 값이 크게 달라지지만, per-unit에서는 그 a²이 기준 임피던스에도 똑같이 곱해져 약분되어 사라진다. 끌어 본 위 막대가 a²로 요동친 반면 아래 막대가 꿈쩍 않은 까닭이다.

그래서 계통이 하나로 통일된다

변압기 비가 사라지므로, 서로 다른 전압 등급의 임피던스도 per-unit으로만 바꾸면 그냥 더하고 비교할 수 있다. 그래서 발전기와 변압기 명판에는 임피던스가 % 또는 per-unit으로 적힌다. 조류 계산과 고장 계산에서 전압 등급마다 일일이 환산하던 수고가 없어지고, 계통 전체가 변압기 없는 하나의 임피던스 도면이 된다. 단위법은 단순한 표기가 아니라 계통해석을 가능하게 하는 언어다.

첫 화면으로 돌아가서

변압기 비 a를 끌수록 위 옴 막대는 a²을 따라 크게 요동쳤지만, 아래 per-unit 막대는 자리에서 꿈쩍도 하지 않았다. 같은 a²이 환산 임피던스와 기준 임피던스 양쪽에 똑같이 곱해져 per-unit에서는 약분되어 사라지기 때문이다. 옴이라는 언어로는 변압기마다 값이 튀지만, per-unit이라는 언어로는 변압기가 보이지 않는다. 그래서 계통 전체를 변압기 없는 한 장의 임피던스 도면으로 다룰 수 있다.

임피던스를 per-unit으로 통일했으니, 이제 전류가 그 선로 임피던스를 흐를 때 무슨 일이 벌어지는지 정량화할 차례다. 다음 유닛(PW-C3)은 전압강하와 전력손실을 본다. 송전단과 수전단 전압의 차가 부하 전류와 선로 Z, 그리고 역률에 어떻게 달려 있는지, 그리고 선로 저항이 빨아들이는 I²R 손실이 왜 전압을 높일수록 줄어드는지를 따라간다.